中考数学高频考点专项练习：专题11 考点22 二次函数的图象和性质及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题11 考点22 二次函数的图象和性质及答案，共12页。试卷主要包含了在下列各点中，抛物线经过点，抛物线的顶点坐标是，已知抛物线具有如下性质等内容，欢迎下载使用。
A.B.C.D.
2.抛物线的顶点坐标是( )
A.B.C.D.
3.已知二次函数，且，则下列说法中正确的是( )
A.有最大值-1，有最小值-2B.有最大值0，有最小值-1
C.有最大值7，有最小值-1D.有最大值7，有最小值-2
4.已知抛物线具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线上一个动点，则周长的最小值是( )
A.3B.4C.5D.6
5.若抛物线经过，，三点，则此抛物线的解析式为( )
A.B.C.D.
6.已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是( )
A.图象的开口向上B.图象的顶点坐标是
C.当时，y随x的增大而增大D.图象与x轴有唯一交点
7.二次函数的图象如图，对称轴为直线.若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是( )
A.B.C.D.
8.如图,在平面直角坐标系中,正方形四个顶点的坐标分别为.若抛物线向下平移m个单位长度()与正方形的边(包括四个顶点)有交点,则m的值不可能是( )
A.5B.6C.35D.36
9.如图，拋物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示.则下列结论：
①；
②；
③；
④(t为实数)；
⑤点，，是该拋物线上的点，则，
正确的个数有( )
A.2B.3C.4D.5
10.如图，直线l为抛物线的对称轴，点P为抛物线上一动点（在顶点或顶点的右侧），过点P作轴于点A，作轴交抛物线于点B，设，，则h与m的函数图象大致为( )
A.B.
C.D.
11.把二次函数化为的形式，那么____________.
12.若，是抛物线上两点，若，，则与的大小关系是________.
13.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线交于点B．若四边形ABCD是正方形，则b的值是______．
14.如图1，中，，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），，交AC于点E，，交AB于点F.设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为，则AB的长为_____.
15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点，，.
(1)求A、B两点的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)点M、N分别是线段BC、AB上的动点，点M从点B出发以每秒个单位的速度向点C运动，同时点N从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，当点M、N中的一点到达终点时，两点同时停止运动.过点M作轴于点E，交抛物线于点P.设点M、点N的运动时间为t(s)，当t为多少时，是等腰三角形？
答案以及解析
1.答案：B
解析：当时，；
所以抛物线经过点.
故选：B.
2.答案：A
解析：=2，，
顶点坐标为.
故选A.
3.答案：D
解析：，在的取值范围内，当时，有最小值-2，当时，有最大值7.故选D.
4.答案：C
解析：过点M作轴于点E，交抛物线于点P，此时周长最小值，

、，
，，
周长的最小值.
故选C.
5.答案：C
解析：设抛物线解析式为.把代入得，解得，所以抛物线的解析式为，即.故选C.
6.答案：C
解析：，
抛物线的开口向下，顶点坐标为，抛物线的对称轴为直线，当时，y随x的增大而增大，
令，则，解方程解得，，
，
抛物线与x轴有两个交点.
故选：C.
7.答案：C
解析：对称轴为直线，，二次函数解析式为.当时，；当时，；当时，.的解相当于与直线的交点的横坐标，当时，在的范围内有解.故选C.
8.答案：D
解析：设平移后的解析式为,将B点坐标代入,得,解得.
将D点坐标代入,得,解得.若向下平移m个单位长度与正方形的边(包括四个顶点)有交点,则m的取值范围是.观察选项,只有选项D符合题意.故选D.
9.答案：B
解析：抛物线的对称轴为直线，，所以①正确；
抛物线与x轴的一个交点在和之间，另一个交点在和之间，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即，故②正确；
由图象知，又，即，此时，故③正确；
由函数图象知当时，函数取得最大值，，即(t为实数)，故④错误；点、是该抛物线上的点，
将它们描在图象上，可得：
由图象可知：，故⑤错误；
故选B.
10.答案：A
解析：抛物线的对称轴为直线，
当时，，解得或，
则抛物线与x轴的两个交点坐标为和，
设点P的坐标为，
由题意，分以下两种情况：
（1）当点P在x轴上方（含x轴上），即时，
则，解得，
即，
将点代入二次函数得：，
整理得：，
由得：，解得，
则此时h与m的函数关系式为；
（2）当点P在x轴下方，即时，
则，解得，
即，
将点代入二次函数得：，
整理得：，
由得：，解得，
则此时h与m的函数关系式为，
综上，h与m的函数关系式为，
则当时，与m的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当时，h与m的函数图象为开口向上的抛物线的一部分，
观察四个选项可知，只有选项A符合，
故选：A.
11.答案：3
解析：由，得，
所以，，，
所以，.
故答案为3.
12.答案：
解析：抛物线的对称轴为直线，若，
则.又，则点离抛物线的对称轴较远.
，抛物线的开口向下..
13.答案：
解析：四边形ABCD是正方形，点B的坐标为．
抛物线过点B，，
解得： (舍去)，．
14.答案：
解析：抛物线的顶点为，过点，时，，，作于H，当时，的面积为3，
，，，，，，故答案为：.
15.答案：(1)，
(2)
(3)当时，是等腰三角形.
解析：(1)，
，
由，得：，
则点，
，
，
则；
(2)将点、代入，
得：，
解得：，
抛物线解析式为；
(3)设点M、点N的运动时间为t(s)，则、，
轴，
，
，
则，即，
，即，
则，
，
，
①点N在点E左侧时，即，解得，
此时，
是等腰三角形，
，
即，
整理，得：，
解得：或(舍)；
②当点N在点E右侧时，即，解得，
又且，
，
此时，
由得，
整理，得：，
解得：，舍去；或，舍去；
综上，当时，是等腰三角形.