2022-2023学年安徽合肥庐江县七年级上册数学第三次月考试卷及答案

这是一份2022-2023学年安徽合肥庐江县七年级上册数学第三次月考试卷及答案，共15页。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（下列各小题的四个选项中，只有一个符合题意，每小题4分，共40分）
1. 已知A地的海拔高度为﹣53米，而B地比A地低30米，则B地的海拔高度为（ ）
A. ﹣83米B. ﹣23米C. 30米D. 23米
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，得到﹣53﹣30，利用有理数的加减法进行计算.
【详解】解：根据题意，B地的海拔高度是﹣53﹣30＝﹣53+（﹣30）＝﹣83（米），
故选：A．
【点睛】考查有理数加减法计算，必须掌握.
2. 若为正数，则为（ ）
A. 正数B. 负数C. 0D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】去括号，将多重负号化简，即可作答．
【详解】解：∵为正数，且，
∴为正数，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了多重负号的化简以及去括号的知识，注意括号前是负号，去括号后，括号的各项的符号均要改变．
3. 解方程时，去分母正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，整理即可的解．
【详解】方程两边同时乘以6得：，
故选：C．
【点睛】本题考查解一元一次方程的方法.解题时需注意在去分母的过程中分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．
4. 一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是（ ）米．
A. aB. 60C. 60aD. a+60
【答案】D
【解析】
【分析】根据同学走过的路程等于队伍前进的路程加上队伍的长度列式即可得到．
【详解】队伍前进的路程为：60×1=60米，所以，这位同学走的路程是（a+60）米．
故选D．
【点睛】本题考查了列代数式，理解题意并用代数式表示出有关量是关键．
5. 是一个两位数，是一个三位数，把放在的左边构成一个五位数，则这个五位数的表达式是（ ）
A. xyB. 10x+y
C. 100x+1000yD. 1000x+y
【答案】D
【解析】
【分析】根据多位数的表示法列式即可，一般方法是把每个数位上的数乘以它的计数单位，然后再相加.
【详解】由题意得，
这个五位数的表达式是1000x+y.
故选D.
【点睛】本题考查了列代数式---多位数的表示法，一般方法是把每个数位上的数乘以它的计数单位，然后再相加即可.此题考查了五位数的表示方法,该题的易错点是易理解为把两位数x放在一个三位数y前面组成一个五位数时,搞不清它们之间的关系.
6. 某竞赛试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分，小强虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他答对的题有（ ）
A. 10道B. 15道C. 20道D. 8道
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：设小强答对x道题，答错就是（26-x）道题，则他答对的题得分是8x,答错扣分为5（26-x)，总分为0，说明得的分和扣得分相等，即8x=5（26-x)，解得x=10．
考点：一元一次方程的应用．
7. 下列多项式乘以多项式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方差公式对各选项分别进行判断．
【详解】解：A．，是平方差公式计算，符合题意；
B．，不是平方差公式计算，不符合题意；
C．，不平方差公式计算，不符合题意；
D．，不是平方差公式计算，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
8. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A. ；B. ；
C. ；D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式即可求解．
【详解】解：A．从左到右不符合因式分解定义，故本选项不符合题意．
B．从左到右不符合因式分解定义，故本选项不符合题意．
C．从左到右不符合因式分解定义，故本选项不符合题意．
D．从左到右符合因式分解定义，故本选项符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解题关键．注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解．
9. 某班共有名学生，其中男生占，则女生人数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先计算出女生所占的百分比，再用女生所占百分比×总人数即可．
【详解】解：∵男生占，
∴女生占，
∵共有x名学生，
∴女生人数为，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是计算出女生所占的百分比．
10. 已知关于x的方程ax－4＝14x＋a的解是x＝2，则a的值是（ ）
A. 24B. －24C. 32D. －32
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：根据已知，把x=2代入方程ax-4=14x+a得：
2a-4=14×2+a，
解得：a=32．
故选C．
二、填空题（每小题4分，共40分）
11. 计算：________．
【答案】
【解析】
【详解】
，
故答案为．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
12. 把数701000000000用科学记数法记作为________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于701000000000有12位，所以可以确定．
【详解】解：701000000000用科学记数法记作为，
故答案为．
【点睛】本题考查了科学记数法的方法，解题的关键是正确表示出的值．
13. 直接写出计算结果：________．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘除运算法则计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘除运算，掌握有理数的乘除运算法则是解答本题的关键．
14. 某商品原价为每件x元，第一次降价是打“八折”（即按原价的80%）出售，第二次降价又减少10元，这时该商品的售价是_____元．（用含x的式子表示）
【答案】0.8x-10
【解析】
【分析】依题意直接列出代数式即可，注:八折即原来的80%，还要明白是经过两次降价．
【详解】根据题意得:
第一次降价后的售价是0.8b，
第二次降价后的售价是（0.8b-10）元．
故答案是：0.8x-10.
【点睛】考查了列出代数式．注：八折即原来的80%．
15. 分解因式：___．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．
【详解】解：原式
故答案为：
【点睛】此题考查的是因式分解，掌握用提公因式法和完全平方公式因式分解是解决此题的关键．
16. 如果代数式，则________．
【答案】##
【解析】
【分析】由，可得，再代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了已知式子的值求解代数式的值的知识，注意整体代入的思想是解答本题的关键．
17. 已，则____．
【答案】
【解析】
【分析】根据已知等式，利用完全平方公式进行变形，计算即可求解．
【详解】∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
18. 点O在直线AB上，过点O作射线OC、OD，使得，若，则的度数是_______________．
【答案】60°或120°
【解析】
【分析】根据题意可知，射线OC、OD可能在直线AB的同侧，也可能在直线AB的异侧，分两种情况进行讨论即可．
【详解】解：由OC⊥OD，可得∠DOC＝90°，
如图1，
当∠AOC＝30°时，∠BOD＝180°−30°−90°＝60°；
如图2，
当∠AOC＝30°时，∠AOD＝90°−30°＝60°，此时，∠BOD＝180°−∠AOD＝120°．
故答案：60°或120°．
【点睛】本题主要考查了垂线的定义，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．
19. 在直线上取点，使线段，再取点，使，是线段的中点，是线段的中点，则的长为________．
【答案】或
【解析】
【分析】根据题意分两种情况讨论C可能在线段上，点C也可能在线段的延长线上即可求解．
【详解】解：①点C在线段上，
∵分别为的中点，，，
∴，，
∴，
②点C在线段的延长线上，
∵分别为的中点，，，
∴，，
∴．
【点睛】本题主要考查了两点之间的距离及线段中点问题，根据题意画出图形分情况讨论是解决本题的关键．
20. 2点20分时，时针与分针夹角为______.
【答案】50°
【解析】
【分析】根据分针旋转的角度减去时针旋转的角度，可得答案．
【详解】由题意，得：
20×6°﹣（2×30°+20×0.5°）
=120°﹣70°
=50°．
故答案为50°．
【点睛】本题考查了钟面角，利用了分针旋转的角度减去时针旋转的角度等于时针与分针的夹角．
三、（本大题共三小题，每小题5分，共15分．）
21. 计算：
【答案】-968
【解析】
【分析】根据有理数的运算法则即可求解．
【详解】
=-1000+16-（1-9）×2
=-1000+16-（-8）×2
=-1000+16+16
=-968．
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
22. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数12，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．
【详解】解：
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得
系数化为，得
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
23. 因式分解
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再用完全平方公式把一个多项式化成几个整式的积的形式即可求解．
【详解】解：先提取公因式：原式，
再利用完全平方公式进行因式分解：．
【点睛】本题主要考查了因式分解定义，分解到不能分解为止是解题关键．
四、（本大题共三小题，每小题10分，共30分）
24. 某公路检修小组乘汽车沿公路检修路面，约定前进为正，后退为负．某天自地出发，到收工时所走的线路为（单位：）：，，，，，，，，，．
（1）问收工时距地多远？
（2）若汽车耗油量为，问从地出发到收工时耗油量多少？
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据正负数表示相反意义的量，向前为正，向后为，将线路中的行程相加即可求解；
（2）将向前的路程加上向后的路程乘以油耗即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意得，，即向前走了，
∴收工时距地．
【小问2详解】
解：，
∴，
∴从地出发到收工时耗油量．
【点睛】本题主要考查正负数表示相反意义的量，有理数的加减法运算，理解相反意义的量，掌握有理数的加减混合运算方法是解题的关键．
25. 已知，如图，，两点把线段分成三部分，为的中点，，求的长．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意设，，，则可知道的长，根据是的中点，可以求出，再根据，的关系，即可求解．
【详解】解：设，，，
∴
∵是的中点，
∴，且，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查线段的和差倍分关系，理清线段之间的数量关系是解题的关键．
26. 若多项式的值与字母x无关，试求多项式的值．
【答案】
【解析】
【分析】先根据题意，化简多项式，令的系数为0，求得的值，代入所求多项式化简后的结果进行计算即可求解．
【详解】解：
＝，
∵多项式的值与字母x无关，
∴2+b＝0，2﹣a＝0，
解得：b＝﹣2，a＝2，
＝
＝．
当b＝﹣2，a＝2时，
原式＝．
【点睛】本题考查了整式加减中无关类型，化简求值，求得的值是解题的关键．
五、（本大题共两小题，第27小题12分，第28小题13分共25分）
27. （1）如果，求，并观察数轴上表示的点与表示的点的距离为______；
（2）在（1）的启发下求适合条件的所有整数的值______．
【答案】（1）或，当时，数轴上表示的点与表示的点的距离为；当时，数轴上表示的点与表示的点的距离为；（2），，，，
【解析】
【分析】（1）根据绝对值的意义知绝对值是一个正数的数有个，且互为相反数．求得的值后，结合数轴得到该点与表示的点之间的距离．
（2）根据绝对值的意义，求出在数轴上到表示的点的距离小于的所有为整数的点即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
解得或，
当时，数轴上表示的点与表示的点的距离为；
当时，数轴上表示的点与表示的点的距离为；
故答案为；当时，数轴上表示的点与表示的点的距离为；当时，数轴上表示的点与表示的点的距离为；
（2）∵，
∴，
解得，
其中整数有，，，，．
故答案：或；，，，，．
【点睛】考查了绝对值和数轴．绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．数轴上两点之间的距离，即表示两点的数的差的绝对值．
28. 如图①所示，是一个长为，宽为的长方形，沿途中虚线剪成四个全等的小长方形，然后按图②所示的形状拼成一个较大的正方形．
（1）请用2种方法表示图②中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）
（2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系．
（3）请你用（2）中得到的等量关系解决下面问题，如果，，求的值．
【答案】（1）方法一：；方法二：
（2）
（3）10
【解析】
【分析】（1）方法一：利用大正方形的面积减去四个小长方形的面积即可得；方法二：先求出阴影小正方形的边长，再利用正方形的面积公式即可得；
（2）根据两种方法求出的阴影部分的面积相等即可得；
（3）先利用（2）的等式可得的值，再利用完全平方公式进行计算即可得．
【小问1详解】
解：方法一：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积，
则阴影部分的面积为，
方法二：阴影部分是一个小正方形，它的边长为，
则阴影部分的面积为．
【小问2详解】
解：∵（1）中两种方法求出的阴影部分的面积相等，
∴，
即等量关系为：．
【小问3详解】
解：∵，，，
∴，即，
∵，，
∴，，
∴，
即．