2023届中考数学高频考点专项练习：专题十一 考点22 二次函数的图象和性质（B）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题十一 考点22 二次函数的图象和性质（B）

1.二次函数的图象与y轴的交点坐标为(   )

A. B. C. D.

2.已知二次函数，当时，函数值是-1；当时，函数值是5.则此二次函数的解析式为(   )

A. B. C. D.

3.抛物线经过平移后得到抛物线，平移方法是(   )

A.向左平移1个单位，再向下平移3个单位

B.向左平移1个单位，再向上平移3个单位

C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位

D.向右平移1个单位，再向上平移3个单位

4.在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且）的图象可能是(   )

A.  B.

C.  D.

5.已知函数的部分图像如图，若，则x的取值范围是(   )

A. B. C. D.或

6.已知二次函数(m为常数，)，点是该函数图象上一点，当时，，则m的取值范围是(   )

A.或 B. C.或 D.

7.在抛物线和直线上有三点,则的结果是(   )

A. B.0 C.1 D.2

8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则的最小值为(   )

A. B. C.3 D.2

9.已知点，在直线（k为常数，）上，若ab的最大值为9，则c的值为(   )

A. B.2 C. D.1

10.二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数有(   )个.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4

11.抛物线的对称轴是直线，且经过点，则的值为__________.

12.同学将如图所示的三条水平直线，，的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线，，的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数的图像，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线_________.

13.若，是二次函数图像上不同的两点，且，记，则m_______________0.（填“>”或“<”）

14.抛物线交x轴于点和（点A在点B左侧），抛物线的顶点为D，下列四个结论：

①抛物线过点；

②；

③；

④当时，是等腰直角三角形；

⑤若抛物线上有两点和，若，且，则.

其中结论正确的序号是_____________.

15.已知抛物线交y轴于点A，交x轴于点和点，顶点为点M.

（1）请求出抛物线的解析式和顶点M的坐标；

（2）如图1，点E为x轴上一动点，若的周长最小，请求出点E的坐标；

（3）点F为直线AB上一个动点，点P为抛物线上一个动点，若为等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标.

答案以及解析

1.答案：C

解析：二次函数，

当时，，

即二次函数的图象与y轴的交点坐标是，

故选：C.

2.答案：A

解析：根据题意得解得所以此二次函数解析式为.故选A.

3.答案：D

解析：，

抛物线顶点为，

平移到，得到向右平移1个单位，再向上平移3个单位.

抛物线经过平移后得到抛物线，平移方法是向右平移1个单位，再向上平移3个单位.

故选D.

4.答案：D

解析：A、根据函数图象可知：一次函数解析式中，二次函数解析式中，两者符号相同，但根据，得抛物线的对称轴应在y轴的右侧，与图象不符，故该选项不符合题意；

B、根据函数图象可知：一次函数解析式中，二次函数解析式中，故该选项不符合题意；

C、根据函数图象可知：一次函数解析式中，二次函数解析式中，两者符号相同，但根据，得抛物线的对称轴应在y轴的左侧，与图象不符，故该选项不符合题意；

D、根据函数图象可知：一次函数解析式中，二次函数解析式中，两者符号相同，根据，得抛物线的对称轴应在y轴的右侧，与图象相符，故该选项符合题意；

故选：D.

5.答案：C

解析：因为抛物线与x轴的一个交点是，对称轴是直线，所以根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点是.又因为抛物线的开口向下，所以当时，图像在x轴的上方，此时.故选C.

6.答案：A

解析：解：二次函数，对称轴为，抛物线与y轴的交点为，点是该函数图象上一点，当时，，①当时，对称轴，此时，当时，，即，解得；②当时，对称轴，当时，y随x增大而减小，则当时，恒成立；综上，m的取值范围是：或.故选：A.

7.答案：D

解析：如图,在抛物线和直线上有三点, ,.,∴抛物线的对称轴为直线,.在直线上,,.故选D.

8.答案：C

解析：连接AO、AB，PB，作于H，于C，如图，

当时，，解得，，则，，则，所以；，而，

所以，

所以为等边三角形，

所以，所以，

因为AP垂直平分OB，

所以，

所以，

当H、P、B共线时，的值最小，最小值为BC的长，

而，

所以的最小值为3.

故选C.

9.答案：B

解析：解：点，在直线上，，由①可得：，ab的最大值为9，，，解得，把代入②得：，，故选：B.

10.答案：D

解析：抛物线与x轴有两个交点，

，即，

，

①正确；

把代入抛物线得：，

，

对称轴，

，即.

，即，

②正确；

抛物线的对称轴是直线，

的值最大，

把代入抛物线解析式得：，

.

，

③正确；

，，

，

则，即

④正确；

综上①②③④都正确.

故选：D.

11.答案：-10

解析：由题意可知，点关于直线的对称点的坐标为，，，，.

12.答案：和

解析：，

抛物线的顶点坐标为，

，

，

顶点坐标位于第一象限内，

抛物线与的交点为顶点，

为y轴，

当时，，

抛物线与y轴交于点，

为x轴.

故答案为：，.

13.答案：<

解析：因为，是二次函数图像上不同的两点，且，二次函数图像的对称轴是直线，所以，所以.

14.答案：①⑤；⑤①

解析：①把代入得，，

抛物线过点，故①正确；

②抛物线交x轴于点和（点A在点B左侧），

a、b是方程的两个根，

，故②错误；

③抛物线交x轴于点和（点A在点B左侧），

方程的有两个不相等实数根，

，

解得：，故③错误；

④当时，抛物线与x轴的两个交点坐标分别为、，顶点，

设对称轴与x轴交点为E，则E点坐标为，

，，

不是等腰直角三角形，故④错误；

⑤当，且时，或，且

即到对称轴的距离小于到对称轴的距离，

，

，

x到对称轴的距离越小，y值越大，

.故⑤正确.

故答案为：①⑤.

15.答案：（1）；顶点M的坐标为；

（2）点

（3）点P的坐标为或.

解析：（1）当时，，即，

设抛物线的解析式为：，

把代入得：，

，

，

即抛物线的解析式为：；

，

；

（2）如图1，作点关于x轴的对称点，连接交x轴于点E，则点E就是使得的周长最小的点，

设直线的解析式为：，

把和代入得：，

解得：，

直线的解析式为：，

当时，，

，

点；

（3）如图2，

同理求得直线AB的解析式为：，

设点F的坐标为，

①当时，过点B作，交抛物线于点P，此时以BP为直角边的等腰直角三角形有两个，即和，

，

和是等腰直角三角形，

，

轴，

，

把点P的坐标代入抛物线的解析式中得：，

解得：，（舍），

；

②当时，如图3，

，

又，

点P与C重合，

故；

③当时，如图3，

，

又，

点P与C重合，

故，

综上所述，点P的坐标为或.