2021-2022学年安徽合肥瑶海区七年级上册数学期中试卷及答案

这是一份2021-2022学年安徽合肥瑶海区七年级上册数学期中试卷及答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在数-5，1，-3，0中，最小的数是（ ）
A. B. 1C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出在数-5，1，-3，0中，最小的数是哪个即可．
【详解】∵1＞0＞-3＞-5，
∴在数-5，1，-3，0中，最小的数是-5．
故选A．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为，n为整数位数减1，据此即可解答．
【详解】解：
故选：B
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于10的数，一般形式为，其中，n为整数位数减1，熟知科学记数法的一般形式，准确确定a、n的值是解题关键．
3. 下面计算正确的是（ ）
A. 3a﹣2a＝1B. 3a2+2a＝5a3C. 3a+3b＝6abD. 2x+3x＝5x
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．
【详解】解：A、原式＝a，故此选项不符合题意；
B、3a2与2a不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
C、3a与3b不是同类项，故此选项符合题意；
D、2x+3x=5x，故此选项符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握合并同类项的方法．
4. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A. a+b=0B. b＜aC. ab＞0D. |b|＜|a|
【答案】D
【解析】
【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．
【详解】A．由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；
B．由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；
C．由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误；
D．由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴和实数大小比较，从数轴上获取正确的信息是解题的关键．
5. 下列式子：①abc；②x2﹣2xy+；③；④；⑤﹣x+y；⑥；⑦．中单项式的个数（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根据单项式的定义逐个判断即可得．
【详解】①是单项式；
②是分式；
③是分式；
④分式；
⑤是多项式；
⑥是单项式；
⑦是多项式；
综上，单项式的个数是2个，
故选：A．
【点睛】本题考查了单项式，熟记定义是解题关键．
6. 某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是（ ）
A a元B. 0.99a元C. 1.21a元D. 0.81a元
【答案】B
【解析】
【分析】原价提高后商品新单价为元，再按新价降低后单价为，由此解决问题即可．
【详解】解：由题意得（元．
故选：B．
【点睛】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键．
7. 若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（ ）
A. -1B. 0C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．
【详解】解：∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，
∴2×2+3m﹣1=0，
解得：m=﹣1．
故选A．
8. 计算：（﹣1）2022+（﹣1）2021的结果是（ ）
A. ﹣2B. 2C. 0D. ﹣1
【答案】C
【解析】
【分析】先算乘方，然后算加法即可得到答案．
【详解】解：原式＝1+（-1）＝0，
故选C．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握-1的奇次幂为-1，-1的偶次幂为1是解题关键．
9. 若，且，，则
A. 1B. 36C. 1或36D. 1或49
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的性质即可求解．
【详解】∵，，
∴m＜n，m=4或m=-4，n=3或n=-3，
∴m=-4，n=3或n=-3，
当m=-4，n=3时，1
当m=-4，n=-3时，49
故选D．
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知绝对值的性质．
10. 观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有★个（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】观察图形特点，从中找出规律，它们的★数分别是3，6，9，12，…，总结出其规律，根据规律求解．
【详解】通过观察，
第一个图形为：3×1=3，
第二个图形为：3×2=6，
第三个图形为：3×3=9，
第四个图形为：3×4=12，
…，
所以第n个图形为：，
当时，，
故选：D．
【点睛】本题考查了规律型－图形的变化类，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．本题的关键规律为第n个图形有3n个★．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若2x3ym与-3xny2是同类项，则m-n=______．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【详解】∵2x3ym与-3xny2是同类项，
∴n=3，m=2，
∴m-n=-1．
故答案为-1．
【点睛】本题考查同类项的定义，是一道基础题，比较容易解答，注意熟练掌握同类项这一概念．
12. 5.24万精确到___位．
【答案】百
【解析】
【分析】根近似数的精确度进行求解即可．
【详解】解：近似数5.24万中数字4在百位上，
∴近似数5.24万精确到了百位．
故答案为：百．
【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
13. 已知x-2y=3，则代数式3-2x+4y=____________．
【答案】-3
【解析】
【分析】将3-2x+4y变形为3-2（x-2y），然后代入数值进行计算即可．
【详解】解：∵x-2y=3，
∴3-2x+4y=3-2（x-2y）=3-2×3=-3；
故答案为：-3．
【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，将x-2y=3整体代入是解题的关键．
14. 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列四个代数式：①a﹣b﹣c；②﹣a﹣b﹣c+2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是_____．
【答案】②③
【解析】
【分析】若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，据此逐项判断即可．
【详解】解：∵把a、b两个字母交换，b﹣a﹣c不一定等于a﹣b﹣c，a2b+b2c+c2a不一定等于b2b+a2c+c2a，
∴①④不符合题意．
∵若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，
∴②③符合题意．
故答案为：②③．
【点睛】此题主要考查了完全对称式含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．
三、简答题
15. 计算：（1）
（2）（）÷（﹣）
【答案】（1）﹣39；（2）－9
【解析】
【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律可以解答本题．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
16. 化简：（1）﹣4x2+3x+6x2﹣2x+2
（2）3（a2﹣2ab）﹣（﹣5ab+3a2﹣1）
【答案】（1）2x2+x+2；（2）﹣ab+1
【解析】
【分析】（1）根据合并同类项法则化简即可；
（2）先去括号再合并同类项即可．
【详解】解：（1）原式＝（-4+6）x2+（3﹣2）x+2
＝2x2+x+2．
（2）原式＝3a2﹣6ab+5ab﹣3a2+1
＝﹣ab+1．
【点睛】本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键．
17. 解方程：（1）已知5（x﹣5）与2x+4互为相反数，求x．
（2）2﹣＝．
【答案】（1）x＝3；（2）x＝1
【解析】
【分析】（1）根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【详解】（1）解：根据题意得：5（x﹣5）+2x+4＝0，
去括号得：5x﹣25+2x+4＝0，
移项合并得：7x＝21，
解得：x＝3．
（2）解：去分母得，12﹣2（2x+1）＝3（1+x），
去括号得，12﹣4x﹣2＝3+3x，
移项得，﹣4x﹣3x＝3﹣12+2，
合并同类项得，﹣7x＝﹣7，
系数化为1得，x＝1．
【点睛】本题主要考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
18. 若|2x﹣1|+|y﹣4|＝0，试求多项式1﹣xy﹣x2y．
【答案】－2
【解析】
【分析】首先利用非负数的性质求得x、y的数值，进一步代入代数式求得数值即可．
【详解】解：∵，
∴2x﹣1＝0，y﹣4＝0，
解得：，y＝4，
∴．
【点睛】本题考查了代数式求值和绝对值非负性的知识，解答本题的关键在于利用非负数的性质求得x和y的值．
19. 已知：4x2y1+a是关于x、y的5次单项式
（1）分别求下列代数式的值：①a3+1；②（a+1）（a2﹣a+1）
（2）由①、②你有什么发现或想法．
【答案】（1）①9；②9；（2）a3+1＝（a+1）（a2﹣a+1）
【解析】
【分析】（1）先根据单项式次数的定义求出a的值，再代入求出即可；
（2）根据求出的结果得出即可．
【详解】解：（1）∵4x2y1+a是关于x、y的5次单项式，
∴2+1+a＝5，
解得：a＝2，
∴①a3+1＝23+1＝9；②（a+1）（a2﹣a+1）＝（2+1）×（22﹣2+1）＝9；
（2）由①、②可知：a3+1＝（a+1）（a2﹣a+1）．
【点睛】本题考查了单项式的次数、求代数式的值，能正确进行计算是解此题的关键．
20. 对于有理数、定义一种新运算，规定
（1）的值；
（2）求值．
【答案】（1）10；（2）-2
【解析】
【分析】（1）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出2☆的值是多少即可；
（2）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，逐一求出的值是多少即可．
【详解】解：（1）∵，
；
（2），
【点睛】此题主要考查了新定义下有理数的运算和有理数的混合运算，熟悉相关性质是解题的关键．
21. 在数轴上点 A、B、C 表示的数分别为 a、b、c，如图所示，且点 A、B 到原点的距离相等．
(1)用“＞”“＝”“＜”填空：a＋b____0，a－c_____c－b
(2)化简|b－c|＋|c－a|－|b－a|．
(3)点 M 为数轴上另一点，M 到 A、B、C 的距离分别记为 MA、MB、MC.则 MA＋MB＋MC的最小值是______.
【答案】(1)＝，＞；(2)0；(3)a﹣b.
【解析】
【分析】（1）利用数轴的定义和加减法法则即可判断；
（2）利用数轴判断绝对值里的式子的正负性去绝对值化简即可.
（3）通过分析可发现当M在C处时MA＋MB＋MC的最小，此时MA＋MB＋MC=a－b
【详解】(1)因为A、B 到原点的距离相等所以a＋b＝0，a－c表示a、c的距离，c－b表示c－b的距离，有图可知a－c＞c－b.
(2)解：原式＝c﹣b+(a﹣c)﹣(a﹣b)
＝c﹣b+a﹣c﹣a+b＝0
(3) 通过分析可发现当M在C处时MA＋MB＋MC的最小，此时：MA＋MB＋MC=a－b
【点睛】此题考查的是数轴的概念，相反数的性质，利用绝对值的性质去绝对值.
22. 某家具厂生产一种餐桌和椅子，餐桌每张定价为元，椅子每把定价为元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张餐桌就赠送一把椅子：
方案二：餐桌和椅子都按定价的付款．
某餐厅计划添置张餐桌和把椅子
（1）若，请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来．
（2）已知，方案一和方案二谁更省钱？
（3）在（2）的条件下，如果两种方案可以同时使用，你能否帮助餐厅设计一种更为省钱的方案？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？
【答案】（1）方案一、方案二的费用分别为元、元；（2）方案二更省钱；（3）先按方案一购买张餐桌，同时送把椅子，再按方案二购买把椅子，只需付元
【解析】
【分析】（1）若x＞100，方案一需要的费用=餐桌的数量×每张餐桌的价格+每把椅子的价格×（要购买的椅子的数量-要购买的餐桌的数量），方案二需要的费用=（餐桌的数量×每张餐桌的价格+每把椅子的价格×要购买的椅子的数量）×80%，分别把两种方案的费用表示出来即可．
（2）首先求出当x=300时，两种方案的费用各是多少；
（3）先按方案一购买100张餐桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子即可．
【详解】解：（1）当时，
方案一：
方案二：
答：方案一、方案二的费用分别为元、元
（2）当时，
①按方案一购买：（元）
②按方案二购买：（元）
而，
所以方案二更省钱
（3）先按方案一购买100张餐桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子，
即100×500+160×200×80%=75600（元），
而82000＞78400＞75600，
则先按方案一购买100张餐桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子最省钱．
【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
23. 如图，A、B两点在数轴上，这两点在数轴对应的数分别为﹣12、16，点P、Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位/秒、4个单位/秒，它们运动的时间为t秒，O点对应的数是0．（规定：数轴上两点A，B之间的距离记为AB）
（1）如果点P、Q在A、B之间相向运动，当它们相遇时，t＝ ，此时点P所走的路程为 ，点Q所走的路程为 ，则点P对应的数是 ．
（2）如果点P、Q都向左运动，当点Q追上点P时，求点P对应的数；
（3）如果点P、Q在点A、B之间相向运动，当PQ＝8时，求P点对应的数．
【答案】（1），，，；（2）P对应的数为﹣40；（3）点P对应的数为或0．
【解析】
【分析】（1）由点P所走的路程+点Q所走的路程＝AB，列出方程，可求t的值，即可求解；
（2）设经过x秒点Q追上点P，由点Q所走的路程﹣点P所走的路程＝AB，列出方程，可求t的值，即可求解；
（3）设经过y秒后，PQ＝8，可列方程|16﹣4y﹣（﹣12+2y）|＝8，即可求解．
【详解】解：（1）由题意可得：2t+4t＝16+12，
∴t，
∴点P所走的路程＝2，点Q所走的路程＝4，
∵﹣12，
∴点P对应的数是，
故答案为：；
（2）设经过x秒点Q追上点P，
由题意可得：4x﹣2x＝16+12，
∴x＝14，
∴﹣12﹣2×14＝﹣40，
∴点P对应的数为﹣40；
（3）设经过y秒后，PQ＝8，
|16﹣4y﹣（﹣12+2y）|＝8，
∴y1，y2＝6，
∴当y时，点P对应的数为﹣12+2，
当y＝6时，点P对应的数为﹣12+2×6＝0，
综上所述：点P对应的数为或0．