2021-2022学年安徽合肥包河区七年级上册数学期中试卷及答案

这是一份2021-2022学年安徽合肥包河区七年级上册数学期中试卷及答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，附加题等内容，欢迎下载使用。
1. ﹣2021的倒数为（ ）
A. ﹣B. C. ﹣2021D. 2021
【答案】A
【解析】
【分析】根据倒数的定义：乘积等于1的两个数，互为倒数，即可求解．
【详解】解：∵
∴的倒数是：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握“乘积等于1的两个数，互为倒数”是解题的关键．
2. 据统计我国每年仅餐饮浪费的食物蛋白就高达850万吨，倒掉了约2亿人一年的口粮，厉行节约，拒绝浪费，我们每位公民都应践行，“850 万”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. 8.5×10B. 8.5×10C. 8.5×10D. 0.85×10
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：850万＝850 0000＝8.5×106，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 若3xm y与- xy是同类项， 则m=（ ）
A. 16B. 9C. 8D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项的概念解答即可．
【详解】解：因为3xm y与- xy是同类项，
所以m=6，=2，解得m=2，=2，
所以，
故选：D．
【点睛】本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. 3x+2x=5xB. -yx+xy=0C. -ab-ab=0D. 3ab-2ab=1
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则把系数相加，即可判断．
【详解】解：A、 和 不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
B、-yx+xy=0，故本选项正确，符合题意；
C、 ，故本选项错误，不符合题意；
D、 ，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，熟练掌握合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．
5. 在、、 -、-1、中，负数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据负数的定义，即可求解．
【详解】解：， ，是正数，
负数有，-1，共2个．
故选：B
【点睛】本题主要考查了负数的定义，熟练掌握大于0的数是正数，小于0的数是负数是解题的关键．
6. 在下列说法中，正确的是（ ）
A. 不是整式B. 系数是-3，次数是3
C. 多项式2xy-xy是五次二项式D. 1是单项式
【答案】D
【解析】
【分析】由题意利用单项式、多项式及整式的定义对选项分别进行判定即可．
【详解】解：A. 是整式，错误；
B. 系数是，次数是3，错误；
C. 多项式2xy-xy是三次二项式，错误；
D. 1是单项式，正确；
故选：D.
【点睛】本题主要考查了单项式、多项式及整式，解题的关键是熟记单项式、多项式及整式的定义．
7. 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. a+b＞0B. ab＞0C. -2-a＞0D. -2+b＞0
【答案】C
【解析】
【分析】由数轴可得a＜-2＜0＜b，且|a|＞|-2|＞|b|，从而可以判断选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由数轴可得，a＜-2＜0＜b，且|a|＞|-2|＞|b|，
∴a+b＜0，故A错误；
ab＜0，故B错误；
-2-a＞0，故C正确；
-2+b＜0，故D错误；
故选：C．
【点睛】本题考查数轴，有理数的加法、减法，解题的关键是明确数轴的特点，能根据有理数的加减法法则判断选项中的结论是否成立．
8. 若|a|=3，|b|=4，且a+b＞0，则a-b的值是（ ）
A. -1或-7B. -1或7C. 1或-7D. 1或7
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可知：a=±3，b=±4，由于a+b＞0，所以a=±3，b=4，代入a-b即可求出答案，
【详解】解：由题意可知：a=±3，b=±4，
∵a+b＞0，
∴只能a=±3，b=4，
∴a-b=-1或-7．
故选：A．
【点睛】本题考查绝对值意义，有理数的减法和加法运算，涉及分类讨论的思想，属于基础题型．
9. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的5个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，在本月历中这5个数的和可能的是（ ）
A. 64B. 75C. 91D. 124
【答案】C
【解析】
【分析】由题意设“U”型框中的正中间的数为x，则其他4个数分别为x-8，x-1，x+1，x-6，表示出这5个数之和，然后分别列出方程解答即可．
【详解】解：设“U”型框中的正中间的数为x，则其他4个数分别为x-8，x-1，x+1，x-6，
这5个数之和为：x+x-8+x-1+x+1+x-6=5x-14．
由题意得：
A、5x-14=64，解得x=15.6，不能求出这5个数，不符合题意；
B、5x-14=75，解得x=17.8，不能求出这5个数，不符合题意；
C、5x-14=91，解得x=21，能求出这5个数，符合题意；
D、5x-14=124，解得x=27.6，不能求出这5个数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的5个数的数字的排列规律是解决问题的关键．
10. 做完了一天的功课，立新老师组织学生乘坐小船泛游包河公园，若租用10座的小船m艘，则余下8人无座位：若租用16座的小船则可少租用1艘，且最后一艘小船还没坐满，则乘坐最后一艘16座小船的人数是（ ）
A. 32-6mB. 40-6mC. 64-8mD. 16-2m
【答案】B
【解析】
【分析】由租用的10座船可求有（10m+8）人，再由16座船的情况可求得：（10m+8）-16（m-2）=-6m+40．
【详解】解：∵用10座的小船m艘，则余下8人无座位，
∴一共有（10m+8）人，
∵租用16座的船（m-1）艘，最后一艘还没坐满，
最后一艘船坐：（10m+8）-16（m-2）=-6m+40，
故选：B．
【点睛】本题考查列代数式，整式的加减．理解题意，根据所给信息找到等量关系，列出正确的代数式是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11. 计算：|-5+3 |=_______
【答案】2
【解析】
【详解】|-5+3|=|-2|=2，故答案为2.
12. 如果x=-2是关于x的方程3x+5=x-m的解，则m=___________
【答案】-1
【解析】
【分析】把x=−2代入方程即可得到一个关于m的方程，从而求解．
【详解】解：把x=−2代入方程，得：−6+5=−2−m，
解得：m=-1，
故答案是：−1．
【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．
13. 若2a-b=-1，则2021+4a-2b的值为_____________
【答案】2019
【解析】
【分析】由题意将原式变形后，利用整体思维把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：.
故答案：2019 .
【点睛】本题考查代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
14. 《九章算术》第八卷《方程》记载：“今有六雀七燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平.”意为：六只雀比七只燕重，若将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，假设一只燕重a克，则用含a的式子表示一只雀的重量为___________克．
【答案】
【解析】
【分析】设一只雀的重量为克，根据“六只雀比七只燕重．但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只燕重克”，列出关于和的方程，解之，求得含有 的 ，代入求出六只雀的重量和七只燕的重量，如果六只雀比七只燕重，则为所求答案．
【详解】设一只雀的重量为克，
根据题意得：
，
，
，
则六只雀的重量为： ，
七只燕的重量为： ，
，（符合题意），
故答案为： ．
【点睛】本题考查了列代数式，正确找出等量关系列出方程是解题的关键．
15. 已知m为十位数字是8的三位数，且m-40n=24（n为自然数），则m的可能取值有__________种．
【答案】5
【解析】
【分析】由题意可得，进而得到，将n代入原式，分析出m的十位数字以0,4,8,2,6这五个数依次重复下去，即可解答．
【详解】解：∵m为十位数字是8的三位数，且（n为自然数），即m=24＋40n，
∴，解得：，
∴ ，
时，，十位数为0，
时，，十位数为4，
，，十位数为8
，，十位数为2
，，十位数为6，
，，十位数为0
，，十位数为4，
，，十位数为8，
，，十位数为2
，，十位数为6，
……
，，十位数8，
可以发现规律，m的十位数字以0,4,8,2,6这五个数依次重复下去，
故在，9,14,19,24时m为十位数字是8的三位数，
∴m取值可能有5种，
故答案为：5
【点睛】本题考查数字规律，不等式的性质，得出m的十位数字以0,4,8,2,6这五个数依次重复下去的规律是解题关键．
三、（本大题共3小题，第16题8分，第17、18题各6分，满分20分）
16. 计算：（1） -6×（-2）+（-5）×16；
（2） -1+×[2×（-6）-（-4）]
【答案】（1）－68；（2）-8
【解析】
【分析】（1）根据有理数乘法以及加法运算法则计算即可；
（2）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】解：（1）原式＝；
（2）原式＝＝．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解本题的关键．
17. 解方程：．
【答案】x=-23
【解析】
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：
去分母得，2（x-7）-3（1+x）=6，
去括号得，2x-14-3-3x=6，
移项得，2x-3x=6+14+3，
合并同类项得，-x=23，
系数化为1得，x=-23．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 先化简、再求值：2ab-[6ab+2（ab-ab）]，其中a=-2，b=
【答案】，
【解析】
【分析】先去小括号，再去中括号，再合并同类项，即可求解．
【详解】解：2ab-[6ab+2（ab-ab）]


．
当a=-2，b=时，
原式．
【点睛】本题主要考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）
19. 根据如图给出的数轴，解答下面的问题：
（1）观察数轴，与点A的距离为5个单位长度的点表示的数是：
（2）已知点C到A、B两点距离和为10，求点C表示的数．
【答案】（1）-4或6；（2）-6或4
【解析】
【分析】（1）由题意分点在A的左边和右边两种情况进行分析解答；
（2）由题意设点C对应的数是x，当点C在点A右边时，当点C在点B左边时，分别列式计算即可得解．
【详解】解：（1）在A的左边时，1-5=-4，
在A的右边时，1+5=6，
所表示的数是-4或6；
故答案为：-4或6；
（2）∵点C到A、B两点距离和为10，
设点C对应的数是x，
当点C在点A右边时，
x-（-3）+x-1=10，解得x=4；
当点C在点B左边时，
（-3）-x+1-x=10，解得x=-6．
∴C点表示的数为-6或4．
【点睛】本题考查数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，注意思考问题要全面，根据题意分情况讨论．
20. 规定符号〈a，b〉表示a、b两个数中较小的一个，规定符号[a，b]表示两个数中较大的一个．
例如〈0，-1〉=-1，[9，7]=9．
（1）填空：〈-2，-〉= ， [a-1，a]=
（2）若〈m，m-3〉+×[-m，-（m-1）]=-4，求m的值．
【答案】（1）-2，a；（2）m=-7．
【解析】
【分析】（1）根据题干中的定义即可得出相应的值；
（2）根据定义可得关于m的一元一次方程，再解方程即可求出m的值．
【详解】解：（1）由题意得，
〈-2，-〉=-2，[a-1，a]=a，
故答案为：-2，a；
（2）因为〈m，m-3〉+×[-m，-（m-1）]=-4，
∴，
解得m=-7．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，解一元一次方程．根据题中给出的定义理解〈a，b〉与[a，b]表示的意义是解答此题的关键．
五、（本题满分 9分）
21. 【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：
第（1）个图形中有2张正方形纸片；
第（2）个图形中有2（1+2）=6=2×3张正方形纸片；
第（3）个图形中有2（1+2+3）=12=3×4张正方形纸片；
第（4）个图形中有2（1+2+3+4）=20=4×5张正方形纸片；
请你观察上述图形与算式，完成下列问题：
【规律归纳】（1）第（6）个图形中有 张正方形纸片（直接写出结果）；
（2）根据上面的发现我们可以猜想：1+2+3+…+n= （用含n的代数式表示）；
【规律应用】根据你的发现计算：121+122+123+…+400．
【答案】（1）42；（2）；【规律应用】72940
【解析】
【分析】【规律归纳】
（1）观察图形的变化即可得第（6）个图形中正方形纸片张数；
（2）根据上面的发现即可猜想：，从而可得出1+2+3+…+n的结果；
【规律应用】
可依据上面的发现，先分别计算1+2+3+…+120和1+2+3+…+400，再用第二个结果减去第一个结果即可．
【详解】解： 【规律归纳】（1）依据上面的规律可知，第n个图形中有张正方形纸片，
所以第（6）个图形中有6×7=42张纸片，
故答案为：42；
（2）依据上面规律可知，，
∴，
故答案为：；
【规律应用】
依据（2）中的结论可知，
，
∴．
【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
六、（本题满分 10分）
22. 为了严格控制水果质量，某果园建立了严格的果品标准，按照“糖酸度、鲜度、细嫩度、香味、安全性”将果园内种植的红富士苹果分成了18个等级，1级红富士的品质最好，2级次之，以此类推，第18级品质最差，果园在销售红富士时，制定销售价格如下：第9级的红富士售价为16元/千克，从第9级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升0.5元；品质每下降1级，每千克的售价将降低0.4元．
（1）若红富士的等级为n，用含n的代数式表示该级的售价（单位：元/千克）；
①当n＜9时，售价为 元/千克；
②当n＞9时，售价为 元/千克；
（2）水果店老板小蓓计划在该果园购进5级红富士300千克，果园负责送货上门，但要收200元的运费，因小蓓是果园的老客户，果园负责人给出了如下两种优惠方案：
方案一：降价5%，并减免全部运费；方案二：降价8%，但运费不减．
请你帮小蓓计算哪种优惠方案更加合算．
【答案】（1）①16+0.5（9-n）②16-0.4（n-9）；（2）方案一合算，见解析
．
【解析】
【分析】（1）①当n＜9时，若红富士的等级为n，则品质就提升9-n级，9级红富士每千克16元，根据品质每提升一级，每千克售价将提升0.5元即可求解；②当n＞9时，若红富士的等级为n，则品质就下降n-9级，9级红富士每千克16元，根据品质每下降1级，每千克的售价将降低0.4元即可求解．
（2）根据购进5级红富士，可知红富士品质提升9-5=4级，根据9级红富士每千克16元，求出5级红富士每千克的价格，方案一：用5级红富士每千克的价格乘（1-5%）再乘300千克即可求出方案一的价格；方案二：用5级红富士每千克的价格乘（1-8%）再乘300千克，最后加运费200元即可求出方案二的价格，通过比较方案一和方案二的价格即可求解．
【详解】解：（1））①当n＜9时，若红富士的等级为n，则品质就提升9-n级，因为品质每提升一级，每千克售价将提升0.5元，并且9级红富士每千克16元，所以n级红富士的价格为：16+0.5（9-n）；②当n＞9时，若红富士的等级为n，则品质就下降n-9级，因为品质每下降1级，每千克的售价将降低0.4元，所以n级红富士的价格为16-0.4（n-9）．
故答案为：①16+0.5（9-n）②16-0.4（n-9）；
（2）因为9级红富士每千克为16元， 由（1）知5级红富士每千克为：16+0.5（9-5）=18元，买300千克的价格为：
方案一：元，
方案二：元，
因为，所以方案一合算
【点睛】本题考查了列代数式，实际问题中的销售问题及销售问题中的方案问题，解题的关键是明确售价、单价及销售量间的关系：售价=单价销售量．
七、附加题（本题满分5分，总分不超过100分）
23. 如图，将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第3行第4列的数为23，则位于第25行第11列的数是 ．
【答案】1173
【解析】
【分析】根据数字的变化关系发现规律第n行，第n列的数据为：2×n×(n-1)+1，即可得第25行第25列的数据为：1201，再依次减2，到第25行第11列的数据，即可．
【详解】解：第1行第1列数是1，这里，
1=2×1×(1-1)+1，
第2行第2列的数是5，这里，
5=2×2×(2-1)+1，
第3行第3列的数是13，这里，
13=2×3×(3-1)+1，
第4行第4列的数是25，这里，
25=2×4×(4-1)+1，
……
∴第n行第n列的数是2×n×(n-1)+1，
第25行第25列的数是
2×25×(25-1)+1=50×24+1=1201，
观察数据的排列，发现排列规律：第奇数行从右往左的数据依次减少2，
第25行最右边的数是1201，这里，1201位于第25行第25列，
从第25列到第11列需要移动的列数为：25-11=14(列)，
从右往左的数据每移动1列，数据就减少2，
∴第25行第11列的数是：
1201-14×2=1173．
故答案为：1173．