中考数学高频考点专项练习：专题11 考点22 二次函数的图象和性质 (4)及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题11 考点22 二次函数的图象和性质 (4)及答案，共16页。试卷主要包含了设二次函数，则等内容，欢迎下载使用。
A.对于任意实数x都有
B.对于任意实数x都有
C.对于任意实数x都有
D.对于任意实数x都有
2.某同学将如图所示的三条水平直线，，的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线，，的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线( )
A.，B.，C.，D.，
3.若垂直于x轴的一条直线与无公共点的两个函数图象相交，两个交点间的最短距离称为这两个函数的“和谐值”，则抛物线与直线的“和谐值”为( )
A.3B.2C.D.
4.设二次函数(，m，k是实数)，则( )
A.当时，函数y的最小值为B.当时，函数y的最小值为
C.当时，函数y的最小值为D.当时，函数y的最小值为
5.二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点，设，则t的取值范围为( )
A.B.C.D.
6.抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），且与y轴交于点C，在直线上有一动点D，若使的值最小，则点D的坐标是( )
A.B.C.D.
7.在平面直角坐标系中，已知抛物线与y轴的交点为A，过点A作直线l垂直于y轴.将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G.点，为图形G上任意两点.若对于，，都有，则m的取值范围( )
A.B.C.D.
8.若点与分别是两个函数图象与上的任一点.当时，有成立，则称这两个函数在上是“相邻函数”.例如，点与分别是两个函数与图象上的任一点，当时，，它在上，成立，因此这两个函数在上是“相邻函数”.若函数与在上是“相邻函数”，求a的取值范围( )
A.B.C.D.
9.已知二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：
①；
②；
③；
④若点，，在该函数图象上，则；
⑤若方程的两根为和，且，则.其中正确的结论有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
10.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线交于点B．若四边形ABCD是正方形，则b的值是______．
11.已知抛物线的图象如图①所示，现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图②，当直线与图象②有多于2个公共点时，则b的取值范围为____________.
12.已知点，，都是抛物线上的点，则，，的大小关系是____________.
13.小明利用学习函数获得的经验研究函数的性质，得到如下结论：
①当时，x越小，函数值越小；
②当时，x越大，函数值越小；
③当时，x越小，函数值越大；
④当时，x越大，函数值越大．
其中正确的是_____________（只填写序号）.
14.如图,抛物线与x轴交于点,,与y轴交于点C.将抛物线L向右平移一个单位得到抛物线.
（1）求抛物线L与的函数解析式;
（2）连接AC,探究抛物线的对称轴上是否存在点P,使得以点A,C,P为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
15.在平面直角坐标系中，点在抛物线上，直线交抛物线于B两点，交x轴于点C.
（1）若，求a的值及点C的坐标；
（2）如图（1）连接，.当时，求k的值；
（3）如图（2）直线交x轴正半轴于点D，直线交x轴负半轴于点E，求的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：满足关于x的方程，
，
点是二次函数的顶点坐标.
，
对于任意实数x都有.
故选：A.
2.答案：D
解析：，
顶点坐标为，
，
抛物线与的交点为顶点，
为y轴，
二次函数与y轴的交点为，且，
为x轴，
故答案为：D.
3.答案：D
解析：抛物线开口向上，
抛物线在直线上方，
设“和谐值”为h，
，
该函数最小值为.
故选：D.
4.答案：A
解析：，抛物线开口向上.当时，，抛物线对称轴为直线，当时函数有最小值，最小值为，故A正确，B错误.当时，，抛物线对称轴为直线，当时函数有最小值，最小值为，故C，D错误.故选A.
5.答案：A
解析：二次函数的顶点在第一象限，且经过点，
函数图像如图所示，且，，，
由得到，
，
①.
由得到，
，
②，
由得：，
在不等式两边同时加1得，
，
.
故选：A.
6.答案：C
解析：在中，当时，解得或，
，
当时，，
，
抛物线对称轴为直线，点D在直线上，
，
，
当B、C、D三点共线时，最小，即此时最小，
设直线解析式为，
，
，
直线解析式为，
在中，当时，，
，
故选：C.
7.答案：D
解析：抛物线的对称轴为，
点，为图形G上任意两点，，，
当时，，
当时，，
，为抛物线上关于对称轴对称的两点.
分类讨论当m变化时，y轴与点M，N的相对位置：
如图，当y轴在点M左侧时(含点M)，
经翻折后，得到点M，N的纵坐标相同，，不符题意；
如图，当y轴在点N右侧时(含点N)，
经翻折后，点M，N的纵坐标相同，，不符题意；
如图，当y轴在点M，N之间时(不含M，N)，
经翻折后，点M在l下方，点N，P重合，在l上方，，符合题意.
此时，
解得：.
综上所述，m的取值范围为.
故选：D.
8.答案：B
解析：函数与在上是“相邻函数”，
构造函数，在上.
根据抛物线对称轴的位置不同，来考虑：
①当，即时（图1），
，解得：，
此时无解；
②当，即时（图2），
，解得：，
；
③当，即时（图3），
，解得：，
此时无解；
④当，即时（图4），
，解得：，
此时无解.
综上可知：若函数与在上是“相邻函数”，则a的取值范围为.
故选：B.
9.答案：B
解析：二次函数的对称轴为直线，
，故①正确；
由函数图象可知，当时，，
则由对称性可知，当时，，即，
，故②正确；
二次函数的图象过点，
，
又，
，
，即，
，
抛物线开口向下，
，
，故③错误；
抛物线的对称轴为直线，
在图象上的对称的点坐标为，
当时，y随x的增大而增大，且，
，故④错误；
，
则二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为-1，5，
方程的两根是二次函数与直线的两个交点的横坐标，如图：
由函数图象可知：，故⑤正确；
综上，正确的结论有3个，
故选：B.
10.答案：
解析：四边形ABCD是正方形，点B的坐标为．
抛物线过点B，，
解得： (舍去)，．
11.答案：
解析：抛物线的解析式为，
抛物线的顶点坐标为，
根据翻折变换，关于x轴的对称点为，
当直线与图象②恰有3个公共点时，如图所示：此时，
当直线与x轴重合时，与图象②有2个公共点，此时，
当直线处于直线与直线之间时，与图象②有4个公共点，此时，
当直线位于直线上方时，与图象②有2个公共点，此时，
由图可知：当直线与图象②有多于2个公共点时，则b的取值范围为，
故答案为：.
12.答案：
解析：抛物线的对称轴为直线，设，，分别为A、B、C三点的坐标，是抛物线的顶点，是函数的最小值，当时，，当时，，，，即，.
13.答案：②③④
解析：分别取，，可得结论①错误.当时，对于，y随x的增大而减小，对于，y随x的增大而减小，故当时，对于，x越大，函数值越小，结论②正确.设，当时，，当时，，则，，.易得，故只需分析的符号即可.当时，，，，，，即，，故当时，x越小，函数值越大，结论③正确.当时，，，，，，即，，故当时，x越大，函数值越大，结论④正确.故正确的结论为②③④.
14.答案：（1）
（2）见解析
解析:（1）将,代入抛物线中,得
,解得
抛物线的函数解析式为:.
,
的函数解析式为:.
（2）存在.
由（1）可知的对称轴为,可设点的坐标为,
,,
,,,
当时,,解得,
点P的坐标为或;
当时,,
解得,,
点P的坐标为或;
当时,,
解得,
点P的坐标为;
综上,抛物线的对称轴上存在点P,使得以点A,C,P为顶点的三角形是等腰三角形,点P的坐标为或或或或.
15.答案：（1），
（2）
（3）
解析：（1）当时，直线为，
因为点在上，
所以，解得.
因为直线交x轴于点C，
所以，解得，
所以；
（2）过点P作x轴的垂线，垂足为D，过点C作的垂线交的延长线于点E，过E作x轴的垂线，垂足为F.
直线交x轴于点C，取，可得，
所以.
，
则为等腰直角三角形，
则，，
，，
，
，
，
，，
，，
设直线为，则有，解得：，
所以直线为，
联立方程组，
解得：或，
所以A点坐标为，
因为A点在直线上，
所以，
解得：；
（3）设点A、B的坐标分别为：、，
联立和并整理得：，
则，，
设直线表达式为，
则，解得
直线的表达式为：，
令，则，
同理可得，直线的表达式为：，
令，则，
则.