初中数学北师大版（2024）九年级上册相似三角形的性质试讲课教学ppt课件

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1．经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。2．理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。3．探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。
两个相似三角形的 _______相等，_______ 成比例。
相似三角形对应中线的比
相似三角形对应角平分线的比
如图:AD是△ABC的高AD=h，点R在AC边上,SR⊥AD垂足为 E,当SR= BC时，求DE的长。如果SR= BC呢？
解：∵SR⊥AD BC⊥AD ∴SR//BC ∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C ∴Δ ASR∽Δ ABC ∴
探究一：相似三角形周长比等于相似比
问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形， 它们都相似吗？为什么？
(1)与(2)的相似比=______,(1)与(2)的周长比=______，(1)与(3)的相似比=______,(1)与(3)的周长比=______.
结论： 相似三角形的周长比等于相似比．
已知；△ABC∽△A1B1C1求证：相似三角形的周长比等于相似比.
证明：△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，
探究二，相似三角形的面积等于相似比的平方
右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．
（2）与（1）的相似比＝____________，（2）与（1）的面积比＝____________;（3）与（1）的相似比＝____________，（3）与（1）的面积比＝________________.
从上面可以看出当相似比＝k时，面积比=______
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
证明：设△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,如图，分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.∵△ABC∽△A′B′C，
已知；△ABC∽△A′B′C′,相似比为K求证：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
总结相似三角形周长比等于相似比，相似三角形的面积等于相似比的平方
△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，
例题1：若△ABC ∽△ A′B′C′ ，它们的周长分别为60 cm和72 cm，且AB=15 cm，B′C′=24 cm，求BC、AC、A′B′、A′C′的长.
解：∵ △ABC ∽△ A′B′C′ ，它们的周长分别为60 cm和72 cm，∵AB=15 cm，B′C′=24 cm，∴BC = 20 cm， AC = 25 cm， A′B′=18 cm，A′C′=30 cm.
例题2：如图将Δ ABC沿BC方向平移得到△DEF。△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半已知BC=2，求△ABC平移的距离。
解：根据题意，EG//AB∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A∴△GEC∽△ ABC
即△ABC平移的距离为2-
【知识技能类作业】必做题：
1、把 一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原来的____ 倍；如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的____倍。2、已知△ABC∽△A′B′C′，AC: A′ C′=4:3。（1）若△ABC的周长为24cm，则△A′B′C′的周长为 cm；（2）若△ABC的面积为32 cm2 ，则△A′B′C′的面积为 cm2。
3、在△ABC中，DE⁄⁄BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S △ADE：S △ABC的比为______,S △ADE：S四边形DBCE的比为______4、如图， △ABC中，DE⁄⁄FG⁄⁄BC，AD=DF=FB，则Ｓ△ADE:Ｓ四边形DFGE:Ｓ四边形FBCG=____
【知识技能类作业】选做题：
6、如图，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC =48，求：△ADE的面积。
解：因为DE∥BC所以∠ADE=∠ABC, ∠AED=∠ACB所以△ADE ∽△ABC又因为BD=3AD比可得相似比k=AD:AB=1:2所以S△ADE = S△ABC =12
7.如图，D、E分别是AC、AB上的点，已知△ABC的面积为100 cm2 ，且 求四边形BCDE的面积
解：∵∠BAD=∠DAE，且∴△ABC ∽△ADE ，∴它们的相似比为5：3，面积比为25：9.又∵△ABC的面积为100 cm2 ，∴△ADE的面积为36 cm2 .∴四边形BCDE的面积为100-36=64（cm2）
相似三角形周长比等于相似比相似三角形的面积等于相似比的平方
1、已知，在△A B C 中，DE||BC, DE:BC=3:5 则(1)AD:DB= (2)△ADE的面积:梯形DECB的面积= (3)△A B C的面积为25，则△A DE的面积=___
2、三角形的一条中位线把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长之比等于________，面积之比等于 3、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是36平方厘米，则较小三角形的周长为________cm,面积为____ 平方厘米 。
4、已知：如图△ABC中，DE∥BC，AF⊥DE，垂足为F，AF交BC于G。若AF=5，FG=3，则5、如图在 ABCD中，E是BC的中点，是BE的中点，AE与DF交于点H，过点H作MN⊥AD，垂足为M，交BC于N，则NH:MH=______。
6、在△ABC中，BC=m，DE∥BC，交AB于E，交AC于D， ，求DE的长度。
解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，又∵S△ADE=S梯形DBCE，∴S△ADE：S△ABC=1：2，∴DE2：BC2=1：2 ∴