2023-2024学年安徽合肥包河区七年级上册数学期中试卷及答案

这是一份2023-2024学年安徽合肥包河区七年级上册数学期中试卷及答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据倒数的定义，即可求解．相乘等于1的两个数互为倒数．
【详解】解：的倒数是
故选：B．
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2. 下列各式中不成立的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则，据此计算，分别对各选项进行判断．
【详解】解：A、所以A选项的等号成立，本选项不符合题意；
B、，，则，所以B选项的等号成立，本选项不符合题意；
C、，所以C选项的等号不成立，本选项符合题意；
D、，所以D选项的等号成立，本选项不符合题意．
故选：C．
3. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 6.8×109元B. 6.8×108元C. 6.8×107元D. 6.8×106元
【答案】B
【解析】
【详解】680 000 000元=6.8×108元．
故选：B．
【点睛】考点：科学记数法—表示较大的数．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 所有的整数都是正数B. 整数、0和分数统称为有理数
C. 0是最小的有理数D. 是最大的负整数
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的相关知识逐一判断即可．
【详解】解：A．整数包括正整数、负整数和0，则A错误，故A选项不符合题意；
B．整数包含了0，则B错误，故B选项不符合题意；
C．负数比0小，且是有理数，则C错误，故C选项不符合题意；
D．是最大的负整数，则D正确，故D选项符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的相关知识点是解题的关键．
5. 一批螺帽产品的内径要求可以有±0.03mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如下表．
则合乎要求的产品数量为（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】根据题目已知条件可得误差在±0.03mm都可以满足要求．
【详解】解：5个样品中，第一个样品0.031>0.03，故不符合要求，
其他四个都±0.03mm范围内，
故选：C
【点睛】本题主要考查有理数中的误差问题，正确的掌握误差范围是解题的关键．
6. 如果方程与方程解相同，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据先求出x的值，然后把x的值代入求出k即可．
【详解】解：由方程可得
x=2，
把x=2代入得：
解得．
故选：A
【点睛】本题考查了同解方程，掌握同解方程即为两个方程解相同的方程是解题的关键．
7. 点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ）
A. 或1B. 或2C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的几何意义列绝对值方程解答即可．
【详解】解：由题意得：|2a+1|=3
当2a+1＞0时，有2a+1=3，解得a=1
当2a+1＜0时，有2a+1=-3，解得a=-2
所以a的值为1或-2．
故答案为A．
【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义列出绝对值方程并求解是解答本题的关键．
8. 若，则的值为（）．
A. 1B. C. 2023D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查绝对值和偶次方的非负性质．当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0；
根据绝对值和偶次方的非负性，分别求出和的值，代入计算即可．
【详解】∵，
故选：B．
9. 按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给出的程序框图计算即可．
【详解】解：由题意得：当输入为时，
；
，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了与程序框图有关的有理数运算，准确计算是解题的关键．
10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可．
【详解】解：设如图表所示：
根据题意可得：x+6+20=22+z+y，
整理得：x-y=-4+z，
x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，
整理得：x=-2+z，y=2z-22，
∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，
解得：z=12，
∴x+y
=3z-24
=12
故选：D．
【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 比较大小：_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据“两个负数比较大小，其绝对值大的反而小”判断即可．
【详解】解：，，，
∴，
故答案为：．
12. 已知和是同类项，则的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义；所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可．
【详解】解：∵和是同类项，
∴，，
解得：，
∴，
故答案为：．
13. 按括号内的要求，用四舍五入法取308.607的近似数(精确到个位)是≈___.
【答案】309
【解析】
【详解】解：根据四舍五入法取近似值可得：
308.607≈309，
故答案为：309．
14. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键；
由互为相反数，互为倒数，，可得出，，代入计算即可．
【详解】∵互为相反数，互为倒数，
故答案为：．
15. 观察下列各数：1，，，，，，…，依照这样的规律第2023个数是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了数字变化的规律，准确发现数字变化与数字序号之间的关系是解题的关键．
观察数据可以看出：这一数列的分母为从1开始的连续奇数，分子每两个一组，从1开始依次多1，且奇数位为正，偶数位为负；第2023个数是奇数位为正数，分母为，分子是（第2023与2024分子一样）；
【详解】∵各数的规律为：各分母为从1开始的连续奇数，分子每两个一组，从1开始依次多1，且奇数位为正，偶数位为负，
∴第2023个数奇数位为正数，分母为，分子是．
∴第2023个数是：．
故答案为：．
16. 已知，，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了“整体代换法”求整式的值，能将原整式化为是解题的关键．
【详解】解：因为，，
所以，，
所以，
所以，
故答案为：．
三、（本大题共3小题，满分25分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算；
（1）根据有理数的加减进行计算即可求解；
（2）先计算乘方，然后根据乘法分配律进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：原式

；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化1，解方程即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可．
【小问1详解】
解：
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化1，得：；
【小问2详解】
解：
方程两边同乘，得：，
去括号，得：
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化1，得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．注意去分母的时候，不要漏乘，去括号，移项时，注意符号的变换．
19. 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）假设守门员每跑1米消耗0.1卡路里的能量，守门员在这段时间内共消耗了多少卡路里的能量？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．
【答案】（1）守门员最后不能回到球门线上
（2）6.5 （3）5
【解析】
【分析】（1）将记录的数字相加，即可求解；
（2）利用记录的数字的绝对值的和，再乘以0.1即可；
（3）求出每次离球门的距离，再判断即可．
【小问1详解】
解：，
答：守门员最后不能回到球门线上；
【小问2详解】
解：（卡路里），
答：守门员在这段时间内共消耗了6.5卡路里．
【小问3详解】
解：根据题意可得，
守门员每次离开球门线的距离7、4、12、16、10、2、16、1，
∴对方球员有5次挑射破门的机会．
【点睛】本题考查正负数的实际应用，熟练掌握正负数是一对具有相反意义的量及有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
20. 先化简，再求值：其中，．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了整式的加减化简求值，解题时一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式．
21. 如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆：

（1）根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是________，第n个正方形内圆的个数是_________．
（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．
①用含a的代数式分别表示第1个正方形中、第3个正方形中阴影部分的面积(结果保留)；
②若，请直接写出第个正方形中阴影部分的面积___________(结果保留)．
【答案】（1）16，
（2）①第1个正方形中、第3个正方形中阴影部分的面积都为；②
【解析】
【分析】本题考查了图形类找规律，列代数式，代数式求值，整式的加减，找到规律是解题的关键．
（1）分别求出前几个图形内圆的个数，发现规律进而求得第n个正方形中圆的个数；
（2）①根据正方形的面积减去圆的面积求解即可；②同理可知第n个图中的阴影部分面积也是为，将代入中求解即可．
【小问1详解】
第1个图形内圆的个数是1，
第2个图形内圆的个数是4，
第3个图形内圆的个数是9，
第4个图形内圆的个数是16，
…
第n个正方形中圆的个数为个；
故答案为：16，n2；
小问2详解】
①第1个图中的阴影部分面积为： =，
第3个图中的阴影部分面积为：，
所以第1个正方形中、第3个正方形中阴影部分的面积都为：，
②同理：第n个图中的阴影部分面积为：，
当时，第2022个正方形中阴影部分的面积为：，
故答案为：．
22. 在数轴上，表示数1的点记为O，我们把到O点距离相等的两个不同点M和N，称为基准1的对称点．例如：图中，点M表示数，点N表示数3，它们与表示数1的点O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准1的对称点．
（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准1的对称点．
①若，则b=__________；
②用含a的式子表示b，则b=__________；
（2）对点A进行如下操作：先把点A表示数乘以，再把所得数对应的点沿着数轴向左移动2个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准1的对称点，求点A表示的数．
【答案】（1）①，②
（2）
【解析】
【分析】本题考查列代数式以及新定义下的计算，理解题意是解决问题的关键；
（1）①根据定义即可解决；
分为和两种情况分别计算即可；
（2）设点A表示数a，则B表示的数为：，根据定义计算即可；
【小问1详解】
①由题意可得：，
∴；
②当，由题意可得：，
∴，
当，同理可得：，
∴，
综上所述：．
【小问2详解】
设点A表示的数为a，则点B表示的数为，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
附加题（5分，计入总分，但满分不超过100分）
23. 设为自然数，且，，则的最小值是__________．
【答案】618
【解析】
【分析】该题主要考查了整式加法应用，解题的关键是将题目转化为，进而解答；
【详解】解：由已知得，，…，，，
∴，
∴，，
∴自然数的最小值为207，
同理可求得，的最小值分别为206、205，
∴的最小值是，
故答案为：618．
1
2
3
4
5
＋0.031
＋0.017
＋0.023
－0.021
－0.015