人教A版 (2019)选择性必修 第三册二项分布与超几何分布第2课时同步达标检测题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册二项分布与超几何分布第2课时同步达标检测题，共9页。试卷主要包含了甲、乙去某公司应聘面试等内容，欢迎下载使用。
1．有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到的次品数的均值是( )
A．n B.eq \f(n－1M,N)
C.eq \f(nM,N) D.eq \f(n＋1M,N)
2．一袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是eq \f(7,9).从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，则P(X＝2)等于( )
A.eq \f(7,9) B.eq \f(2,9) C.eq \f(5,12) D.eq \f(1,2)
3．(多选)在一个袋中装有大小相同的4个黑球，6个白球，现从中任取3个小球，设取出的3个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是( )
A．随机变量X服从超几何分布
B．随机变量X服从二项分布
C．P(X＝2)＝eq \f(1,2)
D．E(X)＝eq \f(9,5)
4．今有电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为( )
A.eq \f(C\\al(3,5),C\\al(3,50)) B.eq \f(C\\al(1,2)＋C\\al(2,5)＋C\\al(3,5),C\\al(3,50))
C．1－eq \f(C\\al(3,45),C\\al(3,50)) D.eq \f(C\\al(1,5)C\\al(2,5)＋C\\al(2,5)C\\al(1,45),C\\al(3,50))
5．学校要从10名候选人中选2名同学组成学生会，其中高二(1)班有4名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到，若X表示选到高二(1)班的候选人的人数，则E(X)等于( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(8,9) C.eq \f(3,8) D.eq \f(4,5)
6.《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如图，白圈为阳数，黑点为阴数．若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数的概率为( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)
7．袋中有3个红球，7个白球，这些球除颜色不同外其余完全相同，从中无放回地任取5个，取出几个红球就得几分，则平均得________分．
8．某公司有日生产件数为95件的“生产能手”3人，有日生产件数为55件的“新手”2人，从这5人中任意抽取2人，则2人的日生产件数之和X的标准差为________．
9．从4名男生和3名女生中任选3人参加辩论比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数．
(1)求X的分布列；
(2)求X的均值．
10．根据历史资料显示，某种慢性疾病患者的自然痊愈率为5%.为试验一种新药，在有关部门批准后，医院将此药给10位病人服用，试验方案为：若这10人中至少有2人痊愈，则认为该药有效，提高了治愈率；否则，则认为该药无效．
(1)如果在该次试验中有5人痊愈，院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受，记抽到痊愈的人的个数为X，求X的分布列及均值；
(2)如果新药有效，将治愈率提高到了50%，求通过试验却认定新药无效的概率p，并根据p的值解释该试验方案的合理性．
(参考结论：通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件)
11．口袋中有相同的黑色小球n个，红、白、蓝色的小球各一个，从中任取4个小球．ξ表示当n＝3时取出黑球的数目，η表示当n＝4时取出黑球的数目．则下列结论成立的是( )
A．E(ξ)＜E(η)，D(ξ)＜D(η)
B．E(ξ)＞E(η)，D(ξ)＜D(η)
C．E(ξ)＜E(η)，D(ξ)＞D(η)
D．E(ξ)＞E(η)，D(ξ)＞D(η)
12．(多选)为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学开展了冬奥会项目科普活动．为了了解学生对冰壶这个项目的了解情况，在北京市中小学中随机抽取了10 所学校，10所学校中了解这个项目的人数如图所示．
若从这10所学校中随机选取2所学校进行这个项目的科普活动，记X为被选中的学校中了解冰壶的人数在30以上的学校个数，则( )
A．X的取值范围为{0,1,2,3}
B．P(X＝0)＝eq \f(1,3)
C．P(X＝1)＝eq \f(8,15)
D．E(X)＝eq \f(3,5)
13．生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品．则该批产品被接收的概率为________．(结果用最简分数表示)
14．把半圆弧分成4等份，以这些分点(包括直径的两端点)为顶点，作出三角形，从这些三角形中任取3个不同的三角形，则这3个不同的三角形中钝角三角形的个数X的均值为________．
15．有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出n(1≤n≤6，n∈N*)个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为ξ个，则随着n(1≤n≤6，n∈N*)的增加，下列说法正确的是( )
A．E(ξ)增加，D(ξ)增加
B．E(ξ)增加，D(ξ)减小
C．E(ξ)减小，D(ξ)增加
D．E(ξ)减小，D(ξ)减小
16．甲、乙去某公司应聘面试．该公司的面试方案为：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是eq \f(2,3)，且每题正确完成与否互不影响．
(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其均值；
(2)请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性较大？
参考答案与详细解析
1．C [设抽到的次品数为X，则有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到的次品数X服从超几何分布，所以抽到的次品数的均值E(X)＝eq \f(nM,N).]
2．C [设袋中白球个数为x，由题意得1－eq \f(C\\al(2,10－x),C\\al(2,10))＝eq \f(7,9)，
解得x＝5.X服从超几何分布，
其中P(X＝2)＝eq \f(C\\al(2,5)C\\al(1,5),C\\al(3,10))＝eq \f(5,12).]
3．ACD [由题意知，随机变量X服从超几何分布，且N＝10，M＝6，n＝3，故A正确，B错误；
P(X＝2)＝eq \f(C\\al(1,4)C\\al(2,6),C\\al(3,10))＝eq \f(1,2)，故C正确；
E(X)＝n·eq \f(M,N)＝3×eq \f(6,10)＝eq \f(9,5)，故D正确．]
4．C [出现二级品的情况较多，可以考虑不出现二级品的概率为eq \f(C\\al(3,45),C\\al(3,50))，则出现二级品的概率为1－eq \f(C\\al(3,45),C\\al(3,50)).]
5．D [方法一 (公式法)由题意得随机变量X服从超几何分布，且n＝2，M＝4，N＝10，
则E(X)＝eq \f(nM,N)＝2×eq \f(4,10)＝eq \f(4,5).
方法二 由题意知，X的可能取值为0,1,2，
P(X＝0)＝eq \f(C\\al(2,6),C\\al(2,10))＝eq \f(15,45)＝eq \f(1,3)，
P(X＝1)＝eq \f(C\\al(1,6)C\\al(1,4),C\\al(2,10))＝eq \f(24,45)＝eq \f(8,15)，
P(X＝2)＝eq \f(C\\al(0,6)C\\al(2,4),C\\al(2,10))＝eq \f(6,45)＝eq \f(2,15).
则X的分布列为
E(X)＝1×eq \f(8,15)＋2×eq \f(2,15)＝eq \f(4,5).]
6．C [由题意可知，10个数中，1,3,5,7,9是阳数，2,4,6,8,10是阴数，
若任取3个数中有2个阳数，
则P＝eq \f(C\\al(2,5)C\\al(1,5),C\\al(3,10))＝eq \f(10×5,120)＝eq \f(5,12)，
若任取3个数中有3个阳数，
则P＝eq \f(C\\al(3,5),C\\al(3,10))＝eq \f(10,120)＝eq \f(1,12)，
故这3个数中至少有2个阳数的概率P＝eq \f(5,12)＋eq \f(1,12)＝eq \f(1,2).]
7．1.5
解析 用X表示所得分数，则X也是取得的红球数，X服从超几何分布，且N＝10，M＝3，n＝5，于是E(X)＝n·eq \f(M,N)＝5×eq \f(3,10)＝1.5.
8．24
解析 由题意，可得X的所有可能取值为190,150,110，且P(X＝190)＝eq \f(C\\al(0,2)C\\al(2,3),C\\al(2,5))＝eq \f(3,10)，P(X＝150)＝eq \f(C\\al(1,2)C\\al(1,3),C\\al(2,5))＝eq \f(3,5)，P(X＝110)＝eq \f(C\\al(2,2)C\\al(0,3),C\\al(2,5))＝eq \f(1,10)，
则E(X)＝190×eq \f(3,10)＋150×eq \f(3,5)＋110×eq \f(1,10)＝158，
标准差eq \r(DX)＝eq \r(322×\f(3,10)＋－82×\f(3,5)＋－482×\f(1,10))＝24.
9．解 (1)根据题意，X＝0,1,2,3，又P(X＝0)＝eq \f(C\\al(3,4),C\\al(3,7))＝eq \f(4,35)，
则P(X＝1)＝eq \f(C\\al(2,4)C\\al(1,3),C\\al(3,7))＝eq \f(18,35)，
P(X＝2)＝eq \f(C\\al(1,4)C\\al(2,3),C\\al(3,7))＝eq \f(12,35)，
P(X＝3)＝eq \f(C\\al(0,4)C\\al(3,3),C\\al(3,7))＝eq \f(1,35)，
故X的分布列为
(2)根据(1)中所求分布列可知，X的均值为0×eq \f(4,35)＋1×eq \f(18,35)＋2×eq \f(12,35)＋3×eq \f(1,35)＝eq \f(9,7).
10．解 (1)X的所有可能取值为0,1,2，
P(X＝0)＝eq \f(C\\al(2,5),C\\al(2,10))＝eq \f(2,9)，
P(X＝1)＝eq \f(C\\al(1,5)C\\al(1,5),C\\al(2,10))＝eq \f(5,9)，
P(X＝2)＝eq \f(C\\al(2,5),C\\al(2,10))＝eq \f(2,9)，
∴X的分布列为
E(X)＝0×eq \f(2,9)＋1×eq \f(5,9)＋2×eq \f(2,9)＝1.
(2)新药无效的情况有10人中1人痊愈、10人中0人痊愈，
∴p＝Ceq \\al(0,10)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))0×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))10＋Ceq \\al(1,10)×eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))9＝eq \f(11,1 024)≈0.01