2025年广东省清远市清新区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省清远市清新区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列体育图标是轴对称图形的是（ ）
2. 新冠病毒（COVID﹣19）肆虐全球，截止至4月17日，全球约有2180000人感染新冠病毒，将2180000用科学记数法可表示为（ ）
3. 某校团委开展以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，所有评委的平均分为最后得分．下表是九年级（1）班的亮分情况：
则九年级（1）班的得分为（ ）
4. 如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（ ）
5. 已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是（ ）
6. 在中，，，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点、，作直线交点，连接，则的大小是（ ）．
7. 如图是某班1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（ ）
8. 如图，直线l和双曲线y=(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为、△BOD的面积为、△POE的面积为，则（ ）
9. 如图，点C是线段上一点（），分别以为直角边在同侧作等腰和等腰，连结．记，，，，若，则（ ）
10. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、B两点，当时，x的取值范围是（ ）

二、填空题
11. 若则的值是________.
12. 如图，在的正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B为格点，即是小正方形的顶点，若将扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为______．

13. 已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：，例如：，计算： _______．
14. 某商场花费950元购买水果100斤，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，销售单价至少应该定为_____元/千克．
15. 如图，正方形ABCD边长为3，点E在边AB上，以E为旋转中心，将EC逆时针旋转90°得到EF，AD与FE交于P点．若，则PF的值为______．
三、解答题
16. 计算．
17. 如图，在中，．
(1)实践与操作：利用尺规过点作的高，为垂足；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)应用与计算：在（1）的条件下，若，求的度数．
18. 如图，已知是的直径，是的弦，点在外，延长，相交于点，过点作于点，交于点，．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为6，点为线段的中点，，求的长．
19. 宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一，享有“千年寿纸”的美誉，被誉为“国宝”．某宣纸厂计划生产生宣和熟宣共1万张．已知该工厂的工人平均每天生产生宣的数量是生产熟宣数量的2倍，生产700张熟宣比生产400张生宣多用1天．（该工厂每天不能同时生产两种纸）
(1)求该工厂的工人平均每天生产生宣和熟宣各多少张？
(2)若生产工期不超过12天，则最多生产熟宣多少张？
20. 某公司需向甲地紧急运送的货物，决定使用A，B两种型号的无人机运送．已知每台A型无人机的单次最高载货量比每台B型无人机的单次最高载货量多；在满载情况下，用相同数量的无人机一次性运送货物，A型无人机共载货，B型无人机共载货．
(1)每台A型无人机和B型无人机的单次最高载货量分别是多少？
(2)该公司决定使用台A型无人机（）和台B型无人机载货，在每台无人机都满载的情况下，刚好一次性完成的货物运送：
①求满足条件的，值；
②若A型无人机运费为40元／次，B型无人机运费为30元／次．为了节省成本，该公司应使用两种型号的无人机各多少台？
21. 综合与实践：在一次“测量不可到达物体高度”的综合实践活动中，某小组选择在学校实验楼顶测量学校围墙外面的一栋高楼的高度，测量过程及相关数据如下表：
请你根据上表中的数据计算：
(1)实心球下落时间的平均值；
(2)计算校外的高楼的高度．
22. 某校数学兴趣学习小组的同学学习了图形的相似后，对三角形相似进行了深入研究．
【合作探究】（1）如图1，在中，点为上一点，，求证：．
【内化迁移】（2）如图2，在中，点为边上一点，点为延长线上一点，．若，，求的长．
【学以致用】
（3）如图3，在菱形中，，，点是延长线上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，过点作交的延长线于点，若，求的长．
【综合拓展】
（4）如图4，在四边形中，，点在射线上，，且，过点作于点．当时，请直接写出的最大值_____．
23. [问题提出]
如图，在中，，，，为射线上的动点，以为一边作矩形，其中点E，F分别在射线和射线上，设长为，矩形面积为（均可以等于0）．
[问题探究]
（1）如图1，当点从点运动到点时，
①用含的代数式表示的长：_____；
②求关于的函数解析式，写出自变量的取值范围，并通过列表、描点、连线，在图2中画出它的图象：
表中的值为_____，的值为_____；
（2）当点运动到线段的延长线上时，直接写出关于的函数解析式；
[问题解决]
（3）若从上至下存在三个不同位置的点，，，对应的矩形面积均相等，当时，求矩形的面积．
2025年广东省清远市清新区中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
8.9
8.7
8.6
9.0
8.8
A．8.6
B．8.7
C．8.8
D．8.9
A．55°
B．65°
C．75°
D．130°
A．
B．且
C．
D．且
A．
B．
C．
D．
A．每月阅读数量的中位数是32
B．每月阅读数量的众数是73
C．每月阅读数量的平均数是46
D．每月阅读数量的极差是55
A．
B．
C．
D．
A．10
B．15
C．20
D．40
A．或
B．或
C．或
D．或
课题
测量学校围墙外面的一栋高楼的高度
工具
测角仪，秒表，实心球
示意图
操作步骤
如图，小组成员首先在教学楼的顶楼观测点A处测得校外一栋高楼的底部C处的俯角为，测得高楼的顶部D处的仰角为．
然后在观测点A处让一个实心球自由下落，重复操作10次，实心球下落时间（单位：s）分别是：1.97，2.01，2.03，2.00，2.03，1.98，1.99，2.00，2.01，1.98．
物理知识
物体自由下落的高度（单位：m）与下落时间（单位：s）的关系是
参考数据
，，，，，
0
1
2
3
4
0
1．5
2
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
9
适中
8
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别
2
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
求一组数据的平均数
4
0.94
圆周角定理
5
0.85
根据分式方程解的情况求值
6
0.85
线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理的应用
7
0.65
求中位数；求众数；求极差
8
0.85
已知比例系数求特殊图形的面积
9
0.85
因式分解的应用；等腰三角形的定义；与三角形的高有关的计算问题
10
0.85
由反比例函数图象的对称性求点的坐标；一次函数与反比例函数的交点问题
二、填空题
11
0.85
零指数幂
12
0.94
求弧长；求圆锥底面半径
13
0.94
有理数四则混合运算
14
0.85
用一元一次不等式解决实际问题
15
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
三、解答题
16
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
作垂线(尺规作图)；等边对等角
18
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；根据等边对等角证明；用勾股定理解三角形
19
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的工程问题
20
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；分式方程和差倍分问题；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.85
求一组数据的平均数；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.15
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；图形问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,15,16,18,21,22,23
2
数与式
2,9,11,13,16
3
统计与概率
3,7,21
4
图形的性质
4,6,9,12,15,17,18,22
5
方程与不等式
5,14,19,20
6
函数
8,10,23