2025年广东省清远市清新区中考数学一模试卷附答案

这是一份2025年广东省清远市清新区中考数学一模试卷附答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在−2，1，﹣2，0这四个实数中，最小的是（ ）
A．−2B．1C．﹣2D．0
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（ab3）2＝a2b6B．3a+3b＝9ab
C．2（a+5）＝2a+5D．a3•a2＝a6
3．（3分）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，电路图有3只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（ ）
A．13B．12C．23D．34
5．（3分）随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE＝67°，∠CEF＝133°，则∠ADE的度数为（ ）
A．57°B．66°C．67°D．74°
6．（3分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间是反比例函数关系（其中x，y均为正数），当近视眼镜的度数是100度时，镜片焦距为0.1米．则配制一副度数小于100度的近视眼镜，镜片焦距x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．0＜x＜1C．0＜x＜0.1D．x＞0.1
7．（3分）在2024年10月的广交会现场，某商家的展台是一个不完整的正多边形图案，如图，小李量得展台中一边与对角线的夹角∠ACB＝15°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10B．11C．12D．13
8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，BC＝5，AC＝6，则AE的长是（ ）
A．245B．6C．485D．12
9．（3分）关于x的方程（x﹣a）（x+2）＝1（a为常数）根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
10．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）在二次函数y＝a（x+1）2（a＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．（3分）8的立方根是 ．
12．（3分）请你写出一个位于平面直角坐标系中第二象限内的点的坐标 ．
13．（3分）化简m2m−n+n2n−m= ．
14．（3分）如图1是一个地铁站入口的双翼闸机，图2是它的简化图，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝80cm，且与闸机侧立面夹角∠ACP＝∠BDQ＝32°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 cm．（参考数据：sin32°≈0.53，cs32°≈0.85，tan32°≈0.62）
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝40°，AC=3，BC=32，点D在边BC上，将△ACD沿直线AD翻折，使点C落在点C′处，连接AC′并延长，交CB的延长线于点F，若∠BAF＝2∠DAB，则线段BF的长为 ．
三、解答题：本大题共8小题，16~18题每题7分，19~21题每题9分，22题13分，23题14分，共75分．
16．（7分）求值：（a+1）2﹣（a﹣2）（a﹣3），其中a=−117．
17．（7分）如图，在▱ABCD中，BD是对角线．
（1）作线段BD的垂直平分线，垂足为点O，与边AD、BC分别交于点E、F（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：BF＝DE．
18．（7分）近期，由杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司（简称DeepSeek）开发的AI大模型在全球范围内掀起了一股热潮．据悉，DeepSeek训练一个AI模型时，初始数据量为2000条，每增加100条数据，训练时间延长3分钟．假设总数据量为x条（x＞2000），训练时间为y分钟．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若训练的总时间为45分钟，求使用的数据总量．
19．（9分）某校七年级在体育运动周的花样跳绳比赛中，25名参赛选手的初赛成绩如下：
（1）学校要求取前7名参加决赛，小芳同学的成绩为6.5分，她分析初赛成绩统计图，认为自己一定会落选．你认为小芳同学的分析正确吗？并说明理由．
（2）评委发现成绩第7名有王丽和李英两人，提出让这两名同学进行加赛来决定由哪位同学进入决赛，如表是五位评委对两名同学加赛的打分情况及分析后的数据：
①表格中m＝ ，n＝ ；
②根据表中数据，你认为选择哪位同学参加决赛更合适？
20．（9分）如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”．例如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，因此8，16都是“正巧数”．
（1）请写出一个30到50之间的“正巧数”： ；
（2）已知x，y为正整数，且x＞y，若（x+3）（x﹣3）+y2﹣2xy是“正巧数”，求xy的最小值．
21．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作⊙O，交AB于点D，过点O作OE∥AB，交AC于点E，连接ED并延长，交CB的延长线于点F．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若BD＝4，sinF=13，求OE的长．
22．综合与实践
汉字书法是中华民族的文化瑰宝．毛笔书法考试从中级开始，书法纸都是不带格子的空白宣纸．现在我们需要根据书法内容的篇幅大小将书法纸折出等距的三列．
学生将一张正方形纸片连续对折两次展开，得到图1；再将图1沿着对角线AC对折一次，得到图2，对角线AC分别与折痕EH、FI、GJ的交点K、L、M即为对角线AC的四等分点．
（1）求证：K为对角线AC的四等分点；
（2）请在图2中画出AB的三等分点（不写作法，保留作图痕迹），并证明；
（3）请在图3中用与（2）不同的方法作（或画）出AB的一个三等分点．
（要求：写出简要方案并作（或画）图，不用证明，但要保留作（或画）图痕迹）．
23．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+2的图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，与过点C（0，5）的直线CD交于点M（m，4）．
（1）求点M的坐标和直线CD的表达式；
（2）在直线CD上存在一点N，使得△BMN的面积是△AOB的面积的4倍，求点N的坐标；
（3）如图2，点P是直线CD在第二象限图象上的一点，且点P在点M的下方，作射线BP，把射线BP绕点B顺时针旋转90°，得到射线BP′，在射线BP′上取一点Q，连接PQ，使得∠PQB＝∠MBP，当△PBQ为等腰直角三角形时，求出此时BP的长度．
一．选择题（共10小题）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C．
【解答】解：∵﹣2＜−2＜0＜1，
∴最小的数是：﹣2．
故选：C．
2．【答案】A
【解答】解：A．（ab3）2＝a2b6，故本选项符合题意；
B.3a+3b不能合并同类项，故本选项不符合题意；
C.2（a+5）＝2a+10，故本选项不符合题意；
D.5a3•a2＝a5，故本选项不符合题意．
故选：A．
3．【答案】C
【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，是不中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．【答案】C
【解答】解：由电路图可知，闭合开关S1和S3或S2和S3时，小灯泡发光．
列表如下：
共有6种等可能的结果，其中使得小灯泡发光的结果有：（S1，S3），（S2，S3），（S3，S1），（S3，S2），共4种，
∴使得小灯泡发光的概率为46=23．
故选：C．
5．【答案】B
【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠BCE＝∠DEC，
∵∠BCE＝67°，
∴∠DEC＝67°，
∵∠CEF＝133°，
∴∠DEF＝∠CEF﹣∠DEC＝133°﹣67°＝66°，
∵AD∥EF，
∴∠ADE＝∠DEF＝66°，
故选：B．
6．【答案】D
【解答】解：根据题意，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，
设y=kx，
∵点（0.1，100）在此函数的图象上，
∴k＝0.1×100＝10，
∴y=10x（x＞0），
∵y＜100，
∴10x＜100，
∵x＞0，
∴100x＞10，
∴x＞0.1，
即镜片焦距x的取值范围是x＞0.1米，
故选：D．
7．【答案】C
【解答】解：∵AB＝CB，∠ACB＝15°，
∴∠ABC＝180°﹣15°﹣15°＝150°，
设这个正多边形为正n边形，则(n−2)×180n=150
解得n＝12，
经检验n＝12是原方程的解，
即这个正多边形是正十二边形，
故选：C．
8．【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，
∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
在Rt△BOC中，由勾股定理得：OB=BC2−OC2=52−32=4，
∴BD＝2OB＝8．
∵AE⊥BC，
∴S菱形ABCD＝BC•AE=12AC•BD=12×6×8＝24，
∴5AE＝24，
∴AE=245，
故选：A．
9．【答案】A
【解答】解：方程化为一般式为x2+（2﹣a）x﹣2a﹣1＝0，
∵Δ＝（2﹣a）2﹣4×1×（﹣2a﹣1）＝a2+4a+8＝（a+2）2+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
10．【答案】D
【解答】解：∵y＝a（x+1）2（a＜0），
∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大．
∴C（2，y3）关于直线x＝﹣1的对称点是（﹣4，y3），
∵﹣4＜﹣3＜﹣2＜﹣1，
∴y2＞y1＞y3，
故选：D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．【答案】2．
【解答】解：∵23＝8，
∴8的立方根是2．
故答案为：2．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：平面直角坐标系中第二象限内的点的坐标为：（﹣2，1）（答案不唯一）．
故答案为：（﹣2，1）（答案不唯一）．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：m2m−n+n2n−m
=m2m−n−n2m−n
=m2−n2m−n
=(m−n)(m+n)m−n
＝m+n．
故答案为：m+n．
14．【答案】94.8．
【解答】解：如图2，过点A作AE⊥PC于点E，过点B作BF⊥QD于点F，
则∠AEC＝∠BFD＝90°，
∵AC＝BD＝80cm，∠ACP＝∠BDQ＝32°，sin∠ACE=AEAC=sin32°≈0.53，sin∠BDF=BFBD=sin32°≈0.53，
∴AE＝BF≈0.53×80＝42.4（cm），
∴通过闸机的物体的最大宽度为2AE+AB≈2×42.4+10＝94.8（cm），
故答案为：94.8．
15．【答案】32．
【解答】解：设∠DAB＝α，则∠BAF＝2α，
由折叠可得：∠CAD＝∠DAF＝3α，
∴∠CAB＝4α＝40°，
∴α＝10°，
∴∠CAD＝∠DAF＝30°，
又∵∠C＝90°，
∴∠ADC＝60°，
∴∠F＝∠ADC﹣∠CAF＝30°，
∴AD＝DF，
在Rt△ACD中，AC=3，∠CAD＝30°，
∴AD＝2CD，
由勾股定理得：（2CD）2＝CD2+AC2，
即（2CD）2＝CD2+（3）2，
解得：CD＝1，
∴AD＝2＝DF，
又∵CB=32，
∴DB＝CB﹣CD=32−1=12，
∴BF＝DF﹣DB＝1−12=32，
故答案为：32．
三、解答题：本大题共8小题，16~18题每题7分，19~21题每题9分，22题13分，23题14分，共75分．
16．【答案】7a﹣5，﹣16．
【解答】解：（a+1）2﹣（a﹣2）（a﹣3）
＝a2+2a+1﹣a2+3a+2a﹣6
＝7a﹣5，
当a=−117时，原式＝7×（−117）﹣5＝﹣16．
17．【答案】见解析．
【解答】（1）解：直线EF即为所求；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，
∵EF垂直平分线段BD，
∴OD＝OB，
∵∠EOD＝∠FOB，
∴△EOD≌△FOB（ASA），
∴BF＝DE．
18．【答案】（1）y=3100x﹣60（x＞2000）；
（2）训练的总时间为45分钟，使用的数据总量是3500条．
【解答】解：（1）根据题意得：y=x−2000100×3=3100x﹣60，
∴y关于x的函数关系式为y=3100x﹣60（x＞2000）；
（2）在y=3100x﹣60中，令y＝45得45=3100x﹣60，
解得x＝3500，
∴训练的总时间为45分钟，使用的数据总量是3500条．
19．【答案】（1）小芳同学的分析不正确；
（2）①2.4、7；②答案不唯一，合理均可．
【解答】解：（1）小芳同学的分析不正确，
由统计图知，确定比小芳成绩高的只有3人，成绩在6～8分的虽然有6人，但不明确比6.5分高的人数，
所以小芳同学的分析不正确；
（2）①m=15×[（4﹣7）2+（7﹣7）2+3×（8﹣7）2]＝2.4，
n＝7，
故答案为：2.4，7；
②选择李英参加更合适，
因为两人成绩的平均数相等，而李英成绩的方差小于王丽，
所以李英成绩更加稳定（答案不唯一，合理均可）．
20．【答案】（1）32（答案不唯一）；（2）6．
【解答】解：（1）∵32＝92﹣72，
∴32是“正巧数”．
∴30到50之间的一个“正巧数”可以是：32．
故答案为：32（答案不唯一）；
（2）（x+3）（x﹣3）+y2﹣2xy
＝x2﹣9+y2﹣2xy
＝x2﹣2xy+y2﹣9
＝（x﹣y）2﹣32，
∵若（x+3）（x﹣3）+y2﹣2xy是“正巧数”，
∴x﹣y＝5，
∵x，y为正整数，且x＞y，
∴x＝6，y＝1时，xy取得最小值，
∴xy的最小值＝1×6＝6．
21．【答案】（1）见解析；
（2）6．
【解答】（1）证明：连接CD，OD，
∵BC为直径，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∵OE∥AB，OB＝OC，
∴AE＝CE，
∴DE＝AE＝CE=12AC，
在△ODE与△OCE中，
OD=OCDE=CEOE=OE，
∴△ODE≌△OCE（SSS），
∴∠ODE＝∠ACB＝90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴ED是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知，OD⊥EF，
∴∠FDO＝90°，
∵sinF=ODOF=13，
∴设OD＝OB＝x，OF＝3x，
∴BF＝2x，
∵BD∥OE，
∴△BDF∽△OEF，
∴BDOE=BFOF，
∴4OE=2x3x，
∴OE＝6．
22．【答案】（1）证明见解答过程；
（2）画出AB的三等分点和证明见解答过程；
（3）折出AB的中点F，连接DF，AC交于R，过R作RT∥BC交AB于T，点T即为AB的一个三等分点．
【解答】（1）证明：根据题意知AE＝EF＝FG＝GB，EH∥FI∥GJ∥BC，
∴AEAB=14，
∵EK∥BC，
∴AKAC=AEAB=14，
∴K为对角线AC的四等分点；
（2）解：连接BM，过L作LP∥BM交AB于P，过K作KQ∥BM交AB于Q，如图：
点Q，P即为线段AB的三等分点；
证明：由（1）可得AK＝KL＝LM=13AM，
∵LP∥BM，KQ∥BM，
∴AQAB=AKAM=13，PBAB=LMAM=13，
∴Q，P为线段AB的三等分点；
（3）解：折出AB的中点F，连接DF，AC交于R，过R作RT∥BC交AB于T，如图：
点T即为AB的一个三等分点．
23．【答案】（1）M（﹣1，4），直线CD的表达式为y＝x+5；
（2）N的坐标为（−73，83）或（13，163）；
（3）BP的长为3102．
【解答】解：（1）∵点M（m，4）在直线y＝﹣2x+2上，
∴4＝﹣2m+2，
解得：m＝﹣1，
∴M（﹣1，4），
设直线CD的解析式为y＝kx+b，
把点M（﹣1，4），点C（0，5）代入得：
−k+b=4b=5，
解得：k=1b=5，
∴直线CD的表达式为y＝x+5；
（2）在y＝x+5中，令y＝0得x＝﹣5，
∴D（﹣5，0），
∴BD＝1﹣（﹣5）＝6，
∵M（﹣1，4），
∴S△BDM=12×6×4＝12，
把y＝0代入y＝﹣2x+2得：0＝﹣2x+2，
解得：x＝1，
∴B（1，0），
把x＝0代入y＝﹣2x+2得：y＝2，
∴A（0，2），
∴S△AOB=12×2×1＝1，
∴S△BMN＝4S△AOB＝4，
设点N的坐标为（a，a+5），
当点N在点M下方时，如图：
∴S△BDN＝S△BDM﹣S△BMN＝12﹣4＝8，
∴12×6•（a+5）＝8，
解得a=−73，
∴N（−73，83）；
当N在M上方时，同理可得：12×6（a+5）＝12+4，
解得a=13，
∴N（13，163）；
综上所述，N的坐标为（−73，83）或（13，163）；
（3）过M作MH⊥BP于H，过H作KT⊥x轴于K，过M作MT⊥KT于T，如图：
设H（n，t），
∵△PBQ为等腰直角三角形，
∴∠PQB＝∠MBP＝45°，
∵MH⊥BP，
∴△BMH是等腰直角三角形，
∴BH＝MH，∠BHM＝90°，
∴∠BHK＝90°﹣∠MHT＝∠HMT，
∵∠BKH＝90°＝∠T，
∴△BHK≌△HMT（AAS），
∴BK＝HT，HK＝MT，
∵B（1，0），M（﹣1，4），
∴1−n=4−tt=−1−n，
解得t=1n=−2，
∴H（﹣2，1），
由B（1，0），H（﹣2，1）可得直线BP解析式为y=−13x+13，
联立y=−13x+13y=x+5，解得x=−72y=32，
∴P（−72，32），
∵B（1，0），
∴BP=(−72−1)2+(32)2=3102，
∴BP的长为3102．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/25 15:42:20；用户：陈庄镇中学；邮箱：czz001@xyh.cm；学号：62602464评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
平均分
众数
中位数
方差
王丽
4
8
8
7
8
7
8
8
m
李英
7
6.9
7
7
7.1
7
7
n
0.004
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C．
A
C
C
B
D
C
A
A
D
S1
S2
S3
S1
（S1，S2）
（S1，S3）
S2
（S2，S1）
（S2，S3）
S3
（S3，S1）
（S3，S2）