2024-2025学年第二学期初一数学第六周滚动练习卷（含解析）

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2024--2025学年第二学期初一数学第六周滚动练习卷A一．选择题（共8小题）1．下列运算不正确的是（　　）A．（ab3）2＝a2b6B．a•a4＝a5C．a2+a4＝a4D．（a3）4＝a122．如图，已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，下列结论；（1）AB∥CD；（2）AD∥BC；（3）∠1＝∠D；（4）∠D+∠BCD＝180°．其中正确的结论共有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a，b，c的关系为①b＝a+1②c＝a+2③a+c＝2b④b+c＝2a+3，其中正确的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个第2题第4题第5题4．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）A．20°B．30°C．45°D．50°5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中：①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AF＝FB．其中正确的是（　　）A．①②③④B．①②④C．①②③D．③④6．如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为（　　）A．70°B．75°C．80°D．85°第6题第10题7．如果等式（2x﹣3）x+2＝1，则等式成立的x的值的个数为（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②直角三角形只有一条高；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的外角和就增加180°；④在△ABC中，若∠A=12∠B=13∠C，则△ABC为直角三角形，其中正确的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）9．一个氢原子的直径约为0.00000000012m，将0.00000000012这个数用科学记数法表示为 　 　．10．如图梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BC＝10cm，高为7cm，若将梯形ABCD向右平移4cm得到梯形A′B′C′D′，则平移前后两梯形重叠部分的面积为　 　cm2．11．计算：（﹣0.25）2024×42025＝ 　 　．12．已知2x＝4y+1，27y＝3x﹣1，则x﹣y的值为　 　．13．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2．若∠1＝68°，则∠2＝ 　 °．第13题14．如图，射线BD，AE分别是△ABC的外角∠ABF，∠CAG的角平分线，射线BD与直线AC交于点D，射线AE与直线BC交于点E，若∠BAC＝∠ABC+102°，∠D＝∠E+27°，则∠ACB的度数为 　 　．第14题第15题第16题15．如图，在△ABC中，BF＝2FD，EF＝FC，若△BEF的面积为4，则四边形AEFD的面积为 　 　．16．如图，在同一平面内，线段AM⊥射线MN，垂足为M，线段BC⊥射线MN，垂足为C．若点P是射线MN上一点，连结PA、PB，记∠PBC＝α，∠PAM＝β，且0°＜∠APB＜180°，则∠APB＝　 　（用含α、β的代数式表示∠APB）．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（12）﹣2﹣23×0.125+20150+|﹣1| （2）（﹣a）3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．18．在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x、y是正整数），则x＝y．利用上面结论解答下列问题：（1）若9x＝36，求x的值； （2）若3x+2﹣3x+1＝18，求x的值．19．如图，已知△ABC的面积为16，BC＝8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置．（1）当△ABC所扫过的面积为32时，求a的值；（2）连接AE、AD，当AB＝5，a＝5时，试判断△ADE的形状，并说明理由．20．如图，已知ABC，∠C＝90°，AC＝BC＝4，现将△ABC沿CB方向平移到△A1B1C1的位置．（1）若平移的距离为1.5，求△ABC和△A1B1C1的重叠部分的面积；（2）若设平移距离为x，△ABC和△A1B1C1重叠部分的面积为y，试用含x的代数式表示y．21．阅读探究题：【阅读材料】比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：25＞23，55＞45．在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：2710与325，解：2710＝（33）10＝330，∵30＞25，∴330＞325．∴2710＞325．（1）上述求解过程中，运用了哪一条幂的运算性质（ 　 　）A．同底数幂的乘法；B．同底数幂的除法；C．幂的乘方；D．积的乘方。（2）[类比解答]：比较254，1253的大小．（3）[拓展提高]：比较3555，4444，5333的大小．22．【问题情境】苏科版数学课本七年级下册上有这样一道题：如图1，AD是△ABC的中线，△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系？小旭同学在图1中作BC边上的高AE，根据中线的定义可知BD＝CD．又因为高AE相同，所以S△ABD＝S△ACD，于是S△ABC＝2S△ABD．据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积．【深入探究】（1）如图2，点D在△ABC的边BC上，点P在AD上．①若AD是△ABC的中线，求证：S△APB＝S△APC；②若BD＝3DC，则S△APB：S△APC＝　 　．【拓展延伸】（2）如图3，分别延长四边形ABCD的各边，使得点A、B、C、D分别为DH、AE、BF、CG的中点，依次连结E、F、G、H得四边形EFGH．①求证：S△HDG+S△FBE＝2S四边形ABCD；②若S四边形ABCD＝3，则S四边形EFGH＝　 　．23．定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形．（1）已知四边形ABCD是对补四边形．①若∠BAD＝65°，则∠BCD＝　 　°．②如图①，∠BAD、∠BCD的平分线分别与BC、AD相交于点E、F，且∠D＝90°，求证：AE∥CF；（2）如图②，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，且AC平分∠BAD，∠ABC＝∠BEC，CF平分∠BCD，与AD交于点F，且CF⊥BD于点G，则四边形ABCD是对补四边形吗？请说明理由；（3）已知四边形ABCD是对补四边形，其三个顶点A，B，D如图③所示，连接AB，AD．若AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，且直线AE，CF交于点O（与点C不重合），请直接写出∠AOC与∠D之间的数量关系．24．如图1，一块直尺和一块含30°的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图2的数学模型：MN∥AB，∠BAC＝60°，∠C＝90°，MN分别交AC、BC于点E、F、∠BAC的角平分线AD交MN于点D，H为线段AB上一动点（不与A、B重合），连接FH交AD于点K．（1）当∠BFH=12∠BFN时，求∠AKF．（2）H在线段AB上任意移动时，求∠AKF，∠HAK，∠DFH之间的关系．（3）在（1）的条件下，将△DKF绕着点F以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t（0≤t≤36），则在旋转过程中，当△DKF的其中一边与△CEF的某一边平行时，直接写出此时t的值．④设∠A＝x°，则∠B＝2x°，∠C＝3x°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+2x+x＝180，解得x＝30，∵3x＝90°，∴∠C＝90°，故在△ABC中，若∠A=12∠B=13∠C，则△ABC是直角三角形，原说法正确．正确的个数有1个，故选：A．【点评】本题主要考查直角三角形的性质，三角形角平分线和高线及多边形内角和，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：0.00 000 000 012＝1.2×10﹣10，故答案为：1.2×10﹣10．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．【解答】解：∵将梯形ABCD向右平移4cm得到梯形A′B′C′D′，∴AA′＝BB′＝4，∵AD＝6，BC＝10，∴A′D＝2，B′C＝6，∴梯形A′B′CD的面积=12（2+6）×7＝28，即平移前后两梯形重叠部分的面积为28cm2．故答案为28．【点评】本题综合考查了平移的性质和梯形的面积公式，根据平移的性质可得线段AA′＝BB′＝4是解题的关键．11．【解答】解：原式＝[（﹣0.25）×4]2024×4＝（﹣1）2024×4＝1×4＝4，故答案为：4．【点评】本题主要考查积的乘方的逆用，同底数幂乘法的逆用，熟练掌握积的乘方的逆用和同底数幂乘法的逆用是解题的关键．12．【解答】解：∵2x＝4y+1＝22y+2，27y＝33y＝3x﹣1，∴x=2y+23y=x−1，解得：x=4y=1，则x﹣y＝4﹣1＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及二元一次方程组的解法，正确得出关于x，y的方程组是解题关键．13．【解答】解：延长AB交CD于点E，如图2，由题意得AF∥CD，∠ABD＝∠DBE＝90°，∵AF∥CD，∠1＝68°，∴∠1+∠CEB＝180°，∴∠CEB＝180°﹣∠1＝112°，∵∠DBE＝90°，∠CEB是△BDE的外角，∴∠2＝∠CEB﹣∠DBE＝22°．故答案为：22．【点评】主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．14．【解答】解：设∠ABC＝m，∠E＝n，则∠BAC＝m+102°，∠D＝n+27°．∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝78°﹣2m°．∵AE平分∠CAG，∴∠GAE=12∠CAG=12[180°−(m+102°)] ＝39°−12m．同理可得：∠DBF＝90°−12m．∵∠GAE＝∠ABC+∠E，∴39°−12m=m+n．∵∠DBF＝∠D+∠ACB，∴90°−12m=n+27°+78°﹣2m．∴m＝18°．∴∠ACB＝78°﹣2m＝78°﹣2×18°＝42°．故答案为：42°．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．15．【解答】解：如图，连接AF，∵EF＝FC，△BEF的面积为4，∴△BFC的面积为4，∵BF＝2FD，∴△DFC的面积为2，∵EF＝FC，∴△AEF的面积＝△AFC的面积＝△ADF的面积+2，∵BF＝2FD，∴△ABF的面积＝△ADF的面积×2，∴△AEF的面积+4＝△ADF的面积×2，∴△ADF的面积+2+4＝△ADF的面积×2，∴△ADF的面积＝6，∴△AEF的面积＝8，则四边形AEFD的面积＝△AEF的面积+△ADF的面积＝14．故答案为：14．（3）∵3555＝（35）111＝243111，4444＝（44）111＝256111，5333＝（53）111＝125111，125111＜243111＜256111，∴5333＜3555＜4444．【点评】考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答的关键是明确有理数大小的比较方法．22．【解答】（1）①证明：∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ACD，S△PBD＝S△PCD，∴S△APB＝S△APC；②解：∵BD＝3DC，∴S△ABD＝3S△ACD，S△PBD＝3S△PCD，∴S△APB＝3S△APC；故答案为：3；（2）①证明：连接AG，AC，CE，∵点A、B、C、D分别为DH、AE、BF、CG的中点，∴S△AGD＝SAGH＝S△ACD，S△ABC＝S△CEB＝S△EFC；∴S△HDG+S△FBE＝2（S△ACD+S△ABC）＝2S四边形ABCD；②解：由①得：S△HDG+S△FBE＝2S四边形ABCD＝6；S△HAE+S△FCG＝2S四边形ABCD＝6；∴S四边形EFGH＝S△HDG+S△FBE+S△HAE+S△FCG+S四边形ABCD＝6+6+3＝15，故答案为：15．【点评】本题考查了作图的应用与设计，掌握中线的意义及等式的性质是解题的关键．23．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是对补四边形，∠BAD＝65°，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝180°﹣65°＝115°．故答案为：115②证明：∵∠BAD+∠BCD+∠B+∠D＝360°，又∵四边形ABCD是互补四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠EAF+∠ECF＝90°，∵∠ECF＝∠3，∴∠EAF+∠3＝90°，在Rt△CDF中，∠D＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠EAF＝∠2，∴AE∥CF． （2）四边形ABCD是对补四边形理由：∵∠BEC是△ABE的外角，∴∠BEC＝∠1+∠3，又∵∠ABC＝∠BEC，∴∠2+∠3＝∠1+∠3，∴∠1＝∠2，∵CF⊥BD，∠BGC＝90°，在Rt△BGC中，∠BGC＝90°，∴∠2+∠BCG＝90°，又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BCG＝90°，∵AC、CF分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠BAC＝2∠1，∠BCD＝2∠BCG，∴∠BAC+∠BCD＝2（∠1+∠BCG）＝180°，∴四边形ABCD是对补四边形．（3）第一种答案：∠AOC﹣∠D＝90°。∵四边形ABCD是对补四边形，∴∠B+∠D＝180°，∠A+∠C＝180°，∵AE、CE分别为∠BAD和∠BCD的角平分线，∴∠1+∠2＝90°，∵四边形内角和为360°，∴在四边形ABCO中∠B+∠AOC＝270°，即∠AOC＝270°﹣∠B，∵∠B+∠D＝180°，∴∠AOC＝270°﹣（180°﹣∠D），即∠AOC﹣∠D＝90°；第二种答案：∠D+∠AOC＝90°。∵四边形ABCD是对补四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵AE、CF为角平分线，∴∠1+∠2＝90°，∵在AFO中，∠AFO＝180°﹣∠2﹣∠AOC，在△CDF中，∠AFO＝1+∠D，∴∠1+∠D＝180°﹣∠2﹣∠AOC，即∠D+∠AOC＝90°；第一种答案第二种答案第三种答案：∠D﹣∠AOC＝90°2024--2025学年第二学期初一数学（2024版）第六周滚动练习卷B一．选择题（共5小题）1．下列运算正确的是（　　）A．a4+a4＝a8B．（﹣a2）3＝a6C．a2•a3＝a5D．（2ab2）3＝2a3b62．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）A．3，4，7B．6，7，12C．6，7，14D．3，4，83．若（2x+1）0＝1则（　　）A．x≥−12B．x≠−12C．x≤−12D．x≠124．若a＝﹣3﹣2，b＝（−13）﹣2，c＝（﹣0.3）0，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜c＜b5．设n为正整数，若64n﹣7n能被57整除，则82n+1+7n+2能被下列哪个数整除（　　）A．55B．56C．57D．58二、填空题（共5小题）6．用科学记数法表示：0.00000354＝　 　．7．若22n+1＝16，则n＝　 　．8．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，则∠DAC＝　 　．第8题第9题9．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE＝3EC，CD与AE相交于点F，若△ADF的面积为6，则△ABC的面积为 　 　．10．如图，AC⊥BD于C，E是AB上一点，CE⊥CF，DF∥AB，EH平分∠BEC，DH平分∠BDG，则∠H与∠ACF之间的数量关系为 　 　．第10题三、解答题（共6小题）11．计算：（1）−22+(π−3)0+(12)−2； （2）x•x5﹣（2x3）2+x9÷x3；（3）(−512)2021×(125)2022； （4）（m﹣1）3（1﹣m）4+（1﹣m）7．12．根据已知求值．（1）已知3×9m×27m＝316，求m的值．（2）已知am＝2，an＝5，求a2m﹣3n的值．（3）已知2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值．13．如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．（1）根据上述规定，填空：（2，8）＝　 　，（2，14）＝　 　；（2）记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c．14．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．15．如图，已知长方形ABCD中，AD＝10cm，DC＝6cm，点F是DC的中点，点E从A点出发在AD上以每秒1cm的速度向D点运动，运动时间设为t秒．（假定0＜t＜10）（1）当t＝5秒时，求阴影部分（即三角形BEF）的面积；（2）用含t的式子表示阴影部分的面积；（3）过点E作EG∥AB交BF于点G，过点F作FH∥BC交BE于点H，请直接写出在E点运动过程中，EG和FH的数量关系．16．如图，在△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E，DP平分∠ADE，交∠ACB的平分线于点P，CP与DE相交于点G，∠ACF的平分线CQ与DP相交于点Q．（1）若∠A＝50°，∠B＝60°，则∠DPC＝　 　°，∠Q 　 　°；（2）若∠A＝50°，当∠B的度数发生变化时，∠DPC、∠Q的度数是否发生变化？并说明理由；（3）若△PCQ中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的∠A的度数 　 　．∵∠EKD＝∠HEC+∠H，∠ECD＝∠EKD+∠HDC，∴∠ECD＝∠HEC+∠HDC+∠H，∵DF∥AB，∴∠B＝∠BDG，∵EH平分∠BEC，DH平分∠BDG，∴∠HEC=12∠BEC，∠HDC=12∠B，∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∴∠HEC=12∠A+12∠ACE，∴∠ECD=12∠A+12∠ACE+12∠B+∠H，∵AC⊥BD，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ECD＝45°+12∠ACE+∠H，∵AC⊥BD，∴∠ECD＝90°+∠ACE，∴90°+∠ACE＝45°+12∠ACE+∠H，∴90°+∠ACE＝2∠H，∴90°+（90°﹣∠ACF）＝2∠H，即2∠H+∠ACF＝180°．故答案为：2∠H+∠ACF＝180°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形外角的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．三、解答题（共6小题）11．【解答】解：（1）−22+(π−3)0+(12)−2＝﹣4+1+4＝1；（2）x•x5﹣（2x3）2+x9÷x3＝x6﹣4x6+x6＝﹣2x6；（3）(−512)2021×(125)2022＝（−512）2021×（125）2021×125＝（−512×125）2021×125＝（﹣1）2021×125=−125；（4）（m﹣1）3（1﹣m）4+（1﹣m）7＝﹣（1﹣m）3（1﹣m）4+（1﹣m）7＝﹣（1﹣m）7+（1﹣m）7＝0．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．12．【解答】解：（1）∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+2m+3m＝316，∴5m+1＝16，∴m＝3；（2）∵am＝2，an＝5，∴a2m﹣3n＝a2m÷a3n＝22÷53=4125；（3）∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，则4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8．【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方的计算方法，根据式子的特点，灵活变形解决问题．13．【解答】解：（1）（2，8）＝3，（2，14）＝﹣2；故答案为：3，﹣2；（2）∵（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，∴4a＝12，4b＝5，4c＝60，∵12×5＝60，∴4a×4b＝4c，即4a+b＝4c，∴a+b＝c．【点评】本题考查了有理数的乘方的新定义，解题的关键是认真读懂题意掌握新定义，利用新定义解决问题．14．【解答】证明：（1）∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠BAD＝180°，∴AD∥EF；（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，∴∠1＝30°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠GDC＝∠1＝30°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠GDC＝30°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出EF∥AD是解题的关键．15．【解答】解：（1）∵长方形ABCD中，AD＝10cm，DC＝6cm，点F是DC的中点，∴DF＝CF＝3（cm），当t＝5秒时，AE＝5×1＝5（cm），∴DE＝AD﹣AE＝10﹣5＝5（cm），∴S阴影＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DEF﹣S△BCF＝10×6−12×5×6−12×5×3−12×10×3＝60﹣15﹣7.5﹣15＝22.5（cm2）；（2）由题意得：AE＝t cm，DE＝（10﹣t）cm，∵S阴影＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DEF﹣S△BCF＝10×6−12×6t−12×3×（10﹣t）−12×10×3＝（30−32t）（cm2），即阴影部分的面积为（30−32t）cm2；（3）∵四边形ABCD是长方形，∴AD⊥CD，AB∥CD，AD∥BC，∵EG∥AB，FH∥BC，∴EG⊥HF、AD⊥EG、CD⊥HF，∴DE、AE分别等于△EGF，△EGB的EG边上的高，DF、CF分别等于△EHF、△BHF的FH边上的高，∴S△BEF=12EG•DE+12EG•AE=12EG（DE+AE）=12EG•AD，