2022-2023学年安徽合肥包河区七年级下册数学期中考试卷及答案

这是一份2022-2023学年安徽合肥包河区七年级下册数学期中考试卷及答案，共15页。试卷主要包含了填空题，附加题等内容，欢迎下载使用。
1. 在实数，，，中，有理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的定义进行求解即可．
【详解】解：在实数，，，中，有理数为，其他都是无理数，
故选C．
【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟知有理数和无理数的定义是解题的关键．
2. 若，则下列各式中正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质进行判断．
【详解】解：A、在不等式m＞n的两边同时加上2，不等号方向不变，即m+2＞n+2，故本选项不符合题意．
B、在不等式m＞n的两边同时减去3，不等号方向不变，即m-3＞n-3，故本选项不符合题意．
C、在不等式m＞n的两边同时乘-5，不等号方向改变，即-5m＜-5n，故本选项符合题意．
D、在不等式m＞n的两边同时除以6，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．运用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
3. 如图是苏阿姨手机上显示的太原市某日空气质量情况，其中PM2.5值为24微克/m，即0.000024克/m．数据0.000024用科学记数法表示为（ ）
A. 2.4×105B. 24×10－4C. 2.4×10－5D. 0.24×10－6
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：0.000024=2.4×10－5，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 关于x的方程解为正数，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解方程得，由解为正数知，解之即可得出答案．
【详解】解：解方程得：，
由题意知，
解得，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程以及根据方程的解的情况求参数，根据题意表示出，然后根据解为正数得出一元一次不等式是解本题的关键．
5. 下列各运算中，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依据合并同类项、同底数幂相除、完全平方式、积的乘方的运算法则进行判断即可．
【详解】解：A.根据合并同类项的法则可知，不符合题意；
B.根据同底数幂相除的法则可知，不符合题意；
C.根据完全平方式可知，不符合题意；
D.，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂相除、完全平方式、积的乘方，能熟练综合运用整式的计算法则是计算本题的关键．
6. 关于的不等式组的解集为，则的值为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元一次不等式组的解法可进行求解．
【详解】解：由可得：，
∵该不等式组的解集为，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
7. 若，则的值等于（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据非负数的和为零，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出a、b的值是解题关键．
8. 从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等 腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算阴影部分的面积可以 验证公式（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别表示出左边图形和右边平行四边形的面积即可得出答案．
【详解】左边图形的面积为
右边平行四边形的面积为
∴可以验证的是
故选：C．
【点睛】本题主要考查平方差公式，能够表示出左右两个图形面积是解题的关键．
9. 若关于的多项式展开合并后不含项，则的值是（ ）
A. 2B. C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开后，根据项的系数相等0可得出a的值．
【详解】解：
，
∵的结果中不含项，
∴，
解得：，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则的应用，关键是理解不含二次项则二次项系数为0．
10. 定义为不超过x的最大整数，如，，．对于任意实数x，下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. （n为整数）D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据定义为不超过x的最大整数，进行计算即可．
【详解】解：∵定义为不超过x的最大整数，，
∴，故A选项错误；
例如，，，
∵，
∴，
∵不成立，故B选项错误；
例如，，，
∴，
∴（n为常数）不成立，故C选项错误；
∵为不超过x的最大整数，
∴成立，故D选项正确，
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，理解新定义是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】按照算术平方根和零指数幂化简后，再进行加法计算即可．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和零指数幂是解题的关键．
12. 不等式的解集是________．
【答案】
【解析】
【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式即可．
【详解】解：
去括号得，，
移项得，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
∴不等式的解集是．
故答案为：．
【点睛】此题考查了一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
13. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】根据积的乘方运算和有理数的乘法运算进行求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了积乘方、有理数的乘法，正确的计算是解决本题的关键．
14. 已知关于的不等式组仅有两个整数解，则整数的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】先解不等式组，得出不等式组的解集，再根据不等式组仅有两个整数解，即可得出答案．
【详解】解不等式组，得：，
∵不等式组仅有两个整数解，即0，，
∴，
∴整数的值是，
故答案是．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，利用不等式组的整数解的个数，确定的取值范围是解题的关键．
15. 如图1，7张长为，宽为的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设．
（1）________；（用含、、的代数式表示）
（2）当的长度变化时，按照同样的放置方式，若左上角与右下角阴影部分的面积差始终保持不变，写出满足条件的、的一组数值________，________．
【答案】 ①. ②. 3 ③. 1
【解析】
【分析】（1）分别表示出矩形中和的长度，根据，代入字母即可求得的长度；
（2）表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据之差始终保持不变，即可求出与的关系式，写出满足条件的一组，即可．
【详解】解：（1）由图可得，矩形中宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，
，即，，
，
即；
（2）由（1）可得：阴影部分面积之差为
，
阴影部分的面积差保持不变，
，即，
则满足条件的一组数据为：3，1．
故答案为：；3，1．
【点睛】此题考查了整式的混合运算的应用，根据图形和题意，找出各边的等量关系是解答本题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】原式利用立方根定义，算术平方根的定义、负整数指数幂法则计算即可求出值．
【详解】解：
．
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴表示见解析
【解析】
【分析】先分别求出两个不等式的解集，再利用夹逼原则求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确求出不等式组的解集是解题的关键．
四、（本大题共2小题，第18小题6分，第19小题8分，满分14分）
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式进行计算，然后将代入化简结果，即可求解．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的乘法运算，实数的混合运算，二次根式的混合运算，掌握乘法公式是解题的关键．
19. 已知，
（1）求和的值；
（2）求的值．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据幂的乘方的逆用可得出，，再根据同底数幂的除法法则可得出，从而得出，；
（2）将所求式子变形为，再整体代入求值即可．
【小问1详解】
解：，
，，
，；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查幂乘方的逆用，同底数幂的除法，利用完全平方公式求值等知识．掌握幂的乘方的逆用法则和同底数幂的除法法则是解题关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）
20. 2023年是农历癸卯年（兔年），兔子生肖挂件成了热销品．某商店准备购进A，B两种型号的兔子挂件．已知购进A型号兔子挂件3件和B型号兔子挂件4件共需220元，且A型号兔子挂件比B型号兔子挂件每件贵15元．
（1）该商店购进A，B两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？
（2）该商店计划购进A，B两种型号的兔子挂件共50件，且A，B两种型号的兔子挂件每件售价分别定为48元，30元．假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过310元，则A型号兔子挂件至少要购进多少件？
【答案】（1）A型号兔子挂件每件进价40元，则B型号兔子挂件每件进价25元
（2）A型号兔子挂件至少要购进21件
【解析】
【分析】（1）设A型号兔子挂件每件进价x元，则B型号兔子挂件每件进价元，根据购进A型号兔子挂件3件和B型号兔子挂件4件共需220元，列出方程，解方程即可；
（2）设购进A型号兔子挂件m件，则购进B型号的兔子挂件件，根据两种挂件利润之和超过310元列出不等式，解不等式即可．
【小问1详解】
解：设A型号兔子挂件每件进价x元，则B型号兔子挂件每件进价元，
，解得，
∴，
答：A型号兔子挂件每件进价40元，则B型号兔子挂件每件进价25元；
【小问2详解】
解：设购进A型号兔子挂件m件，则购进B型号的兔子挂件件，
则，解得，
答：A型号兔子挂件至少要购进21件．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是找到数量关系列出不等式和方程．
21. 找规律并解决问题
（1）填写下表．
想一想：上表中已知数的小数点的移动与它的算术平方根的小数点移动之间的规律为：已知数的小数点每移动________位，它的算术平方根的小数点相应移动________位；
（2）已知，，，用的代数式分别表示，．
（3）如果，求的值．
【答案】（1），100，两，一；
（2），；
（3）
【解析】
【分析】（1）先补全表格信息，再根据被开方数的小数点以及对应的算术平方根的小数点移动规律进行分析，即可得到答案；
（2）被开方数的小数点向左平移两位，对应的算术平方根的小数点向左移动一位，即缩小10倍；被开方数的小数点向右平移两位，对应的算术平方根的小数点向右移动一位，即扩大10倍；
（3）算术平方根扩大100倍，被开方数应扩大10000倍，据此即可得到答案．
【小问1详解】
解：表格如下：
由图表可知，规律为：的小数点向右（左）移动两位，的小数点向右（左）移动一位，
故答案为：，100，两，一；
【小问2详解】
解：，，，
，
；
【小问3详解】
解：，
，
．
【点睛】本题考查了算术平方根的性质，发现开方数的小数点以及对应的算术平方根的小数点移动规律是解题关键．
六、（本题满分11分）
22. 定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“慧泉数”．将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为．
例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以．
根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：下列两位数：，，中，“慧泉数”为________；
（2）计算：
①；②；
（3）如果一个“慧泉数”的十位数字是，个位数字是，另一个“慧泉数”的十位数字是，个位数字是，且满足，求．
【答案】（1）51 （2）①；②
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据“慧泉数”的定义分析即可；
（2）根据的定义求解即可；
（3）根据（2）中②的结论可写出与的表达式，代入解不等式，结合“慧泉数”个位数字与十位数字的特点可得的值．
【小问1详解】
解：的个位数字与十位数字不同，且都不为，为“慧泉数”．
【小问2详解】
解：，．
【小问3详解】
解：，均慧泉数，
，解得或或．
由，得的值等于的个位数字与十位数字之和，
，，
，
，解得．
或．
【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式，充分理解新定义的概念是解题的关键．
七、附加题（本题满分5分，但全卷总得分不得高于100分）
23. 已知，，，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据已知条件式推出，进而计算出，则可以得到据此求解即可．
【详解】解：
得，
，
，
，
，
故答案为：．
1
100
10000
________
1
10
________
1
100
10000
1
10
100