2023年广东省清远市佛冈县城北中学中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年广东省清远市佛冈县城北中学中考数学一模试卷（含答案），共18页。

2023年广东省清远市佛冈县城北中学中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在3、0、、这四个数中，无理数是（　　）
A．3 B．0 C． D．
2．（3分）2022年10月16日至22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京胜利召开．十年来，我国人均预期寿命增长到78.2岁，城镇新增就业年均1300万人以上，建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系．其中1300万用科学记数法表示正确的是（　　）
A．1300×104 B．0.13×108 C．13×106 D．1.3×107
3．（3分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．x2•x4＝x6 B．（x2）4＝x6
C．x3+x3＝2x6 D．（﹣2x）3＝﹣6x3
5．（3分）笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5
B．了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
C．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S2甲＝3，S2乙＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定
D．打开电视机，正在播放“襄阳新闻”是必然事件
7．（3分）关于x的一元二次方程2x2+4x+a＝0没有实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A． B．a＜0 C．a＞2 D．a≥4
8．（3分）如图，在△ABC中，点D是AB中点，BE⊥AC垂足为E，连接DE，若∠ABE＝30°，∠C＝45°，DE＝2，则BC的长为（　　）

A．2 B．3 C．2 D．2
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝4．以BC的中点O为圆心的⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（　　）

A． B．π C．2π D．4π
10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，动点M沿A→B→C的路径移动，过点M作MN∥BD交正方形的一边于点N，则△AMN的面积y与点M运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）因式分解：3x2﹣12＝　 　．
12．（3分）已知5a﹣3b+2＝0，则10a﹣6b﹣3＝　 　．
13．（3分）已知一个多边形的内角和比外角和多180°，则它的边数为 　 　．
14．（3分）已知实数x，y满足+|y﹣4|＝0，则（）﹣1＝　 　．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，BC∥x轴．AD与y轴交于点E，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过顶点C、D．已知点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为 　 　．

三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：（1﹣π）0﹣2cos30°+|﹣|﹣（）﹣1．
17．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4．
18．（8分）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，此时BC与AE有什么样的位置关系？写出判断依据．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）

19．（9分）国家花样滑雪运动队为了选拔奥运会运动员，去某体育学校举办了一次预选赛，将成绩分为四个等级：优秀．良好．合格．不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．

（1）这次预选赛共有 　 　名运动员参赛，在扇形统计图中，表示“优秀”的扇形圆心角的度数为 　 　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）本次选拔有四名运动员甲．乙．丙．丁同分，只剩两个名额，需从中随机选取两名运动员，请用树状图或列表法求恰好选中甲和丙的概率．
20．（9分）某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）
商品
价格
A
B
进价（元/件）
1200
1000
售价（元/件）
1350
1200
（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？
（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？
21．（9分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，请研究如下美丽的圆，如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC、AC、BC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD＝6，tan∠DCB＝，则：
①求CD的长；
②求CE的长．

22．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，OA、OC的长分别是方程x2﹣12x+32＝0的两根（OA＞OC），抛物线y＝﹣+bx+c过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，将△OAB沿OB折叠，使点A落在抛物线上的点D处，求△BDE的面积；
（3）有一平行于y轴的动直线l，从y轴开始以一个单位长度每秒的速度向右平移，平移到与AB重合为止．直线l扫过△OBD的面积为S（如图3的阴影部分），运动时间为t秒，试求S与t的函数关系式，并写出相应t的取值范围．

23．（12分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（m，3）和B（3，n）．
（1）求反比例函数解析式；
（2）当x为何值时，﹣x+4≤；
（3）若点P是线段AB的中点，求△POB的面积．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：是无理数，3、0、是有理数，
故选：D．
2． 解：1300万＝13000000＝1.3×107，
故选D．
3． 解：该几何体的俯视图是：
．
故选：A．
4． 解：A、x2•x4＝x6，故A符合题意；
B、（x2）4＝x8，故B不符合题意；
C、x3+x3＝2x3，故C不符合题意；
D、（﹣2x）3＝﹣8x3，故D不符合题意；
故选：A．
5． 解：∵在标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，
∴抽到编号是3的倍数的概率是，
故选：C．
6． 解：A、一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确，符合题意；
B、了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，因调查范围广，适合抽样调查，故错误，不符合题意；
C、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，因甲的方差小于乙的方差，所以甲的跳远成绩比乙稳定，故错误，不符合题意；
D、打开电视机，正在播放“襄阳新闻”是随机事件，故错误，不符合题意；
故选：A．
7． 解：一元二次方程2x2+4x+a＝0没有实数根，
∴Δ＝16﹣8a＜0，
∴a＞2．
故选：C．
8． 解：∵BE⊥AC，
∴∠CEB＝90°，∠AEB＝90°，
∵点D是AB中点，DE＝2，
∴AB＝2DE＝4，
∵∠ABE＝30°，
∴AE＝AB＝2，由勾股定理得：BE＝＝＝2，
∵在△BEC中，∠BEC＝90°，∠C＝45°，
∴∠EBC＝∠C＝45°，
∴CE＝BE＝2，
由勾股定理得：BC＝＝＝2，
故选：D．
9． 解：连接OD、OE、OA，如图，
∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
而∠A＝90°，OD＝OE，
∴四边形ADOE为正方形，
∴∠DOE＝90°，
∵O点为BC的中点，
∴OA＝BC＝×4＝2，
∴OD＝OA＝×2＝2，
∴的长＝＝π．
故选：B．

10． 解：∵MN∥BD，
∴AM＝AN，
当点M在AB上时，即0＜x≤6，y＝×x×x＝x2，
点M在BC上时，即6＜x＜12，y＝36﹣2××6（x﹣6）﹣（12﹣x）2＝﹣x2+6x，
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：原式＝3（x2﹣4）
＝3（x+2）（x﹣2）．
故答案为：3（x+2）（x﹣2）．
12． 解：∵5a﹣3b+2＝0，
∴5a﹣3b＝﹣2，
原式＝2（5a﹣3b）﹣3
＝2×（﹣2）﹣3
＝﹣4﹣3
＝﹣7．
故答案为：﹣7．
13． 解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，（n﹣2）•180°＝360°+180°，
解得n＝5．
故答案为：5．
14． 解：∵+|y﹣4|＝0，
∴x＝2，y＝4，
∴（）﹣1
＝﹣1
＝2．
故答案为：2．
15． 解：过点D作DF⊥BC于F，
由已知，BC＝5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DC＝5，
∵BE＝2DE，
∴设DE＝x，则BE＝2x，
∴DF＝2x，BF＝x，FC＝5﹣x，
在Rt△DFC中，
DF2+FC2＝DC2，
∴（2x）2+（5﹣x）2＝52，
解得x1＝2，x2＝0（舍去），
∴DE＝2，FD＝4，
设OB＝a，
则点D坐标为（2，a+4），点C坐标为（5，a），
∵点D、C在双曲线上，
∴k＝2×（a+4）＝5a，
∴a＝，
∴k＝5×＝，
故答案为：．

三．解答题（共8小题，满分75分）
16． 解：原式＝1﹣2×+﹣4
＝1﹣+﹣4
＝﹣3．
17． 解：原式＝（+）•
＝•
＝•
＝x﹣1，
当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．
18． 解：如图所示：∠CAE为所求作的角，

CB∥AE，理由如下：
∵∠CAE＝∠ACB，
∴CB∥AE（内错角相等，两直线平行）．

19． 解：（1）12÷30%＝40（人），
360°×30%＝108°，
故答案为：40；108°；
（2）及格的人数为：40﹣12﹣16﹣2＝10（人），
补全条形统计图如图

（3）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，恰好选中甲和丙的结果有两种，
所以P（恰好选中甲和丙）＝＝．
20． 解：（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件．
根据题意得：，
解得：．
答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件．
（2）设B商品打m折出售．
根据题意得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×﹣1000）＝54000，
解得：m＝9．
答：B种商品打9折销售的．
21． （1）证明：连接OC，

∵OA＝OC，
∴∠DAC＝∠ACO，
∵∠DCB＝∠DAC，
∴∠DCB＝∠ACO，
∵∠BCO+∠ACO＝∠ACB＝90°，
∴∠BCO+∠DCB＝90°，
即∠OCD＝90°，
又∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：①连接OE，

∵EA为⊙O的切线，
∴EA＝EC，EA⊥AD，OE⊥AC，
∴∠BAC+∠CAE＝90°，∠CAE+∠OEA＝90°，
∴∠BAC＝∠OEA，
∴∠DCB＝∠OEA，
∵tan∠DCB＝，
∴tan∠OEA＝＝，
∵∠D＝∠D，∠OCD＝∠EAD＝90°，
∴△DCO∽△DAE，
∴，
∴CD＝×6＝4；
②在Rt△DAE中，设CE＝x，则AE＝x，DE＝4+x，
由勾股定理得，DE2＝AD2+AE2，
即（x+4）2＝62+x2，
解得x＝，
即CE的长为．
22． 解：（1）由x2﹣12x+32＝0得x＝4或x＝8，
∴OA＝8，OC＝4，
∵四边形OABC是矩形，
∴A（8，0），B（8，4），C（0，4），
把B（8，4），C（0，4）代入y＝﹣+bx+c得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣+x+4；
（2）∵△OAB沿OB折叠，使点A落在抛物线上的点D处，
∴BD＝AB＝OA＝4，∠D＝∠OAB＝90°，∠AOB＝∠DOB，
∵BC∥OA，
∴∠CBO＝∠AOB，
∴∠DOB＝∠CBO，
∴BE＝OE，
设DE＝x，则OE＝BE＝8﹣x，
在Rt△BDE中，BD2+DE2＝BE2，
∴42+x2＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴DE＝3，
∴△BDE的面积为×3×4＝6；
（3）过D作DH⊥BC于H，如图：

由（2）得DE＝3，
∴OE＝5，
∴CE＝＝3，
∵∠OCE＝∠DHE＝90°，∠CEO＝∠DEH，
∴△CEO∽△HED，
∴＝＝，即＝＝，
∴DH＝，EH＝，
∴D（，），
由B（8，4）得直线OB解析式为y＝x，
由D（，）得直线OD解析式为y＝x，
由B（8，4），D（，）得直线BD解析式为y＝﹣x+10，
当0≤t≤时，设直线l交OD于F，交OB于G，如图：

在y＝x中令x＝t得y＝t，
∴F（t，t），
在y＝x中令x＝t得y＝t，
∴G（t，t），
∴FG＝t﹣t＝t，
∴S＝×t×t＝t2；
当＜t≤8时，设直线l交BD于M，交OB于N，如图：

在y＝﹣x+10，中令x＝t得y＝﹣t+10，
∴M（t，﹣t+10），
在y＝x中令x＝t得y＝t，
∴N（t，t），
∴MN＝﹣t+10﹣t＝﹣t+10，
∴S△BMN＝×（﹣t+10）×（8﹣t）＝t2﹣10t+40，
∴S＝×4×8﹣（t2﹣10t+40）＝﹣t2+10t﹣24；
∴S＝．
23． 解：（1）把A（m，3）代入y＝﹣x+4，
∴得m＝1，
∵点A（1，3）在上，
∴k＝3，
∴反比例函数为；
（2）由图象可知，当0＜x≤1，x≥3时，；
（3）连接OA，作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，

∵B（3，n）在直线y＝﹣x+4上，
∴n＝﹣3+4＝1，
∴B（3，1），
∴S△AOB＝SAOC+S梯形ACDB﹣SBOD
＝S梯形ACDB
＝
＝4，
∵点P是线段AB的中点，
∴．