2023届中考数学高频考点专项练习：专题十一 考点22 二次函数的图象和性质（A）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题十一 考点22 二次函数的图象和性质（A）

1.在下列各点中，抛物线经过点(   )

A. B. C. D.

2.抛物线的顶点坐标是(   )

A. B. C. D.

3.已知二次函数，且，则下列说法中正确的是(   )

A.有最大值-1，有最小值-2 B.有最大值0，有最小值-1

C.有最大值7，有最小值-1 D.有最大值7，有最小值-2

4.已知抛物线具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线上一个动点，则周长的最小值是(   )

A.3 B.4 C.5 D.6

5.若抛物线经过，，三点，则此抛物线的解析式为(   )

A. B. C. D.

6.已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是(   )

A.图象的开口向上  B.图象的顶点坐标是

C.当时，y随x的增大而增大 D.图象与x轴有唯一交点

7.二次函数的图象如图，对称轴为直线.若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是(   )

A. B. C. D.

8.如图,在平面直角坐标系中,正方形四个顶点的坐标分别为.若抛物线向下平移m个单位长度()与正方形的边(包括四个顶点)有交点,则m的值不可能是(   )

A.5 B.6 C.35 D.36

9.如图，拋物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示.则下列结论：

①；

②；

③；

④(t为实数)；

⑤点，，是该拋物线上的点，则，

正确的个数有(   )

A.2 B.3 C.4 D.5

10.如图，直线l为抛物线的对称轴，点P为抛物线上一动点（在顶点或顶点的右侧），过点P作轴于点A，作轴交抛物线于点B，设，，则h与m的函数图象大致为(   )

A. B.

 C. D.

11.把二次函数化为的形式，那么____________.

12.若，是抛物线上两点，若，，则与的大小关系是________.

13.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线交于点B．若四边形ABCD是正方形，则b的值是______．

14.如图1，中，，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），，交AC于点E，，交AB于点F.设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为，则AB的长为_____.

15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点，，.

(1)求A、B两点的坐标；

(2)求抛物线的解析式；

(3)点M、N分别是线段BC、AB上的动点，点M从点B出发以每秒个单位的速度向点C运动，同时点N从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，当点M、N中的一点到达终点时，两点同时停止运动.过点M作轴于点E，交抛物线于点P.设点M、点N的运动时间为t(s)，当t为多少时，是等腰三角形？

答案以及解析

1.答案：B

解析：当时，；

所以抛物线经过点.

故选：B.

2.答案：A

解析：=2，，

顶点坐标为.

故选A.

3.答案：D

解析：，在的取值范围内，当时，有最小值-2，当时，有最大值7.故选D.

4.答案：C

解析：过点M作轴于点E，交抛物线于点P，此时周长最小值，

、，

，，

周长的最小值.

故选C.

5.答案：C

解析：设抛物线解析式为.把代入得，解得，所以抛物线的解析式为，即.故选C.

6.答案：C

解析：，

抛物线的开口向下，顶点坐标为，抛物线的对称轴为直线，当时，y随x的增大而增大，

令，则，解方程解得，，

，

抛物线与x轴有两个交点.

故选：C.

7.答案：C

解析：对称轴为直线，，二次函数解析式为.当时，；当时，；当时，.的解相当于与直线的交点的横坐标，当时，在的范围内有解.故选C.

8.答案：D

解析：设平移后的解析式为,将B点坐标代入,得,解得.

将D点坐标代入,得,解得.若向下平移m个单位长度与正方形的边(包括四个顶点)有交点,则m的取值范围是.观察选项,只有选项D符合题意.故选D.

9.答案：B

解析：抛物线的对称轴为直线，，所以①正确；

抛物线与x轴的一个交点在和之间，另一个交点在和之间，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即，故②正确；

由图象知，又，即，此时，故③正确；

由函数图象知当时，函数取得最大值，，即(t为实数)，故④错误；点、是该抛物线上的点，

将它们描在图象上，可得：

由图象可知：，故⑤错误；

故选B.

10.答案：A

解析：抛物线的对称轴为直线，

当时，，解得或，

则抛物线与x轴的两个交点坐标为和，

设点P的坐标为，

由题意，分以下两种情况：

（1）当点P在x轴上方（含x轴上），即时，

则，解得，

即，

将点代入二次函数得：，

整理得：，

由得：，解得，

则此时h与m的函数关系式为；

（2）当点P在x轴下方，即时，

则，解得，

即，

将点代入二次函数得：，

整理得：，

由得：，解得，

则此时h与m的函数关系式为，

综上，h与m的函数关系式为，

则当时，与m的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当时，h与m的函数图象为开口向上的抛物线的一部分，

观察四个选项可知，只有选项A符合，

故选：A.

11.答案：3

解析：由，得，

所以，，，

所以，.

故答案为3.

12.答案：

解析：抛物线的对称轴为直线，若，

则.又，则点离抛物线的对称轴较远.

，抛物线的开口向下..

13.答案：

解析：四边形ABCD是正方形，点B的坐标为．

抛物线过点B，，

解得： (舍去)，．

14.答案：

解析：抛物线的顶点为，过点，时，，，作于H，当时，的面积为3，

，，，，，，故答案为：.

15.答案：(1)，

(2)

(3)当时，是等腰三角形.

解析：(1)，

，

由，得：，

则点，

，

，

则；

(2)将点、代入，

得：，

解得：，

抛物线解析式为；

(3)设点M、点N的运动时间为t(s)，则、，

轴，

，

，

则，即，

，即，

则，

，

，

①点N在点E左侧时，即，解得，

此时，

是等腰三角形，

，

即，

整理，得：，

解得：或(舍)；

②当点N在点E右侧时，即，解得，

又且，

，

此时，

由得，

整理，得：，

解得：，舍去；或，舍去；

综上，当时，是等腰三角形.