2021-2022学年安徽合肥七年级下册数学3月月考试卷及答案

这是一份2021-2022学年安徽合肥七年级下册数学3月月考试卷及答案，共13页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 3的算术平方根是（ ）
A B. C. D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义直接得出即可．
【详解】∵
∴3的算术平方根是
故选：B
【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，如果一个非负数的平方等于，那么这个非负数叫做的算术平方根．
2. 在-、2π、、、0 、 中无理数个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】无理数：无限不循环小数，根据定义逐个判断即可.
【详解】-，是有理数；
2π是无理数；
是无理数；
是有理数；
0是有理数；
是无理数；
故无理数共有3个
故选C
【点睛】本题考查无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解题关键.
3. 已知，则下列不等式不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质，即可判断四个选项的正误．
详解】A、，，故本选项不符合题意；
B、，，故本选项不符合题意；
C、，，故选项不符合题意；
D、，，，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查不等式的性质，注意不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解本题的关键．
4. 已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，
．
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．故选D．
5. 用不等式表示“的一半不小于-7”，正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】抓住题干中的“不小于-7”，即“大于”或“等于”-7，由此即可列出不等式．
【详解】解：∵的一半不小于
∴．
故选A．
6. 某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ）
A. 8B. 6C. 7D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】根据售价-进价=利润，利润=进价利润率可得不等式，解之即可．
【详解】设可以打x折出售此商品，
由题意得：240，
解得x6，
故选：B
【点睛】此题考查了销售问题，注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键．
7. 在数轴上，点表示实数3，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是（ ）
A B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】用3加减计算即可得出答案.
【详解】①若C在A左边，则C=；
②若C在A右边，则；
故答案选择D.
【点睛】本题考查的是实数的加减法，难度较低，需要熟练掌握实数加减法的运算法则.
8. 若|a|=2， =3，ab＜0，则a﹣b的值为（ ）
A. ﹣11B. 11C. 1D. ﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】由题意得，，代入求解即可．
【详解】解：由题意得，或
∵
∴
∴
故选A．
【点睛】本题考查了绝对值，算术平方根，代数式求值．解题的的关键在于正确求解的值．
9. 某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（ ）
A. 10x﹣5（19﹣x）≥90B. 10x﹣5（19﹣x）＞90
C. 10x﹣（19﹣x）≥90D. 10x﹣（19﹣x）＞90
【答案】B
【解析】
【分析】小聪答对题的得分：10x；小聪答错的得分：-5（19-x），不等关系：小聪得分超过90分．
【详解】解：设他答对了x道题，根据题意，得
10x-5（19-x）＞90．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．
10. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀不等式组的整数解个数即可得出答案．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组只有3个整数解，即5，6，7，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，并根据不等式组整数解的个数得出关于的不等式组．
二．填空题（每小题4分，共20分）
11. 若不等式(m－2)x＞2的解集是,则m的取值范围是________．
【答案】m＜2
【解析】
【详解】解：根据题意得：m﹣2＜0，∴m＜2．故答案为m＜2．
点睛：此题考查不等式的性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向发生改变．
12. 实数a在数轴上位置如图，化简 +a=_____．
【答案】2
【解析】
【分析】根据a在数轴上所在的位置判断出a-2的符号，再化简二次根式即可．
详解】解：如图所示：-2＜a＜-1，
则a-2＜0，
∴+a=2-a+a=2.
故答案为2.
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a-2的符号是解题关键．
13. 把一批书分给小朋友，每人5本，则余9本；每人7本，则最后一个小朋友得到书且不足4本，这批书有__________本．
【答案】44
【解析】
【分析】设小朋友有x人，则书本的数量为本，根据题意解出不等式组的整数解，即可求出这批书的本数．
【详解】设小朋友有x人，则书本的数量为本
即
解得
∵x为正数
∴
∴
即这批书有44本
故答案为：44．
【点睛】本题考查了不等式组的问题，掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键．
14. 已知不等式组的解集为，则的值为________．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据题意，结合不等式组的解集，先求出a、b的值，即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了求不等式组的解集，求代数式的值，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出a、b的值．
15. 若a，b为实数，且b=+4，则a+b的值为_______．
【答案】7
【解析】
【详解】∵，
∴且，
∴a2−9=0且a+3≠0，
解得a=3，
b=0+4=4，
则a+b=3+4=7．
故填：7．
三．解答题
16. 求式中的x的值：
（1）3（x﹣1）2=12．
（2）（x+1）3＝﹣9
【答案】（1）x=3或x=-1；
（2）x=-4
【解析】
【分析】（1）方程左右两边同除以3，再平方即可；
（2）方程左右两边同乘以3，再开立方即可.
【小问1详解】
3（x﹣1）2=12．
左右两边同除以3得：（x﹣1）2=4．
左右两边同时开平方得：x-1=±2.
解得：x=3或x=-1；
【小问2详解】
（x+1）3＝﹣9
左右两边同时乘以3得：（x+1）3＝﹣27，
左右两边同时开立方得：x+1=-3，
解得：x=-4
【点睛】本题主要考查了平方根与立方根，解决本题的关键是熟练掌握平方根及立方根的求法.
17. (1)解不等式

【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）根据解不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可解答.
（2）分别解出两个不等式的解集，取其公共部分即可.
【详解】（1）




（2）
解不等式得：
解不等式得：x≥-2
在同一数轴上表示不等式①②的解集：
∴原不等式组的解集为
【点睛】本题考查解一元一次不等式及不等式组，掌握不等式及不等式组的解题步骤是关键.
18. 求适合不等式的整数解．
【答案】-3，-2，-1，0，1，2
【解析】
【分析】通过求解不等式，即可得到x的范围，从而得到整数解.
【详解】∵
∴
∴
∴整数解为-3，-2，-1，0，1，2．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的知识；求解的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，即可得到答案.
19. 已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方根与算术平方根的定义分别求出的值；进而得出的值，求出它的平方根即可；
【详解】解：∵的算术平方根是；的平方根是，
∴，，
∴，．
∵是的整数部分，，
∴．
∴．
∵的平方根是．
∴的平方根为．
【点睛】本题考查了考查了平方根与算术平方根；熟练掌握平方根与算术平方根的定义是解题的关键．
20. 阅读并解答下列问题，例如：，即，的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）的整数部分是_______，小数部分是_______．
（2）已知：小数部分是，小数部分是，请求出m+n的值．
【答案】（1）4，-4；
（2）1
【解析】
【分析】（1）因为（即），所以可得的整数部分；用减去得到的整数部分，可得的小数部分；
（2）由与的小数部分相同，可得的值，根据不等式的性质求出的整数部分，用减去的整数部分，可得的值，将、的值代入即可．
【小问1详解】
∵，
∴，
∴的整数部分是4，小数部分是；
【小问2详解】
∵小数部分是，由（1）得的小数部分是，
∴与的小数部分相同，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的整数部分是4，
∵的小数部分是，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了二次根式性质的应用、不等式的性质、整数、小数等知识点，解答本题的关键是理解题干并熟练运用以上知识点．
21. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数，求m的正整数解．
【答案】1，2，3
【解析】
【分析】解方程组用的代数式表示出、，根据为非正数，为负数列出关于的不等式组，解之求得的范围，即可求得答案．
【详解】解：解方程组得：．
，，
，
解得；
的正整数解是1，2，3．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是得出关于的不等式组并求求得的范围．
22. 某汽车4s店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出了2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；本周结束时售出了3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．
（2）甲公司计划向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车至少购买1辆，购车费不少于130万元，请问有哪几种购车方案？
【答案】（1）A型车每辆18万元，B型车每辆26万元；
（2）共有三种方法，方案一：购买A型号车1辆，B型号车5辆；，方案二：购买A型号车2辆，B型号车4辆；，方案三：购买A型号车3辆，B型号车3辆
【解析】
【分析】（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据“上周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m辆A型车，则购买（6﹣m）辆B型车，根据“A型号车至少购买1辆，购车费不少于130万元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各购车方案．
【小问1详解】
解：设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，
依题意，得： ，
解得：
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
【小问2详解】
解：设购买m辆A型车，则购买（6﹣m）辆B型车，
依题意，得： ，
解得：1≤m≤，
又∵m是正整数，
∴m可以取1，2，3，
∴共有三种购车方案，方案1：购买1辆A型车，5辆B型车；方案2：购买2辆A型车，4辆B型车；方案3：购买3辆A型车，3辆B型车．