无锡卷-2025年中考第一次模拟考试数学试卷（含答案解析）

这是一份无锡卷-2025年中考第一次模拟考试数学试卷（含答案解析），共39页。试卷主要包含了考试时间等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．考试时间：120分钟，试卷满分：150分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．-2的倒数是（ ）
A．-2B．C．D．2
2．如图所示的几何体是由一个球体和一个正方体组成的，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（ ）
A．﹣8B．8C．﹣2D．2
4．某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：
根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ）
A．3，3B．3，7C．2，7D．7，3
5．如图，在中，于点，于点和交于点，则下列结论不正确的是（ ）

A．B．C．D．
6．上海与北京之间的铁路距离约为1400km，乘坐高铁列车比乘坐普通列车能提前4h到达．已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍，设普通快车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意所列出的方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，点、、都在正方形网格的格点上，则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点，点在双曲线上，，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D，若的面积为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在边长为的正方形中，点为的中点，将沿翻折得，点落在四边形内．点为线段上的动点，过点作交于点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．2024年3月24日，无锡马拉松盛况空前，共吸引了约260000名选手踊跃报名．数据260000用科学记数法表示为．
12．二次根式有意义的条件是
13．若反比例函数的图象位于第一，第三象限，则k的值可以是（只要写出一个满足条件的k值）．
14．已知圆锥的底面圆半径为，母线长为，该圆锥的侧面积为．
15．如图1，一张矩形纸片，将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上点处，折痕为，再将纸片沿过点的直线折叠，使点与点重合，折痕为，如图2，已知的面积与的面积之和为，，则的长为．
16．已知α、β均为锐角，且满足+=0，则α+β= ．
17．某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角，如图3，某一时刻，太阳光线与地面的夹角，则遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长为（结果保留根号）．
18．若二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为．
三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：
（8分）（1）计算：；（2）化简：．
21．（10分）（如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE＝∠F．
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）若AB＝5，AD＝8，BE＝2，求FD的长．
22．（10分）沧浪亭（C），狮子林（S）、拙政园（Z）、留园（L）被誉为苏州四大园林．周末小明一家准备到苏州四大园林游玩．
（1）若小明一家随机选择其中一个园林游玩，恰好选中狮子林（S）的概率是；
（2）若小明一家随机选择其中两个不同园林游玩，求恰好选中拙政园（Z）和留园（L）的概率（用画树状图或列表的方法求解）．
23．（10分）某校在八年级开展了以“争创文明城市，建设文明校园”为主题的系列艺术展示活动，活动项目有“绘画展示”“书法展示”“文艺表演”“即兴演讲”四组（依次记为A，B，C，D）．学校要求八年级全体学生必须参加且只能参加其中的一个项目，为了解八年级学生对这几项活动的喜爱程度，随机抽取了部分八年级学生进行调查，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次一共抽样调查了______名学生；
（2）表示“书法展示”的扇形圆心角的度数为________°；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若该校八年级共有1200名学生，请估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数．
24．（10分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中都是格点，是上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）如图，先画点，使四边形为平行四边形，连接，再画的中点；
（2）如图，若是与网格线的交点，先画点绕点逆时针旋转的对应点，再在上画点，使得．
25．（10分）“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为p盒．
（1）当时，__________；
（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？
（3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大，”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为．”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．
26．（10分）如图，是的直径，点D在直径上（D与A，B不重合），且，连接，与交于点F，在上取一点E，使与相切．
（1）求证：；
（2）若D是的中点，，求的长．
27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，的直角边在轴的正半轴上，且，，点为线段上一动点．
（1）若动点在的平分线上时，求此时点的坐标；
（2）如图2，若点为线段的中点，连接，以为折痕，在平面内将折叠，点的对应点为，当时，求折痕的长；
（3）如图3，若为线段上一点，且，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得线段，连接，直接写出周长的最小值及此时点的坐标．
28．（10分）如图，二次函数的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于，两点，与轴交于点，顶点为，对称轴交轴于点，点是抛物线对称轴上一动点，直线交轴于点，且．
（1）请直接写出，两点的坐标：______，______；
（2）当顶点与点关于轴对称时，．
①求此时抛物线的函数表达式；
②在抛物线的对称轴上是否存在点，使．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
册数/册
1
2
3
4
5
人数/人
2
5
7
4
2
参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．-2的倒数是（）
A．-2B．C．D．2
【答案】B
【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解．
【详解】解：-2的倒数是-，故选：B．
【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握．
2．如图所示的几何体是由一个球体和一个正方体组成的，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
2.A
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．根据左视图的意义和画法即可解题．
【详解】解：球的左视图一个大圆，正方体的左视图是一个正方形，
该几何体的左视图是一个大圆与一个正方形，
故选：A．
3．计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（ ）
A．﹣8B．8C．﹣2D．2
3.C
【详解】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此计算即可求解．
详解：（-5）-（-3）=-2．
故选C．
点睛：考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．
4．某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：
根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ）
A．3，3B．3，7C．2，7D．7，3
4.A
【分析】由人数最多所对应的册数可得出众数，由总人数是20人可得，中位数是将数据从小到大排序后的第10和11个所对应册数的平均数即可求得结果；
【详解】由表中数据可得，人数基数最大的7人所应的册数是3，所以众数是3．
将数据从小到大排序后，第10和第11个数据均为3，所以中位数为：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了中位数和众数的求解，准确分析表中数据得出结果是解题的关键．
5．如图，在中，于点，于点和交于点，则下列结论不正确的是（ ）

A．B．C．D．
5.C
【分析】根据垂直的定义、直角三角形的两个锐角互余及三角形外角的性质可进行求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，故A、B正确；
由三角形外角的性质可知，故D正确；
题干中并未给出，所以无法得出；故C错误；
故选C．
【点睛】本题主要考查垂直的定义、直角三角形的两个锐角互余及三角形外角的性质，熟练掌握垂直的定义、直角三角形的两个锐角互余及三角形外角的性质是解题的关键．
6．上海与北京之间的铁路距离约为1400km，乘坐高铁列车比乘坐普通列车能提前4h到达．已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍，设普通快车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意所列出的方程为（ ）
A．B．
C．D．
6.D
【分析】根据题意可直接列出方程．
【详解】解：由题意可列出方程为；
故选D．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意．
7．已知抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7.D
【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，先根据对称轴计算公式求出，再根据题意可得二次函数与直线在的范围内有交点，据此求出时，二次函数的函数值的取值范围即可得到答案．
【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
∵关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，
∴二次函数与直线在的范围内有交点，
∵二次函数的对称轴为直线且开口向下，
∴离对称轴越远函数值越小，
当时，，
当时，，
当时，，
∴当时，，
∴当时，二次函数与直线在的范围内有交点，
故选：D．
8．如图，点、、都在正方形网格的格点上，则的值是（ ）
A．B．C．D．
8.C
【分析】此题考查了求角的正切值，勾股定理与网格问题，正确作出辅助线是解答本题的关键．
过点作，垂足为，先根据勾股定理求出，再根据求出，然后在求出，在中求出，最后根据求解即可．
【详解】解：如图：过点作，垂足为，
在，，，
，
，
，
，
解得：，
在，，，
，
在，，
．
故选：C．
9．如图，在平面直角坐标系中，点，点在双曲线上，，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D，若的面积为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9.A
【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，由点在双曲线上，可得，即得，根据的面积为，可得即解得然后计算得到即可求解．
【详解】如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
点在双曲线上，
，，
，
，
，
，即
设，则
解得：或（舍去），
，
轴，点，点在双曲线图象上，
∴点，点，
，
，
故选： A.
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k的几何意义，分式方程，一元二次方程的知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数系数k的几何意义.
10．如图，在边长为的正方形中，点为的中点，将沿翻折得，点落在四边形内．点为线段上的动点，过点作交于点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
10.C
【分析】作点关于的对称点，过点作于，交于点，连接，，根据折叠的性质可得点在上，推得的最小值为的长，根据折叠的性质可得为线段的垂直平分线，根据勾股定理可得和的值，根据同位角相等，两直线平行可得，根据两直线平行，内错角相等可得，根据垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，根据两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等可得，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是菱形可得四边形为菱形，根据菱形的对角线互相平分可得，，求得的值，根据两组对角相等的两个三角形是相似三角形，相似三角形的对应边之比相等可求得的值，即可求解．
【详解】解：作点关于的对称点，过点作于，交于点，连接，，如图：
由折叠的性质知是的平分线，
∴点在上，
∵，
∴的最小值为的长，
由折叠的性质知为线段的垂直平分线，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵为线段的垂直平分线，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形，
∴，，
∴，
∵，
即，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴的最小值为．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称的应用——最短路径问题，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行线的判定和性质等，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．2024年3月24日，无锡马拉松盛况空前，共吸引了约260000名选手踊跃报名．数据260000用科学记数法表示为．
11.
【分析】本题考查科学记数法，将260000写成的形式即可，注意，n的值与小数点移动位数相同．
【详解】解：，
故答案为：．
12．二次根式有意义的条件是
12.
【分析】根据二次根式有意义的条件求出3x-1≥0，求出即可．
【详解】∵要使有意义，必须3x-1≥0，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a≥0．
13．若反比例函数的图象位于第一，第三象限，则k的值可以是（只要写出一个满足条件的k值）．
13.3（答案不唯一）
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数（k是常数，）的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限．根据反比例函数的图象位于第一，第三象限求出k的取值范围即可求解．
【详解】解：∵比例函数的图象位于第一，第三象限，
∴，
∴，
∴k的值可以是3
故答案为：3（答案不唯一）．
14．已知圆锥的底面圆半径为，母线长为，该圆锥的侧面积为．
14.
【分析】本题主要考查了求圆锥的侧面积，根据圆锥的侧面积公式求解即可．
【详解】解：∵底面圆半径为，
∴底面周长，
∴圆锥的侧面积为，
故答案为：．
15．如图1，一张矩形纸片，将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上点处，折痕为，再将纸片沿过点的直线折叠，使点与点重合，折痕为，如图2，已知的面积与的面积之和为，，则的长为．
15.3.2
【分析】本题考查矩形的折叠问题，正方形的判定，利用完全平方公式变形求值，根据题意可知四边形是正方形，四边形是正方形，四边形是矩形，设，，结合题意可得，，根据，得，再结合，求得（负值舍去），即可求解．利用完全平方公式变形等式是解决问题的关键．
【详解】解：在矩形中，，，，
由折叠可知，，，，，
∴四边形是正方形，四边形是正方形，四边形是矩形，
∴设，，
∴，，则，
∴，则，
则，
∴（负值舍去），
则，
故答案为：3.2．
16．已知α、β均为锐角，且满足+=0，则α+β= ．
16.75°
【分析】根据非负数的性质得到sinα=，tanβ=1，利用特殊角的三角函数值分别求出α、β，计算即可．
【详解】由已知得sinα－=0，tanβ－1=0，
∴α=30°，β=45°，
∴α+β=75°．
【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值、非负数的性质，掌握绝对值和算术平方根的非负性是解题的关键．
17．某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角，如图3，某一时刻，太阳光线与地面的夹角，则遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长为（结果保留根号）．
17./
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质．作于点E，于点H，延长交于点K，则，则四边形是矩形，在中，可得，，从而得到，然后在中，根据，可得，即可求解．
【详解】解：如图，作于点E，于点H，延长交于点K，则，则四边形是矩形，
∴，
在中，，，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴．
故答案为：
18．若二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为．
18.或
【分析】直接利用函数图象即可得出结论．
【详解】∵由函数图象可知，当x3时，函数图象在x轴的下方，
∴函数y=a（x-2）2+b（x-2）+c的图象与x轴的交点为3，5，（把x-2作为一个整体，代入上面的函数中，）
∴不等式a（x-2）2+b（x-2）+c