初中数学北师大版（2024）九年级上册相似三角形的性质备课课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册相似三角形的性质备课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了第四章，图形的相似，第四章图形的相似，图4-7-5，相似比的平方，图4-7-6，相似比，图4-7-7，图4-7-8，本课时认知逻辑等内容，欢迎下载使用。
7　第2课时　相似三角形周长和面积的性质
[操作发现](1)如果△ABC∽△A'B'C',相似比为2,那么△ABC与△A'B'C'的周长比是多少?面积比呢?
解:△ABC与△A'B'C'的周长比是2,面积比是4.
(2)如图4-7-5,△ABC∽△A'B'C',相似比为k,那么△ABC与△A'B'C'的周长比和面积比各是多少?
分别作△ABC和△A'B'C'的高CD,C'D'.
∵△ABC∽△A'B'C',
[概括新知]相似三角形周长比和面积比的性质定理:相似三角形的周长比等于　　　　比,面积比等于　　　　　　　. 
[类比延伸](1)如图4-7-6,四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2,相似比为k,那么四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少?面积比是多少?
解: 四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是k,面积比是k2.
(2)两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢?(3)两个相似的n边形呢?解:(2)两个相似五边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.(3)两个相似n边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.
[概括新知]相似多边形周长比和面积比的性质:相似多边形的周长比等于　　　　,面积比等于　　　　　　　. 
例1 如图4-7-7,已知△ABC∽△DEF,AB=3,DE=2,若△DEF的周长为8,则△ABC的周长为　　　　. 
变式1 已知△FBC∽△EAD,它们的周长分别为30和15,若边FB上的中线长为10,则边EA上的中线长为　　　　. 变式2 两个相似三角形的最短边长分别为5 cm和3 cm,它们的周长之差为12 cm,那么大三角形的周长为　　　　. 
例2 (教材典题)如图4-7-8,将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2,求△ABC平移的距离.
解:根据题意,可知EG∥AB.
∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A.
∴△GEC∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).
相似三角形面积比的性质的“两点注意”(1)相似三角形的面积比等于相似比的平方,不要与周长比混淆.(2)在应用性质“相似三角形的面积比等于相似比的平方”时,注意由相似比求面积比时要平方;反过来,由面积比求相似比时要开方.
例3 (1)已知一个四边形的边长分别为3,4,5,6,与它相似的四边形的最小边长为4,那么这个相似四边形的周长是　　　; (2)两个相似多边形的一组对应边长分别为3 cm和4.5 cm.如果它们的面积和为78 cm2,那么较大多边形的面积为　　　　cm2. 
相似三角形周长比和面积比的性质定理
计算三角形的周长、面积等
[检测]　1.两个相似三角形的周长比是1∶2,则其相似比是(　　)A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4
2.已知△ABC∽△DEF,且AB=3,DE=6,若△ABC的面积为20,则△DEF的面积为(　　)A.5D.无法计算
3.已知△ABC∽△A'B'C',且S△ABC∶S△A'B'C'=16∶9,若AB=2,则A'B'的长为　　　　. 
4.如图4-7-9所示,在▱ABCD中,AE∶EB=1∶2.(1)求△AEF与△CDF的周长比;
解:∵AE∶EB=1∶2,∴AE∶AB=1∶3.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD.∴△AEF∽△CDF.∴C△AEF∶C△CDF=AE∶CD=AE∶AB=1∶3,即△AEF与△CDF的周长比为1∶3.
(2)如果S△AEF=6 cm2,求S△CDF和S△ADF.
解:∵△AEF∽△CDF,
∴S△AEF∶S△CDF=(AE∶CD)2,
即6∶S△CDF=(1∶3)2.∴S△CDF=6×9=54(cm2).