中考数学高频考点专项练习：专题11 考点22 二次函数的图象和性质 (2)及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题11 考点22 二次函数的图象和性质 (2)及答案，共12页。试卷主要包含了关于二次函数，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
A.B.C.D.
2.关于二次函数，下列说法正确的是( )
A.图像与y轴的交点坐标为
B.图像的对称轴在y轴的右侧
C.当时，y的值随x值的增大而减小
D.y的最小值为-3
3.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A.B.
C.D.
4.抛物线上有三个点，，，则，，的大小关系是( )
A.B.C.D.
5.二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如表.其中有一处被墨水覆盖，仅能看到当时y的值是负数，已知当时，y的最大值为-9，则c的值为( )
A.-17B.-9C.D.-5
6.“如果二次函数的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、是关于x的方程的两根，且，则a、b、m、n的大小关系是( )
A.B.
C.D.
7.已知点，，都在抛物线上，其中，下列说法正确的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
8.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：
①；
②；
③；
④；
⑤.其中正确的结论有( )
A.个B.个C.个D.个
9.如图，抛物线的对称轴是直线，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论：①；②；③；④若m为任意实数，则.正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
10.若二次函数的图象与x轴有一个公共点，则________
11.我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象(如图所示)，并写出下列五个结论：
①图象与坐标轴的交点为，和；
②图象具有对称性，对称轴是直线；
③当或时，函数值y随x值的增大而增大；
④当或时，函数的最小值是0；
⑤当时，函数的最大值是4.其中正确结论的个数是__________.
12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线经过B、C两点，若，则矩形OABC的周长为___________.
13.已知抛物线具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点的距离与到x轴的距离始终相等.如图，点M的坐标为，P是抛物线上一个动点，则周长的最小值为____________.
14.如图，已知抛物线经过、两点.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)当时，求y的取值范围；
(3)点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标.
15.如图，拋物线：与x轴交于，两点，与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)在x轴的上方，拋物线上是否存在一点P，使的面积等于面积的，如果存在，请求出P点坐标，如果不存在，请说明理由.
(3)如图1，点D在第四象限的拋物线上，将线段绕点D逆时针旋转90°.得到线段，当点E恰好落在y轴上时，求点D的坐标.
答案以及解析
1.答案：C
解析：将x轴向上平移2个单位，将y轴向左平移3个单位，相当于将抛物线向下平移2个单位，再向右平移3个单位，故抛物线在新的平面直角坐标系中的函数关系式为，即.
2.答案：D
解析：，
当时，，故选项A错误，
该函数的对称轴是直线，故选项B错误，
当时，y随x的增大而减小，故选项C错误，
当时，y取得最小值，此时，故选项D正确，
故选：D.
3.答案：C
解析：A.二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
，，
一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误；
B.二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
，，
一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；
C.二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
，，
一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；
D.二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
，，
一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误.
故选C.
4.答案：C
解析：，，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.抛物线上有三个点，，，且，，，.故选C.
5.答案：B
解析：解：由题知二次函数，
当时，y值为负数，
即.
又由图表可知，过点，
即：，
，
，
，
.
即：.
二次函数开口方向向上.
其对称轴为，
又当时，y有最大值-9，
相比于离对称轴更近，
应该在处取得大值-9.
过点.
即.
故选：B.
6.答案：A
解析：、是关于x的方程的两根，
二次函数的图象与x轴交于点、，
将的图象往下平移1个单位可得二次函数的图象，
则二次函数的图象与x轴交于点、.
画出两函数图象如下，
观察函数图象可知：.
故选：A.
7.答案：C
解析：，
函数的顶点坐标为，即为点B，
当时，抛物线开口向下，则当x越靠近3时，y的值越大，
当时，，
当时，，
当时，抛物线开口向上，则当x越靠近3时，y的值越小，
当时，，
故选：A，B，D无法确定，不符合题意；
当时，是最小值，此时，开口向上，则当x越靠近3时，y的值越小，
，故选：C正确，符合题意.
故选：C.
8.答案：D
解析：抛物线开口向下，
，
对称轴为，
，
抛物线与y轴的交点为2，
，
，故①错误；
当时，，
当时，，
，
，
即，故②正确；
函数图象与x轴有两个不同的交点，
，
，故③正确；
对称轴为，
即，
，
二次函数可改写为，
当时，，
，
，故④正确；
当时，，
当时，，
当时，，
，
即，
同理时，，，
，故⑤正确；
故正确的有②③④⑤，共4个.
故选：D.
9.答案：C
解析：①观察图像可知，，，，故①错误.②对称轴为直线，，，，点，点，当时，，即，，故②正确.③抛物线的对称轴为直线，即，.，，，.，，故③正确.④当时，函数取得最小值，，则，若m为任意实数，则，故④正确.综上所述，正确的个数是3.故选C.
10.答案：1
解析：由题可知，只有一个实根，
，，，
，
即，得
故答案为：1
11.答案：4
解析：，
结合题意，可判断图象与坐标轴的交点为，，，①正确；
②③④由图像可直接判断正确；
由图像可直接判断函数没有最大值，⑤错误.
故正确的结论是①②③④，故填4.
12.答案：4
解析：当时，，
点，
，
，
，
，
，
，
将点B的坐标代入函数解析式得，，
解得：（舍）或，
，，
矩形OABC的周长为.
故答案为：4.
13.答案：5
解析：如图，过点M作轴于点E，交抛物线于点P，的周长，是定值，当最小时，的周长最小.，，当M，P，E三点共线时，最小，的周长最小.，，，，周长的最小值为.
14.答案：(1)，；
(2)；
(3)或；
解析：(1)把、两点坐标代入得，
，解得，，
二次函数的关系式为，
答：二次函数的关系式为，顶点坐标为；
(2)当时，，
当时，，
所以当时，；
(3)，
，
，
又抛物线的顶点坐标为，
点P在x轴上方的抛物线上，
当时，即，
解得，，，
点P的坐标为或.
15.答案：(1)抛物线为：
(2)或
(3)
解析：（1）拋物线：与x轴交于，两点，
，解得：，
抛物线为：；
（2）把代入可得：，
，而，，
，
设，
，
的面积等于面积的，
，即，
，
解得：，，
或；
（3）如图，过D作轴于G，过D作轴于F，
，而，
，
，
，
，
，
，
，
设，其中，
，
解得：，（不符合题意），
.
x
-2
0
y
7
-■