2025年广东省清远市清新区中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省清远市清新区中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
3. 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超亿次．将数据亿用科学记数法表示为（ ）
4. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 小明观察某个路口的红绿灯，发现该红绿灯的时间设置为：红灯20秒，黄灯5秒，绿灯15秒．当他下次到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）
7. 如图，圆O的圆心在梯形的底边上，并与其它三边均相切，若，，，且，则长为（ ）
8. 二次函数的图象如图所示，对于下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（ ）

9. 关于的不等式组仅有3个整数解，那么的取值范围为（ ）
10. 设分别为一元二次方程的两个实数根，则（ ）
二、填空题
11. 分解因式：_______.
12. 如图，街道与平行，拐角，则拐角的大小是_______．
13. 小李广花荣是《永浒传》中的108将之一，有着高超的箭术．如图，一枚圆形古钱币的中间是正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1.将一枝箭射到古钱币的圆形区域内，箭穿过正方形孔的概率为__________结果用含的式子表示）

14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）________．
15. 如图，将矩形纸片折叠，折痕为，折叠后，点D的对应点落在延长线上的点F处，点C的对应点为点G，延长交于点H．若，，则四边形的面积为____________．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，是的外接圆，是的直径，，l是过点B的一条直线．
(1)尺规作图：作的角平分线，交于点D，交直线l于点E．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，求证：l是的切线．
18. 数学兴趣小组在学习解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识进行综合实践活动．他们选择测量一座砖塔的高度，在点C处测得砖塔顶端A的仰角为，再从C点出发沿斜坡走到达斜坡上的D点，在点D处测得砖塔顶端A的仰角为．若斜坡的坡比，，且点B，C，E在同一水平线上．．
(1)求点D到水平线的距离；
(2)求砖塔的高度（结果保留根号）．
19. 综合与实践
“转化”是一种重要的数学思想，将空间问题转化为平面问题是转化思想的一个重要方面．为了让同学们探究“转化”思想在数学中的应用，在数学活动课上，老师带领学生研究几何体的最短路线问题：
问题情境：
如图1，一只蚂蚁从点出发沿圆柱侧面爬行到点C，其最短路线正是侧面展开图中的线段，若圆柱的高为．底面直径为．
问题解决：
（1）判断最短路线的依据是______；
（2）求出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线的长（结果保留根号和）；
拓展迁移：
如图2，为圆锥的顶点，为底面圆周上一点，点是的中点，母线，底面圆半径为2，粗线为蚂蚁从点出发绕圆锥侧面爬行回到点时所经过的路径的痕迹．
（3）请求出蚂蚁爬行的最短距离．
20. 为了解中考体育科目训练的效果，九年级学生中随机抽取了部分学生进行了以此中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，A等：优秀；B等：良好；C等：及格；D等：不及格），并将结果汇成了如图1、2所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽样测试的学生人数是 人；
(2)图1扇形图中D等所在的扇形的圆心角的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；
(3)已知得A等的同学有一位男生，体育老师想从4名同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验，请用列表法或画树状图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率．
21. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．
(1)求一次函数的解析式；
(2)对于反比例函数，当时，写出x的取值范围；
(3)点P是第三象限内反比例图象上的一点，若点P满足S△BDP＝S△ODA，请求出点P的坐标．
22. 在平面直角坐标系中，有如下定义：若某图形上的所有点都在一个矩形的内部或边界上（该矩形的一条边平行于轴），这些矩形中面积最小的矩形叫图形的“美好矩形”．例如：如图1，已知，矩形，轴，点在上，点在上，则矩形为的美好矩形．
(1)如图2，矩形是函数图象的美好矩形，求出矩形的面积；
(2)如图3，点的坐标为，点是函数图象上一点，且横坐标为，若函数图象在之间的图形的美好矩形面积为9，求的值；
(3)对于实数，当时，函数图象的美好矩形恰好是面积为3，且一边在轴上的正方形，请求出的值．
23. 【教材呈现】
人教版八年级下册数学教材第68页第8题如下：如图1，是一个正方形花园，是它的两个门，且，要修建两条路和，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？（此问题不需要作答）
九年级数学兴趣小组发现探究图形中互相垂直的线段之间的数量关系是一个常见问题，于是对上面的问题又进行了拓展探索，内容如下：
【类比分析】
（1）如图2，在矩形中，点E是上一点，连接，过点A作的垂线交于点F，垂足为点G，若，，求的长．
【迁移探究】
（2）如图3，在中，，，点D是上一点，连接，作交于点E，求证：．
【拓展应用】
（3）如图4，在中，，，，作点A关于的对称点D，点E为上一点，连接，过点D作的垂线，交于F，垂足为G，若E为中点，则_________．
2025年广东省清远市清新区中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．3
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．30°
B．40°
C．60°
D．70°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．b
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数；有理数加法运算
2
0.85
中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
两直线平行内错角相等
5
0.85
合并同类项；积的乘方运算；同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算
6
0.85
根据概率公式计算概率
7
0.65
切线的性质定理；应用切线长定理求证
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号
9
0.65
由不等式组解集的情况求参数；求不等式组的解集
10
0.65
一元二次方程的解；一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值
二、填空题
11
0.85
提公因式法分解因式
12
0.85
根据平行线的性质求角的度数
13
0.65
几何概率
14
0.85
应用切线长定理求解；直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系；求扇形面积
15
0.65
矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；零指数幂；利用二次根式的性质化简；二次根式的乘法
17
0.65
作角平分线(尺规作图)；证明某直线是圆的切线
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
19
0.65
最短路径问题；求最短路径(勾股定理的应用)；用勾股定理解三角形；求弧长
20
0.65
画条形统计图；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联
21
0.4
一次函数与反比例函数的其他综合应用；求一次函数解析式；由反比例函数值求自变量；已知比例系数求特殊图形的面积
22
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；反比例函数与几何综合；一次函数与几何综合；根据矩形的性质求线段长
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,10,11,16
2
图形的变化
2,15,18,23
3
图形的性质
4,7,12,14,15,17,19,22,23
4
统计与概率
6,13,20
5
函数
8,21,22
6
方程与不等式
9,10