2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2024的绝对值是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.下列整式与x2y为同类项的是( )
A. 3xyB. 2x2yC. x2yzD. −5xy2
3.计算(−1)2023+(−1)2024等于( )
A. 2B. 0C. −1D. −2
4.据统计，2023年的前三季度，合肥市生产总值(GDP)9218.6亿元，按不变价格计算，同比增长6.1%，用科学记数法表示9218.6亿是( )
A. 9.2186×1010B. 92.186×1010C. 9.2186×1011D. 92.186×1011
5.下列问题适合全面调查的是( )
A. 调查市场上某品牌灯泡的使用寿命
B. 了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况
C. 了解郴江河的水质情况
D. 神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
6.若x2−5x+3=0，则7−2x2+10x的值为( )
A. 13B. 10C. 4D. 1
7.如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列等式不一定成立的是( )
A. AD+BD=ABB. AB=2AC
C. BD−CD=CBD. AD=12AC
8.下列说法正确的是( )
A. 若ac=bc，则a=bB. 若a2=b2，则a=b
C. −13x=6，则x=−2D. ac=bc，则a=b
9.如图，∠AOB=∠COD=∠EOF=90∘，则α，β，γ之间的数量关系为( )
A. α+β+γ=90
B. α+β−γ=90∘
C. β+γ−α=90∘
D. α−β+γ=90∘
10.已知关于x，y的方程组x+2y=5−2mx−y=4m−1给出下列结论：
①当m=1时，方程组的解也是x+y=2m+1的解；
②无论m取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③x，y均为正整数的解只有1对；
④若2x+y=8，则m=2.
正确的是( )
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算90∘−29∘18′的结果是______.
12.比较大小：−53______−2(填“>”“=”“<”).
13.长方形的长与宽的比是5：2，它的周长为56cm，这个长方形的面积为______.
14.已知点A、B、C在同一条直线上，AB=30，BC=20，则AC的长为______.
15.“◎”与“★”按如图所示的规律进行排列：
若第n个图案与第(n−1)个图案中“★”的个数之差比第n个图案中“◎”的个数少132，则正整数n=______.
16.对于数a，用(a}表示小于a的最大整数，例如(2.1}=2,(−3}=−4,(9}=8.
(1)填空：(−2024}=______；
(2)若(x}+(y}=0,则x+y的最大值为______.
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)5+(−6)÷3−(−4)；
(2)−23÷49×(−23)2+8.
18.(本小题5分)
先化简，再求值：2(2x2y−xy2)−3(xy2−2x2y)，其中x=14，y=−2.
19.(本小题10分)
解方程(组)：
(1)2x+13=x+115；
(2){5+y=3x①5y−2=3x−3②.
20.(本小题6分)
如图，已知线段a和线段AB.
(1)延长线段AB到C，使BC=a(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若AB=6，BC=4，点O是线段AC的中点，求线段OB的长.
21.(本小题7分)
园聚合肥，博览天下，第十四届中国国际园林博览会于2023年9月26日在合肥市骆岗公园举办，博览会举办期间的某个周六，某校学生去骆岗公园体验参观，为了解该校学生去骆岗公园体验参观时的出行方式，在当日参观的学生中随机抽取了若干名进行问卷调查，问卷给出了四种出行方式供学生选择，每人必选一项，将调查得到的结果绘制成统计图，部分信息如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？请补全条形统计图；
(2)若该校当日参观的学生有900名，根据调查估计该校当日参观的学生的出行方式是骑自行车的有多少人？
22.(本小题7分)
如图，点O是直线AB上任意一点，以O为端点在直线AB的同侧依次画出射线OC、OD，∠AOC与∠COD互补.
(1)若∠AOC=160∘，则∠AOD的度数为______；
(2)若OE在∠COD外部，OE平分∠AOC，∠DOE=39∘，求∠AOC的度数.
23.(本小题9分)
甘肃地震牵动着全国人民的心，某地区开展了“一方有难，八方支援”抢险救灾活动，准备组织400名志愿者参加救灾.现需租用若干辆大、小客车将志愿者送往灾区，已知租用的大、小客车满员时载客情况如表格所示：
(1)求满员载客时每辆小客车与每辆大客车分别能坐多少名志愿者？
(2)若计划租用小客车m辆，大客车n辆，大小客车都要有，一次全送完，且每辆车都坐满.
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金1000元，大客车每辆租金1900元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2024的绝对值是2024.
故选：A.
根据绝对值的意义解答即可．
本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握|a|=a(a>0)0(a=0)−a(a<0).
2.【答案】B
【解析】解：根据同类项的定义可知，x2y与2x2y是同类项．
故选：B.
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，逐一进行分析即可得到答案．
本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题关键，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：原式=−1+1
=0.
故选：B.
原式先算乘方运算，再算加法运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：9218.6亿=921860000000=9.2186×1011，
故选：C.
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A.调查市场上某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故选项不符合题意；
B.了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；
C.了解郴江河的水质情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；
D.神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，适合全面调查，故选项符合题意；
故选：D.
由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6.【答案】A
【解析】解：∵x2−5x+3=0，
∴x2−5x=−3，
∴7−2x2+10x
=7−2(x2−5x)
=7−2×(−3)
=7+6
=13.
故选：A.
由x2−5x+3=0，可以求得x2−5x的值，代入所求的式子即可求解．
本题主要考查了代数式的求值，正确理解已知与所求的式子之间的关系是解决本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：由图可得，
AD+BD=AB，故选项A中的结论成立，
BD−CD=CB，故选项B中的结论成立，
∵D是线段AC的中点，∴AD=12AC，故选项D中的结论成立，
∵点C是线段AB上一点，∴AB不一定时AC的二倍，故选项B中的结论不成立，
故选：B.
根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确，本题得以解决．
本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8.【答案】A
【解析】解：A、正确；
B、错误．若a2=b2，则|a|=|b|；
C错误．−13x=6，则x=−18；
D、错误．c=0时，不成立；
故选：A.
根据等式的性质一一判断即可．
本题考查等式的性质，记住：性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
9.【答案】D
【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90∘，
∴γ+∠BOC=∠BOD+∠BOC=90∘，
∴γ=∠BOD，
∵α+∠EOD=90∘，
∴∠BOD−β+α=90∘，
∴γ−β+α=90∘.
故选：D.
根据已知条件先求出∠γ=∠BOD，再求出∠BOD−β+α=90∘即可得出答案．
本题主要考查余角的定义，解决本题的关键是得出∠BOD−β+α=90∘.
10.【答案】C
【解析】解：①当m=1时，关于x，y的方程组x+2y=5−2mx−y=4m−1为x+2y=3x−y=3，
解得x=3y=0，
∴x+y=3，
当m=1时，x+y=2m+1=3，
∴当m=1时，方程组的解也是x+y=2m+1的解，正确；
②{x+2y=5−2m①x−y=4m−1②，
①-②得，3y=6−6m，
解得y=2−2m，
把y=2−2m代入②得，x=2m+1，
∴x+y=2m+1+2−2m=3，
∴无论m取何值，x，y的值不可能是互为相反数，正确；
③由②得x+y=3，
∴原方程组的正整数解是x=1y=2，x=2y=1，共2对，错误；
④①+②得，2x+y=4+2m，
∵2x+y=8，
∴4+2m=8，
解得m=2，正确；
∴正确的有①②④，
故选：C.
①把m=1代入方程组，求出方程组的解，即可得出x+y的值，然后把m=1代入方程x+y=2m+1中得出x+y的值，比较即可；
②解方程组得到x、y的值，然后求出x+y的值，如果x+y的值为0，则x，y互为相反数，否则不是；
③根据②中x+y=3即可得出方程组的正整数解，从而判断即可；
④①+②得到2x+y=4+2m，结合2x+y=8即可求出m的值．
本题考查了二元一次方程(组)的解，熟练掌握解二元一次方程(组)的方法是解题的关键．
11.【答案】60∘42′
【解析】解：90∘−29∘18′
=89∘60′−29∘18′
=60∘42′，
故答案为：60∘42′.
根据度分秒的进制换算后进行计算即可．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
12.【答案】>
【解析】解：∵2>53，
∴−53>−2.
故答案为：>.
按照两个负数比较大小的法则进行比较即可．
本题考查了实数的大小比较法则，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．
13.【答案】160cm2
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是能根据长宽之比设出长和宽．根据长宽之比设长为5xcm，宽为2xcm，然后根据周长为56cm求得x后即可求得长宽，从而求得面积．
【解答】
解：∵长方形的长与宽之比为5：2，
∴设长为5xcm，宽为2xcm，
根据题意得：2(5x+2x)=56，
解得：x=4，
∴5x=20cm，2x=8cm，
∴面积为20×8=160cm2.
故答案为160cm2.
14.【答案】10或50
【解析】解：分两种情况：
当点C在线段AB上时，如图：
∵AB=30，BC=20，
∴AC=AB−BC=30−20=10；
当点C在线段AB的延长线上时，如图：
∵AB=30，BC=20，
∴AC=AB+BC=30+20=50；
综上所述：AC的长为10或50，
故答案为：10或50.
分两种情况：当点C在线段AB上时；当点C在线段AB的延长线上时；然后分别进行计算，即可解答．
本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键．
15.【答案】66
【解析】解：由所给图形可知，
第1个图案中“★”的个数为：1，“◎”的个数为：3=1×3；
第2个图案中“★”的个数为：3=1+2，“◎”的个数为：6=2×3；
第3个图案中“★”的个数为：6=1+2+3，“◎”的个数为：9=3×3；
…，
所以第n个图案中“★”的个数为：1+2+3+…+n=n(n+1)2，“◎”的个数为：3n；
又因为第n个图案与第(n−1)个图案中“★”的个数之差比第n个图案中“◎”的个数少132，
所以n(n+1)2−n(n−1)2=3n−132，
解得n=66，
即正整数n的值为66.
故答案为：66.
依次求出每个图形中“★”和“◎”的个数，发现规律即可解决问题．
本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现“★”和“◎”个数的变化规律是解题的关键．
16.【答案】−20252
【解析】解：(1)根据(a}表示的意义得，(−2024}=−2025,
故答案为：−2025；
(2)(a}=x−1,(a}=y−1,
∵(x}+(y}=0,
∴x−1+y−1=0，
即x+y=2，
即x+y的最大值为2.
故答案为：2.
(1)根据(a}表示的意义进行计算即可；
(2)根据x，y都是整数，且(x}和(y}互为相反数，得到x+y=2.
本题考查绝对值、相反数的意义，理解(a}的意义是正确解答的关键．
17.【答案】解：(1)原式=5−2+4
=3+4
=7；
(2)原式=−8×94×49+8
=−8+8
=0.
【解析】(1)原式先算除法运算，再算加减运算即可求出值；
(2)原式先算乘方运算，再算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：原式=4x2y−2xy2−3xy2+6x2y
=10x2y−5xy2；
当x=14，y=−2时，
原式=10×(14)2×(−2)−5×14×(−2)2=−54−5=−254.
【解析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原方程去分母得：5(2x+1)=3(x+11)，
去括号得：10x+5=3x+33，
移项，合并同类项得：7x=28，
系数化为1得：x=4；
(2)②-①得：4y−7=−3，
解得：y=1，
将y=1代入①得5+1=3x，
解得：x=2，
故原方程组的解为x=2y=1.
【解析】(1)利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
(2)利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解一元一次方程及二元一次方程组，熟练掌握解方程与方程组的方法是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图所示，即为所求；
(2)AB=6，BC=4，
∴AC=AB+BC=10，
∵点O是线段AC的中点，
∴AO=12AC=5，
∴OB=AB−AO=1.

【解析】(1)根据线段的尺规作图方法作图即可；
(2)先求出AC=10，再根据线段中点的定义得到AO=5，则OB=AB−AO=1.
本题主要考查了线段的尺规作图，与线段中点有关的计算，灵活运用所学知识是解题的关键．
21.【答案】解：(1)60÷30%=200(名)，
选择骑自行车的有200−40−60−80=20(名)，
补全条形统计图如下：
答：一共抽取了200名学生；
(2)900×20200=90(人)，
答：估计该校当日参观的学生的出行方式是骑自行车的大约有90人．
【解析】(1)从两个统计图可知，样本中选择乘公交车的有60人，占调查人数的30%，根据频率=频数总数即可求出调查人数，进而求出骑自行车的学生人数补全条形统计图；
(2)求出样本中骑自行车的学生所占的百分比，进而估计整体中骑自行车的学生所占的百分比，再根据频率=频数总数进行计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握频率=频数总数是正确解答的关键．
22.【答案】140∘
【解析】解：(1)∵∠AOC=160∘，
∴∠BOC=180∘−∠AOC=20∘，
∵∠AOC与∠COD互补，
∴∠AOC+∠COD=180∘，
∵∠AOC+∠BOC=180∘，
∴∠COD=∠BOC=20∘，
∴∠AOD=∠AOC−∠COD=140∘，
故答案为：140∘；
(2)设∠BOC=∠COD=x∘，
∵∠DOE=39∘，
∴∠COE=∠DOE+∠COD=(39+x)∘，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠COE=2(39+x)∘，
∵∠AOC+∠BOC=180∘，
∴x+2(39+x)=180，
解得：x=34，
∴∠AOC=2(39+x)∘=146∘，
∴∠AOC的度数为146∘.
(1)先利用平角定义可得∠BOC=20∘，然后利用同角的补角相等可得∠COD=∠BOC=20∘，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答；
(2)设∠BOC=∠COD=x∘，则∠COE=(39+x)∘，然后利用角平分线的定义可得∠AOC=2(39+x)∘，从而利用平角定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，准确熟练地进行计算是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设满员载客时每辆小客车能坐x名志愿者，每辆大客车能坐y名志愿者，
根据题意得：3x+y=105x+2y=110，
解得：x=20y=45.
答：满员载客时每辆小客车能坐20名志愿者，每辆大客车能坐45名志愿者；
(2)①根据题意得：20m+45n=400，
∴m=20−94n，
又∵m，n均为正整数，
∴m=11n=4或m=2n=8，
∴共有2种租车方案，
方案1：租用11辆小客车，4辆大客车；
方案2：租用2辆小客车，8辆大客车；
②选择方案1所需总租金为1000×11+1900×4=18600(元)；
选择方案2所需总租金为1000×2+1900×8=17200(元).
∵18600>17200，
∴选择方案2：租用2辆小客车，8辆大客车最省钱，最少租金为17200元．
【解析】(1)设满员载客时每辆小客车能坐x名志愿者，每辆大客车能坐y名志愿者，根据“3辆小客车，1辆大客车，合计载客量为105人；1辆小客车，2辆大客车，合计载客量为110人”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)①根据租用的两种客车合计载客量为400人，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案；
②利用总租金=每辆小客车的租金×租用小客车的数量+每辆大客车的租金×租用大客车的数量，可分别求出选择各方案所需总租金，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)①找准等量关系，正确列出二元一次方程；②根据各数量之间的关系，分别求出选择各方案所需总租金．小客车(辆)
大客车(辆)
合计载客量(人)
3
1
105
1
2
110