2023年广东省清远市阳山县中考数学一模试卷（含答案解析）

2023年广东省清远市阳山县中考数学一模试卷

1.  抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字大于4的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列四个几何体中，主视图是三角形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  某学校九年级班六名同学定点投篮测试，每人投篮5次，投中的次数统计如下：4，2，3，4，3，这组数据的平均数和中位数分别为(    )

A. 3，4 B. 3，3 C. 4，3 D. 4，4

4.  下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )

A. 正六边形 B. 正五边形 C. 平行四边形 D. 正三角形

5.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  一元二次方程为实数的实数根的情况是(    )

A. 有两个不同实数根 B. 有两个相同实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定

7.  不等式组的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，正方形ABCD的边长为6，动点M沿的路径移动，过点M作交正方形的一边于点N，则的面积y与点M运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  已知，则______ .

10.  已知实数x，y满足，则______ .

11.  如图，菱形ABCD的边BC在x轴上，顶点A，D分别在函数，的图象上．若，则A的坐标为__________.
 

12.  先化简，再求值：其中

13.  如图，D是中BC边上一点，

尺规作图：作的平分线，交AB于点保留作图痕迹，不写作法；
在的条件下，求证：

14.  今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表如表和扇形统计图如图，根据图表中的信息解答下列问题：

求全班学生人数和m的值.
该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.

15.  在某文具用品商店购买3个篮球和1个足球共花费190元；购买2个篮球和3个足球共花费220元.
求购买1个篮球和1个足球各需多少元？
若计划用不超过900元购买篮球和足球共20个，那么最多可以购买多少个篮球？

16.  如图，已知点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点
求证：；
若，，且，求的值.

17.  如图，在等腰中，，以AC为直径的与BC相交于点D，过点D作交CA的延长线于点E，垂足为点
判断DE与的位置关系，并说明理由.
若的半径，，求EF的长.

18.  如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，OA、OC的长分别是方程的两根，抛物线过B、C两点.
求抛物线的解析式；
如图2，将沿OB折叠，使点A落在抛物线上的点D处，求的面积；
有一平行于y轴的动直线l，从y轴开始以一个单位长度每秒的速度向右平移，平移到与AB重合为止.直线l扫过的面积为如图3的阴影部分，运动时间为t秒，试求S与t的函数关系式，并写出相应t的取值范围.

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字大于4的有2种，
朝上一面的数字为3的倍数概率是
故选：
让向上一面的数字是3的倍数的情况数除以总情况数即为所求的概率．
本题考查了概率公式的应用，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是关键．
 

2.【答案】B 

【解析】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．
故选：
主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．
此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．
 

3.【答案】B 

【解析】解：将数据从小到大排列为：2，2，3，3，4，4，
这组数据的平均数为3；中位数为
故选：
根据平均数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．
本题考查了平均数、中位数的知识，掌握平均数及中位数的定义是关键．
 

4.【答案】A 

【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
 

5.【答案】C 

【解析】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、与不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

6.【答案】D 

【解析】解：，
方程根的情况不能确定．
故选：
先计算出的值，判断出的符号，进而可得出结论．
本题考查了一元二次方程的根的判别式，正确记忆当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根是解题关键．
 

7.【答案】D 

【解析】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
故选：
分别求出每个不等式的解集，继而可得答案．
本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．
 

8.【答案】B 

【解析】解：，
，
当点M在AB上时，即，，
点M在BC上时，即，，
故选：
当点M在AB上时，易得y的关系式；当点M在BC上时，表示出y的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．
此题考查动点问题的函数图象问题，根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
原式



故答案为：
将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
 

10.【答案】2 

【解析】解：，
，，



故答案为：
根据非负数的性质求出x、y的值，再求出的值．
本题考查了算术平方根、绝对值、负整数指数幂，熟悉概念是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质等，求得DE的长是解题的关键．
作轴于E，设，则，，即可得出，由直角三角形的性质即可得到，解得，从而求得
【解答】
解：作轴于E，
设，则A、D的纵坐标为n，
顶点A，D分别在函数，的图象上．
，，
，
四边形ABCD是菱形，
，
，
，
，即，解得负数舍去，

故答案为：  

12.【答案】解：


，
当时，
原式
 

【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，再约分，化简后将x的值代入计算．
本题考查了分式化简求值，掌握分式的基本性质，将分式通分和约分进行化简是关键．
 

13.【答案】解：如图，

证明：平分，
，
，
而，
，即，
 

【解析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了平行线的判定．
利用基本作图作的平分线DE；
利用角平分线定义得到，再根据三角形外角性质得，加上，从而得到，然后根据平行线的判定方法得到结论．
 

14.【答案】解：由题意可得：全班学生人数：人，
人，
全班学生人数50人，m的值为18；
如图所示：将男生分别标记为，，女生标记为

一男一女 

【解析】利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；
利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．
本题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键．
 

15.【答案】解：设购买1个篮球需要x元，1个足球需要y元，
根据题意得：，
解得：
答：购买1个篮球需要50元，1个足球需要40元；
设可以购买m个篮球，则购买个足球，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为
答：最多可以购买10个篮球． 

【解析】设购买1个篮球需要x元，1个足球需要y元，根据“购买3个篮球和1个足球共花费190元；购买2个篮球和3个足球共花费220元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设可以购买m个篮球，则购买个足球，利用总价=单价数量，结合总价不超过900元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

16.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，
，，
在和中，
，
≌，
；
解：，
，
，
，
，
∽，
，
，且，
 

【解析】由“SAS”可证≌，可得；
通过证明∽，可得，即可求解．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．
 

17.【答案】解：与相切，
理由：连接OD，
，
，
，
，
，
，
，
，
在上，
是的切线；
，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
 

【解析】连接OD，证明，由，可得结论；
根据题意得到，即可得到，由，得到∽，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质、解直角三角形以及三角形相似的判定和性质．当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明．
 

18.【答案】解：由得或，
，，
四边形OABC是矩形，
，，，
把，代入得：
，
解得，
抛物线的解析式为；
沿OB折叠，使点A落在抛物线上的点D处，
，，，
，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
，
的面积为；
过D作于H，如图：

由得，
，
，
，，
∽，
，即，
，，
，
由得直线OB解析式为，
由得直线OD解析式为，
由得直线BD解析式为，
当时，设直线l交OD于F，交OB于G，如图：

在中令得，
，
在中令得，
，
，
；
当时，设直线l交BD于M，交OB于N，如图：

在，中令得，
，
在中令得，
，
，
，
；
 

【解析】由得，，即可得，，，再用待定系数法可得抛物线的解析式为；
根据沿OB折叠，使点A落在抛物线上的点D处，可得，，，即可得，，设，在中，有，解得，故的面积为6；
过D作于H，根据∽，可得，即得，由得直线OB解析式为，由得直线OD解析式为，由得直线BD解析式为，分两种情况：当时，设直线l交OD于F，交OB于G，可得，，故，从而；当时，设直线l交BD于M，交OB于N，则，，，即可得
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，动点问题等，解题的关键是分类讨论思想的应用．