2025年上海市浦东新区中考数学一模试卷附答案

这是一份2025年上海市浦东新区中考数学一模试卷附答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）如果在一张比例尺为1：200的地图上，量得A、B两点的距离是5cm，那么A、B两点的实际距离是（ ）
A．1mB．10mC．100mD．1000m
2．（4分）下列四个函数中，图象经过原点的是（ ）
A．y=12x+32B．y=−2xC．y＝x2+2xD．y＝（x+1）2
3．（4分）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）
A．ACCE=BDDFB．ACDF=BDCEC．ACAE=CDEFD．ACCE=ABCD
4．（4分）如果两个相似三角形的周长分别是5cm、16cm，那么这两个三角形对应角平分线的比是（ ）
A．25：256B．5：16
C．5：4D．以上都不对
5．（4分）在网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在4×4的网格中，点A、B、C都在格点上，那么∠BAC的正切值是（ ）
A．55B．255C．2D．12
6．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
①抛物线开口向下；②抛物线的对称轴为直线x＝1；③m的值为0；④图象不经过第三象限；⑤抛物线在y轴右侧的部分是上升的．上述结论中正确的是（ ）
A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7．（4分）已知a：b＝2：3，那么aa+b的值是 ．
8．（4分）已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝4，那么AP＝ ．
9．（4分）计算：3(a→−2b→)−4b→= ．
10．（4分）如果小华在小丽北偏东65°的位置上，那么小丽在小华 的位置上．
11．（4分）沿一斜坡向上走2米，高度上升1米，那么这个斜坡的坡度i＝ ．
12．（4分）二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣1的图象上有两个点（2，y1）、（3，y2），那么y1 y2（填“＞”“＝”或“＜”）．
13．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在边BC上，联结AE并延长，与DC的延长线相交于点F，如果CF＝1，那么CE＝ ．
14．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，点G是△ABC的重心，如果CG＝4，那么AB＝ ．
15．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果BC＝9，S△ADES四边形BCED=18，那么DE＝ ．
16．（4分）如图，一位运动员推铅球，铅球运行时离地面高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y=−112x2+23x+53，点A是铅球的出手位置，那么铅球运行水平距离 米时落到地面．
17．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作AB的垂线，与边CD相交于点E，联结BE．如果tanC＝tan∠AEB＝2，且AD=5，那么CE的长是 ．
18．（4分）将平行四边形ABCD的边BC沿直线l翻折后，点B、C的对应点B′、C′落在直线AD上．如果AB＝2BC，AC′C′D=AB′B′D，那么此平行四边形四个内角中，锐角的余弦值为 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）计算：2cs60°2sin45°−ct45°−3tan60°．
20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，csB=45．点D是边AB的中点，过点D作CD的垂线，与边BC相交于点E．
（1）求线段CE的长；
（2）求sin∠BDE的值．
21．（10分）如图，平行四边形ABCD中，点E为边CD上的一点，CE＝2DE，AC与BE相交于点F，设AB→=a→，AD→=b→．
（1）用向量a→、b→分别表示下列向量；
CE= ；AE→= ；AF→= ；
（2）在图中求作AF→分别在a→、b→方向上的分向量．
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的分向量）
22．（10分）上海世博文化公园的双子山是近期游客的热门打卡地．某校实践小组利用所学知识测量双子山主峰的高度，他们设计了两个测量方案，并利用课外时间完成了实地测量．下面是两个方案的示意图及测量数据．
任务一：请选择其中一种方案，求出双子山主峰AB的高度（结果保留1位小数）．参考数据见下表：
任务二：上海世博文化公园官网上显示：双子山主峰的高度为48米．请你用一句话简单说明你求出的高度与48米不一致的原因： ．
23．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D是边AB上的一点，联结CD，过点B作BE⊥CD，垂足为点E．
（1）求证：△BDE∽△CBE；
（2）如果AB＝BC，联结AE并延长，与边BC相交于点F．当点F是BC的中点时，求证：BD2＝AD•AB．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线M1：y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，5）．
（1）求抛物线M1的解析式；
（2）把抛物线M1向下平移m个单位（m＞0）得到抛物线M2，记抛物线M2的顶点为D，与y轴交于点E，直线DE与x轴交于点P．
①当点P与点A重合时，求m的值；
②记点B平移后的对应点为B′，如果BD∥B′P，求此时点D的坐标．
25．（14分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，P是线段OC上一个动点（不与点O、点C重合），过点P分别作AD、CD的平行线，交CD于点E，交BC、BD于点F、G，联结EG．
（1）如图1，如果PC＝2OP，求证：EG∥AC；
（2）如图2，如果∠ABC＝90°，ABBC=23，且△DGE与△PCF相似，请补全图形，并求OPPC的值；
（3）如图3，如果BA＝BG＝BC，且射线EG过点A．请补全图形，并求∠ABC的度数．
一．选择题（共6小题）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．【答案】B
【解答】解：在一张比例尺为1：200的地图上，量得A、B两点的距离是5cm，那么A、B两点的实际距离为5÷1200=1000（cm）＝10m，
故选：B．
2．【答案】C
【解答】解：A、令x＝0，则y=32，故不符合题意；
B、x＝0无意义，故不符合题意；
C、x＝0，则y＝0，故符合题意；
D、x＝0，则y＝1，故不符合题意．
故选：C．
3．【答案】A
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴ACCE=BDDF，而ACAE与CDEF不一定相等，ACCE与ABCD不一定相等，
故A正确，C不正确，D不正确；
由ACCE=BDDF得ACBD=CEDF，
假设ACDF=BDCE成立，则ACBD=DFCE，
∴CEDF=DFCE，
∴CE＝DF，与已知条件不符，
∴ACDF=BDCE不成立，
故B不正确，
故选：A．
4．【答案】B
【解答】解：∵两个相似三角形的周长分别是5cm、16cm，
∴两个相似三角形的相似比为5：16，
∴这两个三角形对应角平分线的比是5：16．
故选：B．
5．【答案】D
【解答】解：连接BC，如图所示，
则BC⊥AC．
令小正方形网格的边长为a，
则由勾股定理得，
BC=a2+(2a)2=5a；
AC=(2a)2+(4a)2=25a．
在Rt△ABC中，
tan∠BAC=BCAC=5a25a=12．
故选：D．
6．【答案】C
【解答】解：由表格可知，
抛物线的对称轴是直线x=−1+32=1，故②正确；
抛物线的顶点坐标是（1，﹣1），有最小值，故抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，故①错误；
当y＝0时，x＝0或x＝2，故m的值为0，故③正确；
∵抛物线开口向上，顶点在第四象限，抛物线与x轴的交点为（0，0）和（2，0），
∴抛物线不经过第三象限，故④正确；
∵抛物线的对称轴是直线x＝1，抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，
∴当x＞1时，抛物线呈上升趋势，故⑤错误．
故选：C．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵a：b＝2：3，
∴b=32a，
∴aa+b=aa+32a=a52a=25，
故答案为：25．
8．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由于P为线段AB＝4的黄金分割点，
且AP是较长线段；
则AP=5−12AB=5−12×4＝25−2．
故答案为25−2．
9．【答案】3a→−10b→．
【解答】解：原式＝3a→−6b→−4b→
＝3a→−10b→．
故答案为：3a→−10b→．
10．【答案】南偏西65°．
【解答】解：如果小华在小丽北偏东65°的位置上，那么小丽在小华南偏西65°的位置上．
故答案为：南偏西65°．
11．【答案】1：3．
【解答】解：由勾股定理得此人行走的水平距离为22−12=3，
∴那么这个斜坡的坡度i＝1：3．
故答案为：1：3．
12．【答案】＞．
【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣1的开口向下，对称轴为直线x＝1，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，
∵二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣1的图象上有两个点（2，y1）、（3，y2），且1＜2＜3，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
13．【答案】54．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝3，BC＝5，
∴CD∥AB，
∵点E在边BC上，联结AE并延长，与DC的延长线相交于点F，
∴FC∥AB，
∴△FCE∽△ABE，
∵AB＝3，BC＝5，CF＝1，
∴CEBE=CFAB=13，
∴CE=11+3BC=14BC=14×5=54，
故答案为：54．
14．【答案】12．
【解答】解：连接AG并延长交BC于点F，连接CG并延长交AB于点E，在CE的延长线上取一点H，使EH＝EG，连接AH，BH，BG，如图所示：
∵G是△ABC的重心，
∴CE，BF是△ABC的中线，
∴AE＝BE，BF＝CF，
∵EH＝EG，
∴四边形AGBH是平行四边形，
∴BH∥AG，
∵BF＝CF，
∴GF是△CHB的中位线，
∴CG＝GH＝2GE，
∵CG＝4，
∴GE=12CG＝2，
∴CE＝CG+GE＝6，
∵∠ACB＝90°，
∴CE是Rt△ACB斜边AB上的中线，
∴AB＝2CE＝12．
故答案为：12．
15．【答案】3．
【解答】解：∵S△ADES四边形BCED=18，
∴S△ADES△ABC=11+8=19，
∵DE∥BC，BC＝9，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=(DEBC)2，
∴(DEBC)2=19，
∴DEBC=13或DEBC=−13（不符合题意，舍去），
∴DE=13BC＝3，
故答案为：3．
16．【答案】10．
【解答】解：当y＝0时，−112x2+23x+53=0，
整理得：x2﹣8x﹣20＝0，
解得：x1＝﹣2（舍去），x2＝10，
即铅球运行水平距离10米时落到地面．
故答案为：10．
17．【答案】5．
【解答】解：过点E作EF∥BC交AB于点F，EG⊥BC于点G，过点A作AH⊥CD交CD的延长线于点H，如图所示：
∴∠H＝∠EGB＝∠EGC＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠ADH＝∠C，
∵tanC＝tan∠AEB＝2，
∴tan∠ADH＝2，
在Rt△ADH中，tan∠ADH=AHDH=2，
∴AH＝2DH，
∵AD=5，
由勾股定理得：AD=AD2+DH2=5DH=5，
∴DH＝1，
∴AH＝2，
∵AE⊥AB，
∴在Rt△ABE中，tan∠AEB=ABAE=2，
设AE＝a，则AB＝2a，
由勾股定理得：BE=AE2+AB2=5a，
∵tanC＝tan∠AEB＝2，
∴∠C＝∠AEB，
∵EF∥BC，
∴∠DEF＝∠C＝∠AEB，∠2＝∠3，
∴∠1+∠AEF＝∠AEF+∠2，
∴∠1＝∠2＝∠3，
又∵∠H＝∠EGB＝90°，
∴△AEH∽△EBG，
∴AHEG=AEBE，
∴2EG=a5a，
∴EG=25，
在Rt△ECG中，tanC=EGCG=2，
∴CG=EG2=255=5，
由勾股定理得：CE=EG2+CG2=(25)2+(5)2=5．
故答案为：5．
18．【答案】24．
【解答】解：如图，
B'、C'要想落在AD上，l应为与BC平行的线，且l到AD、BC的距离相等，
BB'⊥l，CC'⊥l，
∴BB'⊥AD，CC'⊥AD，
∵AB＝CD，BB'＝CC'，∠AB'B＝∠OC'C，
∴△ABB≌△DCC（SAS），
设AB'＝x，BC＝m，则 AB＝2m，B'C'＝m，AC'＝AB'+B'C'＝m+x，C'D＝AB'＝x，
∴B'D＝|m﹣x|，AC′C′D=AB′B′D，
∴m+xx=x|m−x|，
整理得，x2=12m2，
解得x=22m，
∴csA=AB′AB=22m2m=24，
故答案为：24．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．【答案】2−2．
【解答】解：原式=2×122×22−1−3×3
=12−1−3
=2+1﹣3
=2−2．
20．【答案】（1）254；
（2）725．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝10，csB=45，
∴BCAB=45，
∴AB＝10，
∴BC＝8，
∴AC=AB2−BC2=102−82=6，
又∵D为AB中点，
∴AD＝BD＝CD=12AB＝5，
∴∠DCB＝∠B，
∴cs∠DCB=CDCE，cs∠B=BCAB，
∴5CE=810，
∴CE=254；
（2）作EF⊥AB交AB于F，
由（1）知CE=254，
则BE＝8−254=74，DE=CE2−CD2=154，
设BF＝x，则DF＝BD﹣BF＝5﹣x，
在Rt△DEF中，EF2＝DE2﹣DF2＝（154）2﹣（5﹣x）2，
在Rt△BEF中，EF2＝BE2﹣BF2＝（74）2﹣x2，
∴22516−（5﹣x）2=4916−x2，
解得x=75，
∴EF2＝（74）2﹣（75）2=49×916×25，
EF=2120，
∴sin∠BDE=EFDE=725．
21．【答案】（1）23a→，b→−13a→，25b→−25a→；
（2）见解答．
【解答】解：（1）由题意可得：AB＝CD，AB∥CD，
∴DC→=AB→=a→，
∵CE＝2DE，
∴CE→=−23a→，DE→=13a→，
∵AD→=b→，
∴AE→=AD→+DE→=b→+13a→，
∵AB∥CE，
∴△ABF∽△CEF，
∴CFAF=CEAB=23，
∴AF=35AC，
∵AC→=AD→+DC→=b→+a→，
∴AF→=25b→+25a→，
故答案为：−23a→，b→+13a→，25b→+25a→；
（2）根据平行四边形法则构造平行四边形AGFH如图：
如图，AG→，AH→即为AF→分别在a→、b→方向上的分向量，
22．【答案】（1）方案一，AB≈48.3米；方案二：AB≈46.2米；
（2）测量有误差（答案不唯一）．
【解答】解：（1）选择方案一：
由题意得：AB⊥BD，
∴∠B＝90°，
设BC长x米，则BD长（x+10）米，
∵∠α＝12°，
∴AB＝x•tanα≈0.213x米，
∵∠β＝11.5°，
∴（x+10）•tan11.5°＝0.213x，
即0.204（x+10）＝0.213x，
解得：x≈226.67，
∴AB≈48.3米；
选择方案二：
由题意得：∠AED＝∠ABC＝90°．
设BC为x米，则DE为x米．
∵β＝11.7°，
∴AE＝x•tanβ≈0.207x米，
∵α＝12°，
∴AB＝x•tanα≈0.213x米，
由题意得：BE＝CD＝1.3米，
∴0.207x+1.3＝0.213x，
解得：x≈216.67，
∴AB≈46.2米．
（2）测量有误差（答案不唯一）．
23．【答案】（1）证明过程见解析部分；
（2）证明过程见解析部分．
【解答】证明：（1）∵BE⊥CD，
∴∠CEB＝∠BED＝90°，
∴∠ECD+∠CBE＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠DBE+∠CBE＝90°，
∴∠ECB＝∠DBE，
∴△BDE∽△CBE；
（2）如图2：联结AE并延长，与边BC相交于点F，
BE⊥CD，F点是BC的中点，
∴CF＝EF，
∴∠ECF＝∠CEF，
由（1）知∠ECB＝∠DBE，
∵∠CEF＝∠AED，
∴∠AED＝∠ABE，
∵∠EAD＝∠BAE，
∴△AED∽△ABE，
∴AEAB=EDBE=ADAE，
又由（1）知△BDE∽△CBE，
∴EDBE=BDBC，
∴AEAB=EDBE=BDBC，
设FB＝FC＝FE＝a，
∴AB＝2a，AF=5a，AE＝（5−1）a，
∵AEAB=EDBE=ADAE，
∴AE2＝AD•AB，
∴AD＝（3−5）a，
∴BD＝2a﹣（3−5）a＝（5−1）a，
∴AE＝BD，
∴BD2＝AD•AB．
24．【答案】（1）y=−13x2+23x+5；
（2）①m＝4；②(1，−4±453)．
【解答】解：（1）将A（﹣3，0），C（0，5）分别代入解析式，
得：9a+6a+c=0c=5，
解得：a=−13，c＝5，
∴抛物线M1的解析式为：y=−13x2+23x+5；
（2）①由题意，得y=−13(x−1)2+163，抛物线M1向下平移m个单位（m＞0）得到抛物线M2，
故抛物线M2的解析式可设为：y=−13(x−1)2+163−m，
∴D(1，163−m)，E（0，5﹣m），
设直线DE的解析式为：y＝kx+5﹣m，
∴163−m=k+5−m，
解得k=13，
∴直线DE的解析式为y=13x+5−m，
∴P（3m﹣15，0），
又∵点P与点A（﹣3，0）重合，
∴3m﹣15＝﹣3，
∴m＝4；
②记抛物线对称轴与x轴交于点H，那么H（1，0），且DH∥BB′∥y轴，
∵−3+52=1，
∴B（5，0），
当点P在点B左侧时，
∴BH＝5﹣1＝4，DH=163−m，BP＝5﹣（3m﹣15）＝20﹣3m，BB′＝m，
∵DH∥BB′∥y轴，
∴∠DBH＝∠B′PB，
∵∠DHB＝∠B'BP＝90°，
∴△B′PB∽△DBH，
∴DHHB=BB′PB，
∴163−m4=m20−3m，
解得m=20±453；
同理可证，当点P在点B右侧时，仍有DHHB=BB′PB成立，
有：m−1634=m3m−20，
解得：m=20±453，
∴点D的坐标为(1，−4±453)．
25．【答案】（1）证明见解析；
（2）98；
（3）72°．
【解答】（1）证明：∵PC＝2PO，PG∥CD，
∴OGOD=OPOC=13，
在平行四边形ABCD中，OA＝OC，
∴CPCA=CP2CO=13，
又∵PE∥AD，
∴CPCA=CECD=13，
∴OGOD=CECD，
∴EG∥OC；
（2）解：如图2，
∵∠ABC＝90°，
∴平行四边形ABCD为矩形．
∴OC＝OD，
∴∠GDE＝∠PCE＝∠CPF，
又∵∠CFP＝∠ABC＝90°，且∠DEG＜90°，
∴只能∠DGE＝90°，∠DEG＝∠PGE＝∠PCF．
∴此时有：△DGE∽△PFC∽△ABC，
设CE＝4k，那么PE＝6k，PG＝9k，
∴EG=PE2+PG2=313k，DE＝13k．
∴OPOC=PGCD=917，
∴OPPC=98；
（3）解：补全图形如下，
∵BA＝BC，
∴平行四边形ABCD为菱形．
设FB＝FG＝a，PF＝FC＝CE＝b，
∴GP＝a﹣b．
∵GP∥CE，
∴PGCE=APAC=BFBC，
∴a−bb=aa+b，
∴a2﹣ab﹣b2＝0，
∴(ab)2−ab−1=0，
∴ab=5+12（负根已舍）．
∴DGGB=ba=5−12，
∴DGGB=BGBD=5−12，
∴DGDA=DADB，
又∵∠ADG＝∠BDA，
∴△DGA∽△DAB．
∴设∠DAG＝∠DBA＝∠ADB＝α，那么∠BAG＝∠BGA＝2α．
∴5α＝180°，
∴α＝36°，
∴∠ABC＝72°．
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…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
﹣1
m
3
…
测量项目
CD
α
β
方案一
10m
12°
11.5°
方案二
1.3m
12°
11.7°
三角比角度
sin
cs
tan
ct
12°
0.208
0.978
0.213
4.705
11.5°
0.199
0.980
0.204
4.915
11.7°
0.203
0.979
0.207
4.829
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
C
A
B
D
C