中考数学高频考点专项练习：专题11 考点23 二次函数的综合应用 (2)及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题11 考点23 二次函数的综合应用 (2)及答案，共11页。
A.B.
C.D.
2.某商店购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可以售出400件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,若设每件商品涨元,销售利润为元,可列函数为:.对所列函数中出现的代数式,下列说法错误的是( )
A.表示涨价后商品的单价B.20x表示涨价后少售出商品的数量
C.表示涨价后商品的数量D.表示涨价后商品的单价
3.如图，从某建筑物高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙，离地面，则水流落地点B离墙的距离是( )
A.B.C.D.
4.如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系，下列对方程的两根与的解释正确的是( )
A.小球的飞行高度为15 m时，小球飞行的时间是1 s
B.小球飞行时飞行高度为15 m，并将继续上升
C.小球从飞出到落地要用4 s
D.小球的飞行高度可以达到25 m
5.如图，有一块边长为6 cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的四边形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( )
A.B.C.D.
6.如图1所示的矩形窗框ABCD的周长及其两条隔断EF,GH的总长为a米,且隔断EF,GH分别与矩形的两条邻边平行,设BC的长为x米,矩形ABCD的面积为y平方米,y关于x的函数图象如图2,则下列说法正确的是( )
A.矩形ABCD的最大面积为8平方米
B.y与x之间的函数关系式为
C.当时,矩形ABCD的面积最大
D.a的值为12
7.某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）.有下列结论：
①；
②池底所在抛物线的解析式为；
③池塘最深处到水面的距离为；
④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的.
其中结论正确的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
8.如图,已知正方形ABCD的边长为1,E,F,G,H分别为各边上的点,且,设小正方形EFGH的面积为y,AE为x,则y关于x的函数图象大致是( )
A.B.
C.D.
9.如图,利用一个直角墙角修建一个 QUOTE DC/​/AB 的四边形储料场 QUOTE AB-CD ,其中 QUOTE ∠C=120° ,若新建墙BC与CD总长为12m,则该储料场ABCD的最大面积是( )
A.B. QUOTE 18 3m2 C. QUOTE 24 3m2 D. QUOTE 25 32m2
10.某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件.经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售单价定为_________元时，才能使每天所获销售利润最大.
11.许多数学问题于生活.雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线.在如图②所示的直角坐标系中，坐标原点O为伞骨，的交点.点C为抛物线的顶点，点A、B在抛物线上，，关于y轴对称，分米，点A到x轴的距离是分米，A，B两点之间的距离是4分米，则抛物线的表达式是________________.
12.如图，为了美化校园环境，某中学准备在一块空地(长方形ABCD，，)上进行绿化，在中间的一块(四边形EFGH)上种花，其他的四块(四个直角三角形)上铺设草坪，并要求，当四边形EFGH(中间种花的一块)面积最大时，____________.
13.距离地面有一定高度的某发射装置坚直向上发射物体, 物体离地面的高度h (米) 与物体运动的时间t (秒) 之间满足函数关系, 其图象如图所示, 物体运动的最高点 离地面 20 米, 物体从发射到落地的运动时间为 3 秒. 设 w表示 0 秒到t 秒时h 的值的“极差” (即 0 秒到 t秒时h 的最大值与最小值的差), 则当 时, w的取值范围是 ; 当 时, w的取值范围是_______.
14.某商场经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.
（1）若商场每天要获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？
（2）求销售单价定为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
15.如图，在中，，，，P点在上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为；Q点在上从C点运动到A点（不包括A点），速度为.若点P，Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程：
（1）经过多少时间后，P，Q两点的距离最短，最短距离是多少？
（2）经过多少时间后，的面积最大，最大面积是多少？
答案以及解析
1.答案：C
解析：设每件电子产品售价为x元，主播每天的利润为w元，则每件盈利元，每天可销售件，
根据题意得：，
故选：C.
2.答案：A
解析:A.表示涨价后单件商品的利润,不是商品的单价,故本选项不符合题意;
B.由销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,得每件商品涨x元后,20x表示涨价后少售出商品的数量,故本选项符合题意;
C.由题可知,原销量为400件,涨价后少售出20x件,则涨价后的商品数量为件,故本选项符合题意;
D.由题可知,每件商品原价为30元,涨x元后单价为元,故本选项符合题意.
故选:A.
3.答案：B
解析：设抛物线的解析式为，由题意得：
，
，
抛物线的解析式为：，
当时，，
解得：（舍去），，
，故B正确.
故选：B.
4.答案：C
解析：的两根与，即时所用的时间，
小球的飞行高度是时，小球的飞行时间是或，故A错误；
，
对称轴直线为：，最大值为20，故D错误；
时，，此时小球继续下降，故B错误；
当时，即，解得，，
，
小球从飞出到落地要用，故C正确.
故选：C.
5.答案：C
解析：设四边形较短边长为，纸盒侧面积为.直三棱柱的侧面是三个全等的矩形，所以底面等边三角形的边长为，则侧面积.故侧面积S的最大值为.
6.答案：D
解析:由图2可知,函数图象最高点为,经过原点,
设二次函数解析式为,代入,解得,
由此判断:A.矩形ABCD最大面积是4平方米,选项错误;
B.二次函数解析式为,选项错误;
C.矩形ABCD面积最大时,,选项错误;
D.当时,矩形ABCD面积取最大值
,
,选项正确.
故选:D.
7.答案：B
解析：①观察图形可知，，故①正确；
②设池底所在抛物线的解析式为，
将代入，可得，
故抛物线的解析式为；故②正确；
③，
当时，，
故池塘最深处到水面的距离为，故③错误；
④当池塘中水面的宽度减少为原来的一半，即水面宽度为12 m时，
将代入，得，
可知此时最深处到水面的距离为，
即为原来的，故④正确.
故选：B.
8.答案：B
解析：由题意知,,根据勾股定理得,则小正方形EFGH的面积,此函数图象为开口向上的二次函数,对称轴．故选B．
9.答案：C
解析:如图,过点C作 QUOTE CE⊥AB 于E,
则四边形ADCE QUOTE ADCE 为矩形,
QUOTE ∴CD=AE , QUOTE ∠DCE=∠CEB=90° ,
设 QUOTE CD=AE=x m ,
则 QUOTE ∠BCE=∠BCD-∠DCE=30° , QUOTE BC=(12-x)m ,
在 QUOTE Rt△CBE 中, QUOTE ∠CEB=90° ,
QUOTE ∴BE=12BC=(6-12x)m ,
QUOTE ∴AD=CE= 3BE=(6 3- 32x)m , QUOTE AB=AE+BE=x+6-12x=(12x+6)m ,
梯形ABCD QUOTE ABCD 面积 QUOTE S=12(CD+AB)⋅CE
QUOTE =12(x+12x+6)⋅(6 3- 32x)
QUOTE =-3 38(x-4)2+24 3 E,
当 QUOTE x=4 时,
即CD QUOTE CD 长为4m时,使梯形储料场ABCD QUOTE ABCD 的面积最大为;
故选:C.
10.答案：11
解析：设销售单价定为x元（），每天所获利润为y元，则，所以将销售单价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大，故答案为11.
11.答案：
解析：根据题意，点，，，
可设抛物线解析式为：，
将代入得：，
解得：，
抛物线解析式为：.
故答案为：.
12.答案：7.5 m
解析：设，则，.设四边形EFGH的面积为，则.，当时，S有最大值.
13.答案：，
解析：由题意得, 抛物线经过点，
. 易知抛物线的顶点的纵坐标为 20 ,
故, 将 代入,
解得 ， (不合题意, 舍去), ，
，抛物线的最高点的坐标为.
当 时, ，
w随t 的增大而增大, w的取值范围是;
当 时, ,
w随 t 的增大而增大, w的取值范围是.
14.答案：（1）销售单价应定为30元或40元
（2）当单价为35元时，该文具每天的最大利润为2250元.
解析：（1）设销售单价为x元，根据题意列方程得，
，
解得，，
答：销售单价应定为30元或40元.
（2）设销售单价为x元，每天的销售利润w元，可列函数解析式为：.
，
函数图象开口向下，当时，w有最大值，最大值为2250元，
答：当单价为35元时，该文具每天的最大利润为2250元.
15.答案：（1）经过秒后，P，Q两点的距离最短，最短距离是
（2）当时，的面积最大，最大面积是
解析：（1）设运动时间为t秒，
由题意得，，，
在中，，，，，
是直角三角形，即，


，
，
当时，有最小值，最小值为，
经过秒后，P，Q两点的距离最短，最短距离是
（2）设运动时间为t秒，则，，
，
，
，
，
当时，的面积最大，最大面积是.