2023-2024学年安徽合肥蜀山区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2023-2024学年安徽合肥蜀山区七年级下册数学期末试卷及答案，共16页。
2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．
3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷．
4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．分别根据无理数、有理数的定义即可得出结果．
【详解】解：A、0是有理数，不符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、是无理数，符合题意；
D、是有理数，不符合题意；
故选：C．
2. 石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、能源、生物医学等方面具有重要的应用前景．单层石墨烯的厚度为0.0000000335cm，将0.0000000335这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
详解】解：．
故选：B．
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查负指数幂、零指数幂、同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，根据负指数幂、零指数幂、同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方进行计算，逐一判断即可．
详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
4. 已知，下列结论中，错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的性质逐项分析判断即可求解．
【详解】解：∵，
A．∴，故该选项正确，不符合题意；
B．∴，故该选项正确，不符合题意；
C．∴，故该选项正确，不符合题意；
D．∴，故该选项不正确，符合题意；
故选D．
5. 如图，立定跳远是安徽省初中学生体育中考的选考项目，测量立定跳远成绩的依据是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线D. 两直线相交有且只有一个交点
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．
根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．
【详解】解：测量立定跳远成绩的依据是：垂线段最短．
故选：B．
6. 将分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A. 不变B. 扩大为原来的6倍
C. 缩小为原来的D. 扩大为原来的3倍
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键．
先把，的值都扩大为原来的3倍，得，再化简，据此即可作答．
【详解】解：将分式中的，的值都扩大为原来的3倍，
得到，
把的分子和分母同时除以3，即，
故选：A．
7. 下列图形中，由，能得到的是（ ）
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．由平行线的判定方法，即可判断．
【详解】解：A、D中的和不是同位角，也不是内错角，不能判定，故A、D不符合题意；
B、由能判定，不能判定，故B不符合题意；
C、和的对顶角相等，由同位角相等，两直线平行推出，故C符合题意．
故选：C．
8. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，椅面与地面平行，椅背与相交于点，其中，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出，由三角形内角和定理即可求出的度数．
由邻补角的性质得到，由平行线的性质推出，由三角形内角和定理求出．
【详解】解：，
，
，
，
，
．
故选：B．
9. 若关于x一元一次不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大大小小找不到”得出关于m的不等式，解之即可．
【详解】
解得
∵关于x的一元一次不等式组有3个整数解，
∴．
故选：A．
10. 已知实数a、b、c满足，下列结论一定正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查分式的加减法，整式的加减，完全平方公式，掌握分式加减法的计算方法，整数加减的计算方法以及互为相反数的定义是正确解答的关键．
利用代入计算的方法，互为相反数的定义以及分式加减法的计算方法逐项进行判断即可．
【详解】解：A、当，时，，即，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项不符合题意；
C、若，，则，所以或，当时，，此时，当时，，此时，故本选项不符合题意；
D、若，而，则，所以，即，故本选项符合题意；
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 若分式有意义，则的取值范围是 ____．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件可知，再解不等式即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
12. 因式分解：__________．
【答案】x(y+1)(y－1)
【解析】
【分析】提公因式与平方差公式的逆应用相结合解题．
【详解】解：先提取公因式，再用平方差公式的逆应用，得：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式与平方差公式的逆应用，是重要考点，难度较易，此类题第一步一般是提取公因式．
13. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，那么的值是_________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根以及算术平方根的估算，掌握算术平方根的估算方法是解本题的关键．
首先计算三角形的面积为，再估算的范围可得，从而可得答案．
【详解】解：根据题意，三角形的三边长分别为2，3，3，
则，
所以其面积，
，
，
，
∵面积介于整数和之间，
的值为2．
故答案为：2．
14. 如图，直线、相交于点O，，，垂足为O，平分，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了对顶角相等，垂直的定义，角的和差计算，准确识别各角之间的关系是解题的关键．
首先求出，然后由垂直得到，然后由角平分线的概念得到，然后利用角的和差求解即可．
【详解】∵
∴
∵
∴
∵平分
∴
∴．
故答案为：．
15. 凸透镜成像是自然界中的一个基本现象，其中物距记为u，像距记为v，透镜焦距记为f，三者满足关系式：，若已知u、f，则v＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握分式的通分和约分．
根据已知条件，先求出，进行通分后，再求出v即可．
【详解】解：，
，
∴，
故答案为：．
16. 如图，，点E，F分别在直线，上，点P在，之间，若，，那么______．
【答案】30或90
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质和判定定理，
根据题意分两种情况讨论，然后分别根据平行线的性质和判定求解即可．
详解】如图所示，过点P作
∵，
∴
∴
∵
∴
∵
∴；
如图所示，过点P作
∵，
∴
∴
∵
∴
∵
∴；
综上所述，或．
故答案为：30或90．
三、解答题（本大题共7小题，满分52分）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了完全平方公式和多项式乘以多项式，合并同类项，解题的关键是掌握以上运算法则．
首先计算完全平方公式和多项式乘以多项式，然后计算加减．
【详解】
．
18. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴表示见解析
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题关键是掌握解一元一次方程的基本步骤．
不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，
数轴表示如下：
19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．请画出平移后的，并求的面积______．

【答案】画图见解析，
【解析】
【分析】本题主要考查了平移作图，割补法求三角形面积，根据点A和点D的位置判断出平移方式为向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度，据此确定E、F的位置，然后顺次连接D、E、F，再利用割补法求出对应图形的面积即可．
【详解】解：如图所示，即为所求；

∴．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再代入计算即可，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
，
将代入得，原式．
21. 观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律．解决下列问题：
（1）写出第5个等式：________；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
【答案】（1）
（2），证明见解析
【解析】
【分析】（1）观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答；
（2）观察相同位置的数变化规律可以得出第n个等式为，利用完全平方公式和平方差公式对等式左右两边变形即可证明．
【小问1详解】
解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：第n个等式为，
证明如下：
等式左边：，
等式右边：
，
故等式成立．
【点睛】本题考查整式规律探索，发现所给数据的规律并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
22. 如图，平分，平分交于点F，且．
（1）试说明：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，
（1）根据角平分线的概念得到，，然后求出，即可证明出；
（2）由，求出，然后利用平行线的性质求解即可．
【小问1详解】
∵平分，平分交于F，
∴，
∵
∴
∴
∴；
【小问2详解】
由（1）可得，
又∵
∴解得，
∴
∵
∴．
23. 某科技协会为迎接科技活动月，准备购进若干台A、B两种型号的无人机进行开幕式表演．已知每个A型号的无人机进价比每个B型号进价多500元，且用28000元购进A型号无人机的数量与用24000元购进B型号的数量相同．
（1）求A、B型号的无人机每个进价分别是多少元？
（2）若该协会购进B型号无人机数量比A型号的数量的2倍还少3个，且购进A、B两种型号无人机的总数量不超过10个，现两种无人机都要购买且预算经费是3万元，请判断预算经费是否够用？并说明理由．
【答案】（1）型无人机的单价是3500元，型无人机的单价是3000元
（2）购买A型号无人机2个，B型号无人机1个或A型号无人机3个，B型号无人机3个或A型号无人机4个，B型号无人机5个时，经费够用，当购买A型号无人机超过4个时，经费不够．
【解析】
【分析】本题考查了列分式方程解应用题，一元一次不等式组的应用，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键．
（1）设型无人机的单价是元，则型无人机单价为元，根据用28000元购进A型号无人机的数量与用24000元购进B型号的数量相同建立方程；
（2）设购进A型号无人机m个，则B型号无人机个，根据且购进A、B两种型号无人机的总数量不超过10个，现两种无人机都要购买且预算经费是3万元建立不等式组求解即可．
【小问1详解】
解：设型无人机的单价是元，则型无人机单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，且符合题意
此时（元，
答：型无人机的单价是3500元，型无人机的单价是3000元；
【小问2详解】
解：设购进A型号无人机m个，则B型号无人机个，
由题意得：，
解得：，
∵ m为整数，
∴m可取2或3或4，
∴购买A型号无人机2个，B型号无人机1个或A型号无人机3个，B型号无人机3个或A型号无人机4个，B型号无人机5个时，经费够用，当购买A型号无人机超过4个时，经费不够．