人教A版 (2019)选择性必修 第一册双曲线精品第2课时教案

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册双曲线精品第2课时教案，文件包含322双曲线的简单几何性质第2课时教学设计docx、322双曲线的简单几何性质第2课时分层作业原卷版docx、322双曲线的简单几何性质第2课时分层作业解析版docx、322双曲线的简单几何性质第2课时导学案教师版docx、322双曲线的简单几何性质第2课时导学案学生版docx等5份教案配套教学资源，其中教案共88页， 欢迎下载使用。
学习目标
掌握双曲线的简单几何性质并进行简单应用．
掌握直线被双曲线截取的弦长公式及中点弦方程.
掌握直接法求动点的轨迹方程.
会判断直线与双曲线的位置关系，并解决实际问题.
教学重难点
重点：掌握直线被双曲线截取的弦长公式及中点弦方程；掌握直接法求动点的轨迹方程.
难点：会判断直线与双曲线的位置关系，并解决实际问题.
学习过程
复习回顾，引入新知
完成填空。
双曲线的几何性质
等轴双曲线
上节课我们学习了双曲线的几何性质，熟练掌握双曲线的几何性质，这也是解答双曲线基本问题的法宝，这节课我们将在已有知识的基础上，进一步掌握双曲线的标准方程、几何性质，并运用它们解决有关直线与双曲线的综合问题.
应用新知
例4 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（图3.2-10（1））．它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25 m，高为55 m．试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m)．
跟踪练习：某电厂冷却塔的外形是由双曲线的一部分绕其虚轴所在的直线旋转所形成的曲面.如图所示，已知它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为，选择适当的平面直角坐标系. 求此双曲线的方程.
例5动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求动点的轨迹．
跟踪练习：在平面直角坐标系中，动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，设动点的轨迹为曲线. 求曲线的方程，并说明曲线C是什么图形.
思考：将例5与椭圆一节中得例6比较，你有什么发现？
例6 如图，过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，求．
思考：是否有不把x1,x2具体的值计算出来，就能求出弦长的方法呢？
数学里重要数学思想：设而不求 的重要数学思想.
弦长公式：
尝试着用以上弦长公式求弦长
跟踪练习：过点斜率为的直线与双曲线：相较于两点，求.
能力提升
题型一：求双曲线的中点弦方程
例题1 已知直线l与双曲线交于A、B两点，且弦AB的中点为，则直线l的方程为 ．
题型二：直线与双曲线的位置关系问题
例题2 已知双曲线，直线，试确定实数k的取值范围，使：
(1)直线l与双曲线有两个公共点；
(2)直线l与双曲线有且只有一个公共点；
（3）直线l与双曲线没有公共点．
课堂小结
随堂限时小练
1．江南水乡多石拱桥，现有等轴双曲线形的石拱桥（如图），拱顶离水面10米，水面宽米，若水面上升5米，则水面宽为（ ）
A．米B．米C．米D．30米
2．在平面直角坐标系中，动点（）与定点的距离和到直线：的距离之比是常数．求动点的轨迹方程；
3、已知双曲线C和椭圆有公共的焦点，且离心率为．
(1) 求双曲线C的方程．
(2) 经过点作直线l交双曲线C于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程并求弦长．
4、已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，右顶点为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知过点的直线与双曲线只有一个公共点，求直线的方程.
课后作业布置
作业1：完成教材：第127页 练习1,2,3,4,6
作业2：配套辅导资料对应的《双曲线的简单几何性质 第2课时》
课后作业答案
练习（第126页）
1．已知，两点的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们得斜率之积是，求点的轨迹方程，并判断轨迹的形状．
2．求下列直线和双曲线的交点坐标：
（1），； （2），．
3．直线与双曲线相交于，两点，且，两点的横坐标之积为，求离心率
习题3.2（第127页）
1．双曲线上一点与它的一个焦点的距离等于1，那么点与另一个焦点得距离等于 ．
2．求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在轴上，，经过点；
（2）经过点，两点．
3．已知下列双曲线的方程，求它的焦点坐标、离心率和渐近线方程
（1） （2）．
4．求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在轴上，实轴长是10，虚轴长是8；
（2）焦点在轴上，焦距是10，虚轴长是8．
（3）离心率，经过点．
5．如图，圆的半径为定长，是圆外一个定点，是圆上任意一点．线段的垂直平分线与直线相交于点，当点在圆上运动是，点得轨迹是什么？为什么？
6．求经过点并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程．
7．，为何值时，方程表示下列曲线：
（1）圆（2）椭圆（3）双曲线．
8．求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程．
9．相距1400m的A，B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s，已知声速是340m/s，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，并求出曲线的方程．
10．设动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，求动点的轨迹方程，并说明轨迹的形状．
11．是一个动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限，若四边形（为原点）的面积为3，求动点的轨迹方程．
12．设椭圆与双曲线的离心率分别为，，双曲线的渐近线的斜率小于，求和的取值范围．
拓广探索
13．已知双曲线，过点的直线与双曲线相交于两点，能否是的中点？为什么？
14．已知双曲线与直线有唯一公共点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于，两点，当运动时，求点的轨迹方程，并说明轨迹时什么曲线．如果推广到一般双曲线，能得到什么相应结论？
标准方程
eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)
eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)
图形
性质
焦点
(－c，0)，(_____，0)
(0，－c)，(0，c)
焦距
________
范围
_______ ，y∈R
_______ ，x∈R
对称性
关于x轴、y轴对称，关于原点对称
顶点
(－a，0)，(a，0)
(0，_____)，(0，a)
轴长
实轴长＝________，虚轴长＝________
离心率
e＝____ > 1
渐近线
____________________
y＝±eq \f(a,b)x
定义
____ 和____ 等长的双曲线叫做等轴双曲线
方程形式
x2－y2＝λ(λ≠0)，λ>0时，焦点在____轴上； λ