(广东专用)新高考数学二轮模拟试卷分项汇编专题04 平面向量（2份，原卷版+解析版）

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1．（2023·广东茂名·统考一模）在中，，，若点M满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意可得：.
故选：A.
2．（2023·广东佛山·统考一模）已知单位向量，满足，若向量，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由单位向量，则，即，，
.
故选：B.
3．（2023·广东深圳·统考一模）已知，为单位向量，且，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，为单位向量，
由，
所以，
即，
设与夹角为，
则，
又，所以，
故选：C.
4．（2023·广东广州·统考二模）已知向量，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若，则，即，
当，即时，满足，而无意义，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
5．（2023春·广东韶关·高三校联考开学考试）已知单位向量，，若对任意实数，恒成立，则向量，的夹角的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】，是单位向量，由得：，
依题意，不等式对任意实数恒成立，则，
解得，而，则，
又，函数在上单调递减，因此，
所以向量，的夹角的取值范围为.
故选：B
6．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知向量、满足，，则（ ）
A．－2B．C．D．
【答案】D
【解析】，
故选：D.
7．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）已知边长为1的正五边形，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】如图，设的中点为，连接，
由正五边形的性质可得：，
所以，
因为，
所以，
故选：.
8．（2023·广东·高三校联考阶段练习）八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹.八角星纹常绘于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈红色底衬，然后在上面绘并列的八角星形的单独纹样.八角星纹以白彩的成，黑线勾边，中为方形或圆形，且有向四面八方扩张的感觉.八角星纹延续的时间较长，传播范围亦广，在长江以南的时间稍晚的崧泽文化的陶豆座上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹.图2是图1抽象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形（如）为等腰直角三角形，点为四心，中间部分是正方形且边长为2，定点，所在位置如图所示，则的值为（ ）

A．10B．12C．14D．16
【答案】C
【解析】如图所示：连接，
因为中间阴影部分是正方形且边长为2，
且图中各个三角形为等腰直角三角形，
所以可得，，，
则，
.
故选：C.
9．（2023秋·广东揭阳·高三统考期末）已知，为单位向量，向量满足.若与的夹角为60°，则（ ）
A．B．C．D．3
【答案】B
【解析】由，得，
所以，所以.
故选：B.
10．（2023秋·广东·高三统考期末）已知平面向量满足，则向量与向量的夹角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，
，
向量与向量的夹角为.
故选：D.
二、多选题
11．（2023春·广东韶关·高三校联考开学考试）已知，，是单位圆上的三点，满足，，且，其中为非零常数，则下列结论一定正确的有（ ）
A．若，则B．若，则
C．D．
【答案】AB
【解析】依题意，是单位向量，由得：，，
而，因此，
对于A，当时，，由知，，则，即，A正确；
对于B，当时，，而，则，即，B正确；
由得：，
即，则，
而，有，，
因此或，即或，
对于C，由或得：或，C错误；
对于D，由已知得：，，
，
若，则，
若，，D错误.
故选：AB
12．（2023春·广东揭阳·高三校考开学考试）已知O为坐标原点，点，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【解析】对于A，因为，，，
所以，，
故是正三角形，则，故A正确；
对于B，因为是正三角形，是的外心，
所以是的重心，故，即，故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，因为，则，
所以，故D错误.
故选：ABC．
.
13．（2023·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习）“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的是（ ）
A．为定值
B．的取值范围是
C．当时，为定值
D．时，的最大值为12
【答案】ACD
【解析】如图，设直线PO与圆O于E，F．则
，故A正确．
取AC的中点为M，连接OM，
则
，
而
故的取值范围是故B错误；
当时，
，故C正确．
当时，圆O半径取AC中点为，中点为，
则
，
最后等号成立是因为，
不等式等号成立当且仅当，故D正确．
故选:ACD.
14．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为斜坐标系，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为.在的斜坐标系中，，.则下列结论中，错误的是（ ）
A．B．
C．D．在上的投影向量为
【答案】BCD
【解析】由题意得：，，
对于A项，，
由题意得：，故A正确；
对于B项，，
，故B不正确；
对于C项，，故C项不正确；
对于D项，在上的投影向量为：，
又，，
，故D不正确.
故选：BCD
三、填空题
15．（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知平面向量，，若与垂直，则实数__________．
【答案】2
【解析】因为与垂直，所以，即，解得．
故答案为：2
16．（2023·广东肇庆·统考二模）设是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且.若存在，使得与垂直，且，则的最小值为__________.
【答案】
【解析】如图示，是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且，
由题意得： ，
令 ，则三点共线
，则三点共线
故有共线，
由题意与垂直,,
知,且为定值，
在中， ，当且仅当时， 取最大值2，
此时面积最大，则O到的距离最远，而，
故当且仅当即 关于y轴对称时，最小，
此时O到的距离为 ，
所以 ,故 ，即的最小值为，
故答案为：
17．（2023春·广东·高三统考开学考试）已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的取值范围为____________．
【答案】
【解析】依题意得，设，
所以，，所以，
所以当时，有最大值42，
当时，有最小值30，所以取值范围为．
故答案为：.
18．（2023春·广东汕头·高三统考开学考试）已知向量，若在方向上的投影向量为，则的值为__________.
【答案】
【解析】因为在上的投影向量为，
所以，则，
因为，，
所以，
从而，
解得.
故答案为：.
19．（2023春·广东江门·高三校联考开学考试）已知向量，且，则m=______.
【答案】2
【解析】因为，，
由，得.
故答案为：2.
20．（2023春·广东惠州·高三校考阶段练习）已知向量，，若，则_____．
【答案】
【解析】由题意，则，即，解得，
.
故答案为：.
21．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）已知，，则在上的投影向量为________．
【答案】
【解析】由题意，在上的投影向量为.
故答案为：
22．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）已知向量，若，则__________.
【答案】3
【解析】因为，所以，解得:.
故答案为：3
23．（2023秋·广东潮州·高三统考期末）设是圆上不同的两点.且.则______.
【答案】6
【解析】如图，设点为的中点，则，
则.
故答案为：.
24．（2023·广东广州·统考二模）在等腰梯形中，已知，，，，动点E和F分别在线段和上，且，，当__________时，则有最小值为__________．
【答案】
【解析】因为在等腰梯形中，已知，，，，可知，
所以， ，
， ，
则
.
当且仅当，即时取等号，即最小值．
故答案为：；.
25．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知平面向量满足，则__________．
【答案】
【解析】由平方可得：，又，
，即，
由知，，
又，，
且为锐角，
，
，
解得，
故答案为：