数学北师大版（2024）相似三角形的性质精品教学ppt课件

这是一份数学北师大版（2024）相似三角形的性质精品教学ppt课件，文件包含第2课《第二次鸦片战争》教学课件pptx、第2课《第二次鸦片战争》教学设计docx、第2课第二次鸦片战争情境化作业历史统编版八年级上册原卷版docx、第2课第二次鸦片战争情境化作业历史统编版八年级上册解析版docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共29页， 欢迎下载使用。
1、理解掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题。2、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。3、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。4、在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律。通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用。
同学们:还记得相似三角形的定义和判定条件吗?还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？
相似三角形的对应边成比例、对应角相等。
三角形中，除了边与角外，还有哪些重要的线段？
这些几何量在相似三角形中有什么关系呢？
探究活动一：探究相似三角形对应高的比.
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？
解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B＝∠B′∵△ABD和△A′B′D′是直角三角形∴∠ADB＝∠ A′D′ B′ ＝90°∴△ABD∽△A′B′D′ ，相似比为k
相似三角形的对应高线之比等于相似比.
探究活动二：探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比
如图：已知△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A’D’平分∠B’A’C’；E、E’分别为BC、B’C’的中点。试探究AD与 A’D‘的比值关系，AE与A’E’呢？
求:①AD与A’D‘的比值?
解：∵△ABC∽△A′B′C′
∴△ABD∽△A′B′D′
结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比
②AE与A’E’的比值？
∴△ABE∽△A′B′E′
结论：相似三角形对应中线的比等于相似比
拓展探究： 如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？
相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。
相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。
∵△ABC∽△A′B′C′
例1： 如图，有一块锐角三角形余料ABC，它的边 BC = 12 cm，高 AD = 8 cm . 现要用它裁出一个正方形工件，使正方形的一边在 BC 上，其余的两个顶点分别在 AB，AC 上.（1）△ASR和△ABC相似吗？为什么？（2）求裁出的正方形的边长.
解：（1）∵四边形PQRS是正方形 ∴ RS∥BC ∴ ∠ASR=∠B，∠ARS=∠C ∴ △ASR∽△ABC.
（2）∵ △ASR∽△ABC. 设正方形PQRS的边长为xcm, 则AE=(8-x)cm,解得,x=4.8. 所以正方形PQRS的边长为4.8cm.
例2:如图 3-32，AD 是 △ABC 的高，AD = h，点 R 在 AC 边上，点 S 在 AB 边上，SR ⊥ AD，垂足为 E.当 SR= BC 时，求 DE 的长．如果 SR= BC 呢？
解∵ SR⊥AD，BC⊥AD，∴ SR∥BC．∴ ∠ASR =∠B，∠ARS=∠C．∴ △ASR ∽△ABC
【知识技能类作业】必做题：
1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.2．两个相似三角形的相似比为1:4, 则对应高的比为__ ,对应角的角平分线的比为_________. 3.两个相似三角形对应中线的比为 ，则相似比为____,对应高的比为______
【知识技能类作业】选做题：
通过本节课的学习，你在知识上和方法上有哪些收获？请说说看
性质定理：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．
推广：相似三角形对应线段的比等于相似比．