高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册二项分布与超几何分布第2课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册二项分布与超几何分布第2课时练习，共7页。
1．某篮球运动员进行投篮训练，若投进的概率是eq \f(3,5)，用ξ表示他投篮3次的进球数，则随机变量ξ的标准差eq \r(Dξ)为( )
A.eq \f(6,5) B.eq \f(\r(30),5) C.eq \f(18,25) D.eq \f(3\r(2),5)
2．(多选)已知随机变量X＋ξ＝7，若X～B(10,0.6)，则E(ξ)，D(ξ)分别为( )
A．E(ξ)＝1 B．E(ξ)＝2
C．D(ξ)＝2.4 D．D(ξ)＝5.6
3．某同学上学路上要经过3个路口，在每个路口遇到红灯的概率都是eq \f(1,3)，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的，记X为遇到红灯的次数，若Y＝3X＋5，则Y的标准差为( )
A.eq \r(6) B．3 C.eq \r(3) D．2
4．(多选)一次数学测验由25道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.6，则( )
A．该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数的均值为15
B．该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数的方差为6
C．该学生在这次测验中的成绩的均值为60
D．该学生在这次测验中的成绩的方差为24
5．(多选)某人射击一发子弹，命中目标的概率为0.8，现在他射击19发子弹，则击中目标的子弹数最可能是( )
A．14 B．15 C．16 D．17
6.王先生家住A小区，他工作在B科技园区，从家开车到公司上班路上有L1，L2两条路线(如图)，L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为eq \f(1,2)；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为eq \f(3,4)，eq \f(3,5).若分别走L1，L2路线，则王先生遇到红灯次数的均值分别为( )
A.eq \f(1,2)，eq \f(8,9) B.eq \f(1,2)，eq \f(27,20) C.eq \f(3,2)，eq \f(8,9) D.eq \f(3,2)，eq \f(27,20)
7．若随机变量X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4，\f(1,2)))，则E(X)＝______.
8．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝eq \f(5,9)，则D(Y)＝________.
9．甲、乙比赛时，甲每局赢的概率是0.51，乙每局赢的概率是0.49.甲、乙一共进行了10局比赛．已知各局比赛相互独立，计算甲平均赢多少局，乙平均赢多少局．
10．某篮球运动员投篮的命中率为0.7，现投了6次球．
(1)求恰有4次命中的概率；
(2)求至多有4次命中的概率；
(3)设命中的次数为X，求E(X)．
11．(多选)为了支持国家发展足球的战略，某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛．规定每名同学有5次射门机会，踢进一球得10分，没踢进一球得－5分．小明参加比赛且没有放弃任何一次射门机会，每次踢进的概率为eq \f(2,3)，每次射门相互独立．记X为小明的得分总和，记ξ为小明踢进球的个数，则下列结论正确的是( )
A．E(ξ)＝eq \f(10,3) B．P(X≤5)＝eq \f(17,81)
C．E(X)＝25 D．D(X)＝eq \f(150,9)
12．掷一枚质地均匀的骰子n次，设出现k次点数为1的概率为Pn(k)，若n＝20，则当Pn(k)取最大值时，k为( )
A．3 B．4 C．8 D．10
13．为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，有关部门要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为eq \f(1,6)，第二轮检测不合格的概率为eq \f(1,10)，两轮检测是否合格相互没有影响，若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元．已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则P(X≥－80)等于( )
A.eq \f(27,128) B.eq \f(243,256) C.eq \f(43,256) D.eq \f(83,128)
14．随着现代科技的不断发展，通过手机交易应用越来越广泛，其中某群体的每位成员使用微信支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用微信支付的人数，已知方差D(X)＝2.4，且P(X＝4)>P(X＝6)，则均值E(X)＝________.
15．某综艺节目中，有一个盲拧魔方游戏，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方．为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况，某兴趣小组在全市范围内随机抽取了100名盲拧魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示：
以这100名盲拧魔方爱好者用时不超过10秒的频率，代替全市所有盲拧魔方爱好者用时不超过10秒的概率，每位盲拧魔方爱好者用时是否超过10秒相互独立．若该兴趣小组在全市范围内再随机抽取20名盲拧魔方爱好者进行测试，其中用时不超过10秒的人数最有可能(即概率最大)是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
16．一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；
(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，均值E(X)及方差D(X)．
参考答案与详细解析
1．D [由题意，随机变量ξ～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(3,5)))，故标准差eq \r(Dξ)＝eq \r(3×\f(3,5)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,5))))＝eq \f(3\r(2),5).]
2．AC [因为X～B(10,0.6)，所以E(X)＝10×0.6＝6，D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.
因为X＋ξ＝7，所以ξ＝7－X，由均值和方差的性质可得，E(ξ)＝E(7－X)＝7－E(X)＝1，D(ξ)＝D(7－X)＝D(X)＝2.4.]
3．A [因为该同学经过每个路口时，是否遇到红灯互不影响，所以可看成3重伯努利试验，
即X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(1,3)))，
则X的方差D(X)＝3×eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))＝eq \f(2,3)，
所以Y的方差D(Y)＝32·D(X)＝9×eq \f(2,3)＝6，
所以Y的标准差为eq \r(DY)＝eq \r(6).]
4．ABC [设答对个数为X，则X～B(25,0.6)，所以E(X)＝25×0.6＝15，A对；
D(X)＝25×0.6×(1－0.6)＝6，B对；
设得分为Y，则Y＝4X，则E(Y)＝4E(X)＝60，C对；
D(Y)＝42D(X)＝16×6＝96，D错．]
5．BC [设命中目标的子弹数为X，则X～B(19,0.8)．根据题意，设有K发子弹击中目标的概率最大，则有P(X＝K)≥P(X＝K＋1)且P(X＝K)≥P(X＝K－1)，
即Ceq \\al(K,19)·0.8K·0.219－K≥Ceq \\al(K＋1,19)·0.8K＋1·0.218－K且Ceq \\al(K,19)·0.8K·0.219－K≥Ceq \\al(K－1,19)·0.8K－1·0.220－K，
解得15≤K≤16，即有15发或16发子弹击中目标的可能性最大．]
6．D [设王先生遇到红灯次数为随机变量X.
若走L1路线，X的取值可以为{0,1,2,3}，
且X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(1,2)))，所以E(X)＝3×eq \f(1,2)＝eq \f(3,2)；
若走L2路线，X的取值可以为{0,1,2}，则由题意知P(X＝0)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,4)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,5)))＝eq \f(1,10)，
P(X＝1)＝eq \f(3,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,5)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,4)))×eq \f(3,5)＝eq \f(9,20)，
P(X＝2)＝eq \f(3,4)×eq \f(3,5)＝eq \f(9,20)，所以E(X)＝0×eq \f(1,10)＋1×eq \f(9,20)＋2×eq \f(9,20)＝eq \f(27,20).]
7．2
解析 因为随机变量X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4，\f(1,2)))，所以E(X)＝4×eq \f(1,2)＝2.
8.eq \f(8,9)
解析 由随机变量X～B(2，p)，
且P(X≥1)＝eq \f(5,9)，
得P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－Ceq \\al(0,2)×(1－p)2＝eq \f(5,9)，解得p＝eq \f(1,3).
由Y～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4，\f(1,3)))，得随机变量Y的方差D(Y)＝4×eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))＝eq \f(8,9).
9．解 由题意，用X表示10局中甲赢的次数，
则X～B(10,0.51)，
所以E(X)＝10×0.51＝5.1，即甲平均赢5.1局，
用Y表示10局中乙赢的次数，则Y～B(10，0.49)，
所以E(Y)＝10×0.49＝4.9，
即乙平均赢4.9局．
10．解 (1)某篮球运动员投篮的命中率为0.7，则未命中的概率为1－0.7＝0.3，
现投了6次球，恰有4次投中的概率为P＝Ceq \\al(4,6)×0.74×(1－0.7)2＝0.324 135 .
(2)至多有4次投中的概率为
P＝Ceq \\al(0,6)×0.36＋Ceq \\al(1,6)×0.71×0.35＋Ceq \\al(2,6)×0.72×0.34＋Ceq \\al(3,6)×0.73×0.33＋Ceq \\al(4,6)×0.74×0.32＝0.579 825.
(3)由题意可知X～B(6,0.7)，
所以E(X)＝6×0.7＝4.2.
11．ABC [由题可知ξ～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5，\f(2,3)))，则X＝10ξ－5(5－ξ)＝15ξ－25，
所以E(ξ)＝5×eq \f(2,3)＝eq \f(10,3)，D(ξ)＝5×eq \f(2,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3)))＝eq \f(10,9)，故A正确；
所以P(X≤5)＝P(ξ≤2)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)
＝Ceq \\al(0,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3)))5＋Ceq \\al(1,5)×eq \f(2,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3)))4＋Ceq \\al(2,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3)))3＝eq \f(17,81)，故B正确；
所以E(X)＝15E(ξ)－25＝15×eq \f(10,3)－25＝25，故C正确；
所以D(X)＝152D(ξ)＝152×eq \f(10,9)＝250，故D错误．]
12．A [掷一枚质地均匀的骰子20次，其中出现点数为1的次数为X，
则X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(20，\f(1,6)))，P20(k)＝Ceq \\al(k,20)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)))20－k×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,6)))k，eq \f(P20k＋1,P20k)＝eq \f(1,5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(21,k＋1)－1))，
当0≤k≤2时，eq \f(1,5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(21,k＋1)－1))>1，P20(k＋1)>P20(k)；
当k≥3时，eq \f(1,5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(21,k＋1)－1))Ceq \\al(6,10)p6(1－p)10－6，所以(1－p)2>p2，解得0