(广东专用)新高考数学二轮模拟试卷分项汇编专题07 排列组合与二项式定理（2份，原卷版+解析版）

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1．（2023·广东·统考一模）如图，在两行三列的网格中放入标有数字的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有（ ）
A．96种B．64种C．32种D．16种
【答案】B
【解析】根据题意，分3步进行，
第一步，要求“只有中间一列两个数字之和为5”，则中间的数字只能为两组数1，4或2，3中的一组，共有种排法；
第二步，排第一步中剩余的一组数，共有种排法；
第三步，排数字5和6，共有种排法；
由分步计数原理知，共有不同的排法种数为.
故选：B.
2．（2023·广东湛江·统考一模）小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置多少个不同的密码（ ）
A．16B．24C．166D．180
【答案】B
【解析】将两个0视为一个元素，将两个9也视为一个元素，所以共有（种）不同的结果，
故选：B．
3．（2023·广东广州·统考一模）“回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”､“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有（ ）
A．100个B．125个C．225个D．250个
【答案】C
【解析】依题意，五位正整数中的“回文数”具有：万位与个位数字相同，且不能为0；千位与十位数字相同，
求有且仅有两位数字是奇数的“回文数”的个数有两类办法：
最多1个0，取奇数字有种，取能重复的偶数字有种，它们排入数位有种，取偶数字占百位有种，
不同“回文数”的个数是个，
最少2个0，取奇数字有种，占万位和个位，两个0占位有1种，取偶数字占百位有种，
不同“回文数”的个数是个，
由分类加法计算原理知，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有个.
故选：C
4．（2023·广东江门·统考一模）已知多项式，则（ ）
A．－960B．960C．－480D．480
【答案】A
【解析】因为，所以第8项为，
所以.
故选：A
5．（2023·广东茂名·统考一模）将4个6和2个8随机排成一行，则2个8不相邻的情况有（ ）
A．480种B．240种C．15种D．10种
【答案】D
【解析】将2个8插空放入不相邻的5个空位（4个6之间有5个空位）中有方法，
故2个8不相邻的情况有种.
故选：D
6．（2023·广东·高三统考模拟考试）某学校为了丰富同学们的寒假生活，寒假期间给同学们安排了6场线上讲座，其中讲座只能安排在第一或最后一场，讲座和必须相邻，问不同的安排方法共有（ ）
A．34种B．56种C．96种D．144种
【答案】C
【解析】由题意知讲座只能安排在第一或最后一场，有种结果，
讲座和必须相邻，共有种结果，
根据分步计数原理知共有种结果.
故选:C．
7．（2023·广东揭阳·统考模拟预测）若，则（ ）
A．7B．C．D．7或9
【答案】D
【解析】∵，∴或，解得或．
故选：D．
8．（2023·广东汕头·高三统考模拟预测）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（ ）
A．8种B．14种C．20种D．116种
【答案】B
【解析】按照甲是否在天和核心舱划分，
①若甲在天和核心舱，天和核心舱需要从除了甲乙之外的三人中选取两人，剩下两人去剩下两个舱位，则有种可能；
②若甲不在天和核心舱，需要从问天实验舱和梦天实验舱中挑选一个，剩下四人中选取三人进入天和核心舱即可，则有种可能；
根据分类加法计数原理，共有6+8=14种可能.
故选：B.
二、多选题
9．（2023·广东揭阳·统考模拟预测）为了做好社区新疫情防控工作，需要将5名志愿者分配到甲､乙､丙､丁4个小区开展工作，则下列选项正确的是( )
A．共有625种分配方法
B．共有1024种分配方法
C．每个小区至少分配一名志愿者，则有240种分配方法
D．每个小区至少分配一名志愿者，则有480种分配方法
【答案】BC
【解析】对于选项AB:若需要将5名志愿者分配到甲､乙､丙､丁4个小区开展工作，则每个志愿者都有4种可能，根据计数原理之乘法原理，则有45=1024种不同的方法，故A错误，B正确，
对于选项CD：若每个小区至少分配一名志愿者，则有一个小区有两名志愿者，其余小区均有1名志愿者，由部分均匀分组消序和全排列可知，
把5名志愿者分成4组，有种不同的分配方法，
故C正确，D错误.
故选：BC.
三、填空题
10．（2023·广东·高三统考模拟预测）在展开式中，的系数是________．（用数字作答）
【答案】
【解析】因为，
且的展开式通项为，
所以的系数是与展开式中的项的乘积的和，
所以有，
故答案为:
11．（2023·广东茂名·统考一模）的展开式中的系数为______（用数字作答）.
【答案】56
【解析】，
令，解得，所以.
故的展开式中的系数为56.
故答案为：56
12．（2023·广东深圳·统考一模）的展开式中的系数为______（用数字做答）．
【答案】－10
【解析】的展开式的通项公式为，
令，
则的展开式中的系数为，
故答案为：-10
13．（2023·广东梅州·统考一模）展开式中的系数为___________.
【答案】40
【解析】根据题意可知，展开式中含的项为和两部分；
所以展开式中的系数为.
故答案为：40
14．（2023·广东韶关·高三统考模拟考试）的展开式中，常数项是______________.
【答案】
【解析】的展开式通项为，
令，得，
故常数项是．
故答案为：．
15．（2023·广东汕头·高三统考模拟考试）在的展开式中，的系数为__________.
【答案】
【解析】依题意，的展开式中，
含的项为，
所以的系数为.
故答案为：.
16．（2023·广东广州·统考一模）现有甲、乙、丙、丁在内的6名同学在比赛后合影留念，若甲、乙二人必须相邻，且丙、丁二人不能相邻，则符合要求的排列方法共有 __种．（用数字作答）
【答案】144
【解析】根据题意，分2步进行分析：
①将甲乙看成一个整体，与甲、乙、丙、丁之外的两人全排列，
有种情况，
②排好后，有4个空位，在其中任选2个，安排丙、丁，
有种情况，
则有种排法，
故答案为：144．
17．（2023·广东揭阳·高三统考模拟考试）中的系数为__________（用数字作答）.
【答案】
【解析】，
其二项展开式的通项为，
要得到，则，解得.
的二项展开式的通项为，
令，可得.
故中的系数为.
故答案为:.
18．（2023·广东肇庆·统考一模）的展开式中的系数是________．（用数字作答）
【答案】
【解析】根据题意,的项在的展开式中有两项，
分别为：和，即和，
则的系数为：.
故答案为：.
19．（2023·广东佛山·统考一模）在的展开式中，常数项为___________.（用数字作答）
【答案】15
【解析】，令，解得，所以常数项为
故答案为：15.
20．（2023·广东揭阳·统考模拟预测）的展开式中常数项是___________.(用数字作答)
【答案】
【解析】由题意，化简，
又由展开式的通项为，
当时，可得，
所以的展开式中常数项是.
故答案为:
21．（2023·广东湛江·统考一模）已知函数，记为函数的2次迭代函数，为函数的3次迭代函数，…，依次类推，为函数的n次迭代函数，则______；除以17的余数是______．
【答案】 0
【解析】由题意，，
所以
又为正整数，
所以除以17的余数为0，
故答案为：