2022-2023学年安徽合肥包河区七年级上册数学期中试卷及答案

这是一份2022-2023学年安徽合肥包河区七年级上册数学期中试卷及答案，共15页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 6的倒数是（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据倒数的定义作答即可．
【详解】解：，
故选D．
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数．
2. 与的和为（ ）
A. B. C. 8D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据有理数的加法计算即可．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3. 中国共产主义青年团是中国青年的先锋队，是中国共产党的忠实助手和可靠后备军．截至2021年12月31日，全国共有共青团员7371.5万名．其中，学生团员4381万名．数据“4381万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据科学记数法的表示方法作答即可．
【详解】解：4381万，
故选C．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 下列式子计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据同类项判断即可．
【详解】解：A．和不能合并，故选项错误；
B．，故选项错误；
C．，故选项错误；
D．，故选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
5. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣3，那么点B表示的数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
分析】可借助数轴，直接数数得结论．
【详解】当点A表示的数为﹣3时，点B表示的数为1．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴的相关知识，题目比较简单．解题的关键是掌握在数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数．
6. 下列方程变形正确的是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据等式的基本性质分别判断即可．
【详解】解：A．由，得，故选项错误；
B．由，得，故选项错误；
C．由，得，故选项错误；
D．由，得，故选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
7. 已知单项式与单项式是同类项，则的值为（ ）
A. B. 7C. 1D. 11
【答案】A
【解析】
【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，可求出的值，然后代入求解即可；
【详解】解：由单项式与单项式是同类项，可得：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查同类项的概念，熟练掌握同类项的概念：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，是解题的关键．
8. 方程，处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么处的数字是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于★的一元一次方程，从而可求出★的值．
【详解】解：将代入方程，得：，
解得：，
即处的数字是，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，将将代入方程是解题的关键．
9. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意设乙出发x日，甲乙相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的和，进而得出等式．
【详解】解：设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发日，故可列方程为：
．
故选：D．
10. 小明利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
当输入的数据为10时，输出的数据为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据表格中的数据，其规律为，分子等于序数，分母为分子乘以3减2，得到输入为时，输出的结果，从而可以求得当输入数据为时，输出的数据．
【详解】由表格中的数据可得，分子等于序数，分母为分子乘以3减2，
当输入时，输出结果为，
当时，，
故选：C．
【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数据．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 比较大小__________（填“＞”、“＜”或“＝”符号）
【答案】＜
【解析】
【分析】同为负数，绝对值大的反而小，据此进一步比较大小即可.
【详解】∵，，而，
∴，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.
12. 用四舍五入法取近似值：精确到百分位为___________．
【答案】
【解析】
【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【详解】解：精确到百分位为．
故答案：
【点睛】本题考查了近似数，四舍五入法精确到哪一位，要从这一位的下一位四舍五入．
13. 已知，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据绝对值的非负性得到m，n的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方，代数式求值，根据得到，是解题的关键．
14. 下表中，从左到右在每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
则（1）___________；
（2）第2022个格子中的数字是___________．
【答案】 ①. ②. 3
【解析】
【分析】（1）根据题意可得，求方程组的解即可得出答案；
（2）根据题意可得格子中的整数以“”为周期循环，则2022÷3=674，即可得出答案．
【详解】解：（1）根据题意可得，，，
即，，
故答案为：；
（2）∵任意三个相邻格子中所填的整数之和都相等，
∴格子中的整数以“”为周期循环．
，
∴第2022个数是b．
由题意可知第三个数等于第九个数，
∴，
故答案为3．
【点睛】本题主要考查了数字规律型问题，根据题意列出方程组及方程组求解和根据数字之间的规律进行求解是解决本题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
原式．
【小问2详解】
原式．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．
16. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先去括号，合并同类项，再代入求值．
【详解】原式．
当时，
原式．
【点睛】本题考查了合并同类项和代入求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
18. 如图，长为，宽为的长方形被分割成7部分，除阴影部分，外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3．
（1）求小长方形的长（用含的代数式表示）．
（2）小明发现阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，他的判断是否正确，请说明理由．
【答案】（1）
（2）正确，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由图形求得阴影P的长即可得出结论．
（2）由图形求得阴影P，Q的长与宽，利用长方形的周长公式列代数式，化简即可得出结论．
【小问1详解】
因为小长方形的宽为3，所以小长方形的长为．
【小问2详解】
判断正确．
理由如下：由图可得阴影图形的长为，宽为，
阴影图形的长为9，宽为，
阴影图形和阴影图形的周长之和为，
所以阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，小明的判断是正确的．
【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，充分利用图形的特点求得阴影P，Q的长与宽是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某食品厂在产品中抽出袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：
（1）这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？
（2）若每袋的标准质量为克，求这批样品平均每袋的质量是多少克？
【答案】（1）这批样品总质量比标准总质量少，少2克
（2）这批样品平均每袋的质量是克
【解析】
【分析】（1）把记录结果相加求和即可得；
（2）先求出这批样品的总质量，再除以样品数即可得．
【小问1详解】
解：
=
=（克）
即这批样品的总质量比标准总质量少，少2克；
【小问2详解】
解：
=
= （克）
（克）
即这批样品平均每袋的质量是克．
【点睛】本题考查了正负数实际应用，解体的关键是掌握正负数表示相反意义的量，正确计算．
20. 下表为某市居民每月用水收费标准（单位：元/立方米），设用户用水量为立方米．
（1）某用户用水10立方米，共交水费29.8元，求的值．
（2）在（1）的前提下，该用户10月份交水费109.4元，请问该用户用水多少立方米？
【答案】（1）的值为；
（2）该用户用水35立方米．
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的应用．
（1）根据题意列出关于a的方程，解方程即可；
（2）先判断用水量超过30立方米，然后列出关于x方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：由题意，得，解得．
答：的值为；
【小问2详解】
解：∵用水30立方米时，水费为，
∴，
∴，
解得．
答：该用户用水35立方米．
21. 下列每一幅图都是由单位长度均为1的小正方形（包含白色小正方形和灰色小正方形）按某种规律组成的．
（1）根据规律，第4个图中共有___________个小正方形，其中灰色小正方形共有___________个．
（2）第个图形中，白色小正方形共有___________个．（用含的式子表示，为正整数）
（3）白色小正方形可能比灰色小正方形正好多2024个吗？如果可能，求出的值；如果不可能，请说明理由．
【答案】（1）36，8
（2）
（3）505，见解析
【解析】
【分析】（1）根据前三个图观察规律解答即可；
（2）根据（1）中规律解答即可；
（3）根据题意列方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵第1个图共有小正方形：个，其中灰色小正方形有：个；
第2个图共有小正方形：个，其中灰色小正方形有：个；
第3个图共有小正方形：个，其中灰色小正方形有：个；
第4个图共有小正方形：个，其中灰色小正方形有：个；
故答案为：36；8．
【小问2详解】
解：由（1）可知，第个图形中，小正方形共有：个，其中灰色小正方形有：，
∴白色小正方形共有：个．
故答案为：．
【小问3详解】
解：白色小正方形可能比灰色小正方形正好多2024个．
设第个图形中，白色小正方形比灰色小正方形正好多2024个，
由题意得，
解得，
所以第505个图形中，白色小正方形比灰色小正方形正好多2024个．
【点睛】此题考查了图形变化类规律问题的解决能力，以及一元一次方程的应用，关键是能根据图案变化观察、猜想、验证而得到此题蕴含的规律．
22. 我们知道：．类似地，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学的“整体思想”．“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想，其应用较为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题．
（1）把看成一个整体，计算．
（2）已知，求代数式的值．
（3）已知，，，求的值．
【答案】（1）
（2）7 （3）13
【解析】
【分析】（1）把看成一个整体直接合并同类项，计算即可；
（2）将原式变形，然后整体代入，计算即可；
（3）先将原式去括号，然后利用加法交换律和结合律得，再整体代入即可求值．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵，，，
∴
．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
23. 【背景知识】
数轴是我们学习数学的一个重要工具，利用数轴可以很好地将数与形结合．
如图，若数轴上A，B两点表示的数分别为，，则A，B两点之间的距离，例如，，，则．
【问题情境】
如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为，12，甲、乙分别从A，B处同时出发，甲的速度为1个单位长度/秒，乙的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为秒．
（1）___________．
【综合运用】
（2）如果甲、乙相向运动（甲向右运动，乙向左运动），记相遇点为，则点表示的数为___________，此时___________．
（3）如果甲、乙都向左运动，
①当为何值时，乙恰好追上甲？
②当为何值时，甲、乙之间恰好相距5个单位长度？
【答案】（1）20 （2），5
（3）①，②或12.5
【解析】
【分析】（1）直接根据两点间的距离公式求解即可；
（2）根据相遇时甲和乙共走了20个单位的路程列方程求解即可；
（3）①根据乙追上甲时比甲多走了20个单位列方程求解即可；
②分两种情况求解：情况一，乙追上甲之前相距5个单位长度；情况二，乙追上甲之后相距5个单位长度．
【小问1详解】
解：∵A，B两点在数轴上对应的数分别为，12，
∴．
故答案为：20．
【小问2详解】
解：由题意得
，
∴，
∴点表示的数为．
故答案为：，5．
【小问3详解】
解：①依题意，有，
解得．
②分两种情况，情况一，乙追上甲之前相距5个单位长度，
此时有，
解得；
情况二，乙追上甲之后相距5个单位长度，
此时有，
解得，
综上所述，当或12.5时，甲、乙之间恰好相距5个单位长度．
输入
1
2
3
4
5
…
输出
1
…
4
3
…
与标准质量的差/克
0
1
袋数
1
4
3
4
3
2
3
用水量/立方米
单价/（元/立方米）
超出30的部分