中考数学高频考点专项练习：专题11 二次函数综合训练 (2)及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题11 二次函数综合训练 (2)及答案，共13页。试卷主要包含了5B，定义等内容，欢迎下载使用。
A.B.
C.D.
2.某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元.调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元.当月销售利润最大时，销售单价为( )
A.35元B.36元C.37元D.36或37元
3.如图，抛物线与x轴负半轴，y轴分别交于点A，B，现要在段的抛物线上找点，关于针对n的不同取值，所找点P的个数，甲、乙两人的说法如下，下列判断正确的是( )
甲：若，则点P的个数为2；乙：若，则点P的个数为1
A.只有甲对B.只有乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都不对
4.如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边向B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边向C以的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过( )秒，四边形的面积最小.
A.0.5B.1.5C.3D.4
5.定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时m的最大值和最小值分别是( )
A.4，-1B.，-1C.4，0D.，-1
6.超市有一种果冻礼盒，礼盒内装有两个上下倒置的果冻，果冻高为4 cm，底面是个直径为6 cm的圆，轴截面可以近似地看作一条抛物线，为了节省成本，包装应尽可能小，这个包装盒的长AD(不计重合部分，两个果冻之间没有挤压)至少为( )
A.B.C.D.
7.已知二次函数在时有最小值，则m等于( )
A.5B.或C.5或D.或
8.对于题目“如图，在四边形ABCD中，，，，，点E是BC上一个动点，过点E作直线，交AD（或其延长线）于点F.以EF为折线，将四边形ABCD折叠，若重叠的部分的面积为4，确定满足条件的所有BE的长”，甲的结果是：，乙的结果是：，则( )
A.甲的结果正确B.乙的结果正确
C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确，因为还有其他的取值
9.若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”.若关于x的二次函数（s，t为常数，）总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是( )
A.B.C.D.
10.函数,三位同学分别说出了它的一些特点:
A:函数图象的顶点在x轴上;
B:当时,y随x的增大而减小;
C:该函数图象的形状与函数的图象相同.
已知这三位同学的描述都正确,请你写出满足上述所有性质的一个二次函数解析式:__________.
11.关于抛物线，与x轴交于A、B两点（A在B左侧），若点P在抛物线上，且满足（a为常数）的点有且只有3个，则a的值为____________.
12.如图，我校为科技节获奖的同学举办颁奖典礼，颁奖现场入口为一个抛物线形拱门.小丽要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”（分别记作点A、B、C、D）四个大字，要求，最高点的五角星（点E）到的距离为0.25米，米，米，则点C到的距离为________________米.
13.已知，为抛物线()上任意两点，其中.若对于，都有，则a的取值范围是__________.
14.随着城市的快速发展，人们的环保意识逐渐增强，对花木的需求量也逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量x成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润与投资量x成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润与关于投资量x的函数关系式；
（2）如果这位专业户计划以10万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
15.如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC.
（1）求抛物线的表达式；
（2）求证：AB平分；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：依题意，每星期的销售额W（元）与降价x（元）的函数关系为，
故选：B.
2.答案：C
解析：设销售单价上涨x元，月销售利润为y元.每件商品售价不能高于40元，.依题意得，当时，，每件商品售价为（元），故选C.
3.答案：B
解析：抛物线整理得：
，
段的抛物线上点，
当时，
，即，
解得：，
，
，则点P的个数为1，
故甲不对，
当时，
，
，
，点P的个数为1，
故乙对.
故选：B.
4.答案：B
解析：面积为定值，
当面积最大时，四边形的面积最小，
设时间为秒，
则，，
，
，
当时，面积最大，此时四边形的面积最小.
故选：B.
5.答案：D
解析：由正方形的性质可知：；
若二次函数与正方形有交点,则共有以下四种情况：
当时，则当A点在抛物线上或上方时，它们有交点，此时有，
解得：；
当时，则当C点在抛物线上或下方时，它们有交点，此时有，
解得：；
当时，则当O点位于抛物线上或下方时，它们有交点，此时有，
解得：；
当时，则当O点在抛物线上或下方且B点在抛物线上或上方时，它们才有交点，此时有，
解得：；
综上可得：m的最大值和最小值分别是，.
故选：D.
6.答案：A
解析：设左侧抛物线的表达式为.点A的坐标为，将点A的坐标代入并解得，则抛物线的表达式为.由题意得点N的纵坐标为2，将代入抛物线表达式得，解得(负值已舍去)，则.
7.答案：C
解析：当时，
二次函数的开口向上，
此时该函数对称轴为直线，
即当时，函数有最小值，
二次函数在时有最小值，
，
解得，；
当时，
二次函数的开口向下，
此时该函数对称轴为直线，
即当时，y随x的增大而增大，
当时，y随x的增大而减小，
二次函数的自变量x的取值范围为，
当时，函数有最小值，
二次函数在时有最小值，
，
解得，；
综上，或，
故选：C.
8.答案：C
解析：，重叠部分的面积为y，当时，如图1，点A落在FD上，重叠的部分为长为4，宽为x的矩形，
，当时，，即符合题意；当时，如图2，点A落在FD的延长线上，重叠的部分为五边形，此时，，，
过点D作于点G，
，，
，，
，当时，或，
，
不符合题意，
当时，如图3，点F与点D重合，点B与点C重合，重叠的部分为，，，重叠部分的面积为4，符合题意，当时，如图4，重叠的部分为，
重叠部分的面积总小于的面积，即重叠部分的面积总小于4，不符合题意，
综上所述，只有或2时，重叠部分的面积等于4.
故选：C.
9.答案：D
解析：由“倍值点”的定义，可得，整理得.关于x的二次函数（s，t为常数，）总有两个不同的“倍值点”，，且对于任意实数s总成立，关于t的一元二次方程没有实数根，，整理，得，，或当时，解得，当时，不等式组无解，.
10.答案：(答案不唯一)
解析：根据A的描述可设二次函数解析式为,根据C的描述可知,再结合B的描述可得出,且,所以满足上述所有性质的二次函数解析式可以是,故答案为(答案不唯一).
11.答案：
解析：当时，，即，
解得：，
A在B左侧，
，
点P在抛物线上，且满足（a为常数）的点有且只有3个，
点P是抛物线顶点时满足条件，
，，
，即，
故答案为：.
12.答案：2.25
解析：以过拱顶点E为原点，以过点E平行于地面的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，
设抛物线解析式为，
，
，
最高点的五角星（点E）到的距离为0.25米，
，代入解析式得，
，
，
，
设，代入解析式得，
，
，即点C到的距离为2.25米.
13.答案：或
解析：，为抛物线()上任意两点，
，，
对于，都有，
，
，
，
，
，，
恒成立，
要使恒成立则，
，
或，
故答案为：或.
14.答案：（1），
（2）他至少获得18万元利润，他能获取的最大利润是50万元
解析：（1）设，由图1所示，函数图象过，
，
；
该抛物线的顶点是原点，
设，
由图2所示，函数的图象过，
，则，
；
（2）设这位专业户投入种植花卉a万元，则投入种植树木万元，他获得的利润是w万元，根据题意得：
，
当时，w的最小值是18，
，
当时，w的最大值是50.
他至少获得18万元利润，他能获取的最大利润是50万元.
15.（1）答案：抛物线的解析式为
解析：将，代入得：，
解得：，，
抛物线的解析式为；
（2）答案：证明见解析
解析：，，
，
取，则，
由两点间的距离公式可知，
，，
，
，
在和中，，，，
，
，
平分；
（3）答案：点M的坐标为或
解析：如图所示：抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F.
抛物线的对称轴为，则.
，，
，
，
，
，
，
同理：，
又，
，
，
点M的坐标为或.