人教A版 (2019)选择性必修 第三册二项分布与超几何分布第1课时课时训练

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册二项分布与超几何分布第1课时课时训练，共7页。
1．若在一次测量中出现正误差和负误差的概率都是eq \f(1,2)，则在5次测量中恰好出现2次正误差的概率是( )
A.eq \f(5,16) B.eq \f(2,5) C.eq \f(5,8) D.eq \f(1,32)
2．已知随机变量X服从二项分布X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4，\f(1,3)))，P(X＝2)等于( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,3) C.eq \f(8,9) D.eq \f(8,27)
3．(多选)若随机变量X服从参数为4，eq \f(2,3)的二项分布，则( )
A．P(X＝1)＝P(X＝3)B．P(X＝2)＝3P(X＝1)
C．P(X＝4)＝2P(X＝0)D．P(X＝3)＝4P(X＝1)
4．唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道：“春江潮水连海平，海上明月共潮生．”潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象．根据历史数据，已知某沿海地区在某个季节中每天出现大潮的概率均为eq \f(2,3)，则该地在该季节连续三天内，至少有两天出现大潮的概率为( )
A.eq \f(20,27) B.eq \f(8,9) C.eq \f(8,27) D.eq \f(13,18)
5．为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工休假的概率均为eq \f(1,3)，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家店铺无人休假，则从无人休假的店铺调剂1人到员工全部休假的店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业．则两家店铺在该节假日能正常营业的概率为( )
A.eq \f(1,9) B.eq \f(4,9) C.eq \f(5,9) D.eq \f(8,9)
6．(多选)抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”“三个反面”“二正一反”“一正二反”的概率分别为P1，P2，P3，P4，则下列结论中正确的是( )
A．P1＝P2＝P3＝P4
B．P3＝2P1
C．P1＋P2＋P3＋P4＝1
D．P4＝3P2
7．将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________．
8．设随机变量X～B(4，p)，若P(X≥1)＝eq \f(15,16)，则p的值为________．
9．某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)：
(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率；
(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率．
10．从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都为eq \f(1,4)，设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布列及至多遇到一次红灯的概率．
11．在4重伯努利试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是( )
A．[0.4,1) B．(0,0.4]
C．(0,0.6] D．[0.6,1)
12．(多选)某城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从该城镇中任意选出5个家庭，则下列结论正确的是( )
A．这5个家庭均有小汽车的概率为eq \f(243,1 024)
B．这5个家庭中，恰有3个家庭拥有小汽车的概率为eq \f(27,64)
C．这5个家庭中，不超过2个家庭拥有小汽车的概率为eq \f(53,512)
D．这5个家庭中，4个以上家庭(含4个家庭)拥有小汽车的概率为eq \f(81,128)
13．某人参加一次考试，共有4道试题，至少答对其中3道试题才能合格．若他答每道题的正确率均为0.5，并且答每道题之间相互独立，则他能合格的概率为________．
14．某人抛掷一枚硬币，出现正反面向上的概率都是eq \f(1,2)，构造数列{an}，使得
an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1当第n次出现正面向上时，,－1当第n次出现反面向上时，))
记Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，则S4＝2的概率为________．
15．规定投掷飞镖3次为一轮，3次中至少两次投中8环以上的为优秀．现采用随机模拟试验的方法估计某人投掷飞镖的情况：先由计算器产生随机数0或1，用0表示该次投镖未在8环以上，用1表示该次投镖在8环以上；再以每三个随机数作为一组，代表一轮的结果．例如：“101”代表第一次投镖在8环以上，第二次投镖未在8环以上，第三次投镖在8环以上，该结果代表这一轮投镖为优秀：“100”代表第一次投镖在8环以上，第二次和第三次投镖均未在8环以上，该结果代表这一轮投镖为不优秀．经随机模拟试验产生了如下10组随机数，据此估计，该选手投掷飞镖两轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率是( )
A.eq \f(6,25) B.eq \f(21,25) C.eq \f(12,25) D.eq \f(4,25)
16．为了比较传统粮食α与新型粮食β的产量是否有差别，研究人员在若干亩土地上分别种植了传统粮食α与新型粮食β，并收集统计了β的亩产量，所得数据如下图所示．已知传统粮食α的产量约为760公斤/亩．
(1)通过计算比较传统粮食α与新型粮食β的平均亩产量的大小关系；
(2)以频率估计概率，若在4块不同的1亩的土地上播种新型粮食β，记亩产量不低于785公斤的土地块数为X，求X的分布列．
参考答案与详细解析
1．A [P＝Ceq \\al(2,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3＝eq \f(5,16).]
2．D [因为随机变量X服从二项分布X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4，\f(1,3)))，所以P(X＝2)＝Ceq \\al(2,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))2＝eq \f(8,27).]
3．BD [由题意，根据二项分布中概率的计算公式P(X＝k)＝Ceq \\al(k,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3)))4－k，k＝0,1,2,3,4，
则P(X＝0)＝Ceq \\al(0,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3)))4＝eq \f(1,81)，
P(X＝1)＝Ceq \\al(1,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3)))3＝eq \f(8,81)，
P(X＝2)＝Ceq \\al(2,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3)))2＝eq \f(8,27)，
P(X＝3)＝Ceq \\al(3,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3)))1＝eq \f(32,81)，
P(X＝4)＝Ceq \\al(4,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3)))0＝eq \f(16,81)，
因此P(X＝2)＝3P(X＝1)，P(X＝3)＝4P(X＝1)，P(X＝4)＝16P(X＝0)．]
4．A [该地在该季节连续三天内，至少有两天出现大潮包括两天或三天出现大潮，
有两天出现大潮概率为Ceq \\al(2,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))2×eq \f(1,3)＝eq \f(4,9)，
有三天出现大潮概率为Ceq \\al(3,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))3＝eq \f(8,27)，
所以至少有两天出现大潮的概率为eq \f(4,9)＋eq \f(8,27)＝eq \f(20,27).]
5．D [设两家店铺都不能正常营业为事件A，由题意可知有4人休假的概率为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))4＝eq \f(1,81)，有3人休假的概率为Ceq \\al(3,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))1＝eq \f(8,81)，
所以两家店铺都不能正常营业的概率P(A)＝eq \f(1,81)＋eq \f(8,81)＝eq \f(1,9)，
所以两家店铺在该节假日能正常营业的概率为1－P(A)＝eq \f(8,9).]
6．CD [由题意知，P1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3＝eq \f(1,8)，P2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3＝eq \f(1,8)，
P3＝Ceq \\al(2,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))＝eq \f(3,8)，
P4＝Ceq \\al(1,3)×eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))2＝eq \f(3,8)，
P1＝P2