中考数学高频考点专项练习：专题11 考点23 二次函数的综合应用 (3)及答案

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A.1B.C.2D.4
2.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加1人，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，则这个旅游团的人数是( )
A.56B.55C.54D.53
3.如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看成是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系式.如图记录了原子滑车在该路段运行的x与y的三组数据，，，根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离x满足( )
A.B.C.D.
4.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，轴，，最低点C在x轴上，高，，则右轮廓所在抛物线的解析式为( )
A.B.C.D.
5.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：）与足球被踢出后经过的时间t（单位：）之间的关系如下表：
下列结论：
①足球距离地面的最大高度为；
②足球飞行路线的对称轴是直线；
③足球被踢出时落地；
④足球被踢出时，距离地面的高度是，其中正确的结论有( )个
A.1B.2C.3D.4
6.某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，米，米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是( )
A.B.
C.D.
7.如图，是直角三角形，，cm，cm.点P从点A出发，沿AB以2m/s的速度向点B运动，同时点Q从点A出发，沿AC以1cm/s的速度向点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则以P，B，C，Q为顶点的多边形的最小面积是( )
A.0B.8C.16D.24
8.如图，在菱形ABCD中，，，点Q为AD边上动点，点P为AB边上点，，当点Q从点A出发运动到点D的过程中，面积的最大值是( )
A.B.C.D.
9.一个水杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AC，BD都是同一条抛物线的一部分，AB，CD都与水面桌面平行.已知水杯底部AB宽为4 cm，水杯高度为12 cm，当水面高度为6 cm时，水面宽度为2 cm.如图2先把水杯盛满水，再将水杯绕A点倾斜倒出部分水，如图2，当倾斜角时，杯中水面CE平行水平桌面AF.则此时水面CE的值是( )
A.7 cmB.12 cmC.8 cmD.14 cm
10.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________.
11.如图，有一座拱桥，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，在正常水位时水面AB的宽为，如果水位上升达到警戒水位时，那么水面CD的宽是.如果水位以的速度上涨，那么达到警戒水位后，再过__________h水位达到拱桥桥洞最高点O.
12.如图，嘉嘉用计算机编程模拟抛出的弹跳球落在斜面上反弹后的距离，当弹跳球以某种特定的角度从点处抛出后，弹跳球的运动轨迹是抛物线L，其最高点的坐标为.弹跳球落到斜面上的点A处反弹后，弹跳球的运动轨迹是抛物线，且开口大小和方向均与L相同，但最大高度只是抛物线L最大高度的.
（1）抛物线L的解析式为________________；
（2）若点A与点P的高度相同，且点A在抛物线的对称轴的右侧，则抛物线的对称轴为直线________________.
13.如图，在四边形中，，，，，若线段在边上运动，且，则的长为________________，的最小值是________________.
14.综合与实践
问题情境
小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如表.
数据整理
（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中.
模型建立
（2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系.
拓广应用
（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉时，
①要想每天获得400元的利润，应如何定价？
②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？
15.某饭店特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯（如图1），相关信息如下：
根据以上素材内容，尝试求解以下问题：
（1）求抛物线和抛物线的解析式；
（2）当杯子水平放置及杯内液体（无泡沫）静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度均为30mm，求两者液体最上层表面圆面积相差多少？（结果保留）
（3）当杯子水平放置及杯内液体（无泡沫）静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差，求杯中液体最深度为多少？
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意得修改后的花园面积
，
，
当时，修改后的花园面积达到最大，
故选：C.
2.答案：B
解析：设这个旅游团有x人，营业额为y元.根据题意可得，故当旅游团的人数是55时，这个旅行社可以获得最大营业额.故选B.
3.答案：B
解析：根据题意知，抛物线经过点，，，则解得所以对称轴为直线.故此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离x满足.故选B.
4.答案：B
解析：高cm，cm，且B、D关于y轴对称，
D点坐标为，
轴，cm，最低点C在x轴上，
关于直线CH对称，
左边抛物线的顶点C的坐标为，
右边抛物线的顶点F的坐标为，
设右边抛物线的解析式为，
把代入得，解得，
右边抛物线的解析式为，
故选：B.
5.答案：C
解析：当和时，h的值相同，
抛物线的对称轴为直线，故②正确；
当时，，
当时，，即足球被踢出时落地，故③错误；
可设抛物线的解析式为，
把代入得
解得，
，
足球距离地面的最大高度为，故①正确，
足球被踢出时落地，故③错误，
时，，故④正确.
正确的有①②④，共3个，故C正确.
故选：C.
6.答案：A
解析：，，，则.，.综上可得.故选A.
7.答案：B
解析：设动点P和Q运动的时间为t s，以B,C,Q,P为顶点的多边形的面积，点P从点A出发，沿AB以2m/s的速度向点B运动，同时点Q从点A出发，沿AC以1cm/s的速度向点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，（s），（s），，当时，S取得最小值，此时.故选B.
8.答案：C
解析：点P在AB边上，如图，连接AC、BD交于点O，
四边形ABCD是菱形，，，
，，，
，
，
，，
和均为等边三角形，
菱形ABCD的高为，
设，则，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
当时，取得最大值；
故选：C.
9.答案：D
解析：设与的中点分别为O、F，以所在的直线为x轴，以所在的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，
在图3中，，
.
过点C作，交y轴于点G，则即为图3中倾倒后的.
点O是的中点，
.
，
同理可知：图1液面的右端点是
根据对称性可知：左右轮廓线，所在的抛物线的对称轴为y轴，
设这个抛物线的解析式为：，
则由图1可知，抛物线经过点和点，
解得：，
抛物线的解析式是：.
令，
解得
，，
又∵，
，
在中，，
解得：，
，
，
设直线的解析式是：，
直线经过点，，
解得：，
直线的解析式是：，
将抛物线与直线的解析式联立得：
，
解得：或，
，
又，
故选：D.
10.答案：75
解析：首先设垂直于墙面的长度为x，则根据题意可得：平行于墙面的长度为，
则，
则当时，y有最大值，最大值为75，
即饲养室的最大面积为75平方米.
故答案为：75.
11.答案：4
解析：如图，以O为坐标原点，建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为.因为抛物线关于y轴对称，，，且水位上升到达警戒水位，所以设点，点，由题意，得解得所以.当时，，，故再过水位达到拱桥桥洞最高点O.
12.答案：（1）
（2）
解析：设抛物线L的解析式为.
由题意得，该抛物线的顶点坐标是，
.
该抛物线经过点，
解之，得.
故答案为：；
（2）设抛物线的解析式为
若点A与点P的高度相同，
则点A与点P关于直线对称，
点，
抛物线L的解析式为，
最高点的高度为5，
抛物线，且开口大小和方向均与L相同，但最大高度只是抛物线L最大高度的，
则，，
，
将点代入可得，
解得：或6，
，
即抛物线的对称轴为直线，
故答案为：.
13.答案：9；
解析：过点C作，
，，
，
，，
过点B作，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
；
需使最小，显然要使得和越小越好，
显然点F在线段的之间，
设，则，
，
，开口向上，
当时取得最小值为.
故答案为：9，.
14.答案：（1）见解析
（2）售价每盆每上涨2元，日销售量减少4盆
（3）①每盆花卉定价为25元或35元时，每天可获得400元的利润；②当售价定为每盆30元时，每天能够获得最大利润
解析：（1）按照售价从低到高的顺序，填表如下：
（2）由（1）中表格可知售价每盆每上涨2元，日销售量减少4盆.
（3）①设每盆花卉应定价为x元，每天可获得的利润为w元，由题意，得.当时，可得，解得，.当时，；当时，.当每盆花卉定价为25元或35元时，每天可获得400元的利润.
②，且，
当时，w取得最大值450，此时日销售量为（盆）.
答：当售价定为每盆30元时，每天能够获得最大利润.
15.答案：（1）抛物线：，抛物线：
（2）
（3）24mm或28mm
解析：（1）C点为抛物线和抛物线的顶点，对称轴为y轴，
设抛物线的解析式为：，抛物线的解析式为：，
点在抛物线上，点在抛物线上，
，，
，，
抛物线：，抛物线：；
（2）设男士杯中液体与女士杯中液体最上层表面圆的半径分别为R，r，
在抛物线中：当时，，
；
则，
（3）当时，由抛物线解析式可得：，，
，即：，解得；
则最深度为；
当时，由图象可得：，，
可列方程：，则，解得；
则最深度为.
综上：杯中液体最深度为24mm或28mm.
t
0
1
2
3
4
5
6
7
……
h
0
8
14
18
20
20
18
14
……
售价/（元/盆）
日销售量/盆
素材
内容
素材1
高脚杯：如图1，类似这种杯托上立着一只细长脚的杯子.从下往上分为三部分：杯托，杯脚，杯体.杯托为一个圆；水平放置时候，杯脚经过杯托圆心，并垂直任意直径；杯体的水平横截面都为圆，这些圆的圆心都在杯脚所在直线上.
素材2
图2坐标系中，特制男士杯可以看作线段，，抛物线（实线部分），线段，线段绕y轴旋转形成的立体图形（不考虑杯子厚度，下同）.
图2坐标系中，特制女士杯可以看作线段，，抛物线（虚线部分）绕y轴旋转形成的立体图形.
素材3
已知，图2坐标系中，，记为，，，，.
售价/（元/盆）
18
20
22
26
30
日销售量/盆
54
50
46
38
30