初中数学实数及其简单运算教学设计

这是一份初中数学实数及其简单运算教学设计，共3页。教案主要包含了导入新课，合作探究，当堂检测，课堂小结【板书设计】等内容，欢迎下载使用。

1．经历无理数的探究过程，了解无理数和实数的概念，会把实数进行分类．
2．了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小．
3．通过实数的分类感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
重点：对实数按照一定的标准进行分类，用数轴上的点表示实数，并比较实数的大小．
难点：用数轴上的点表示实数，并比较实数的大小．
一、导入新课
知识回顾
（1）什么是有理数？有理数包括哪些类别？
（可以写成分数形式的数是有理数，包括整数和分数）
（2）什么是无限不循环小数？我们接触的最常见的无限不循环小数有哪些？
（无限不循环小数是指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复，如 eq \r(,2) ，π）
二、合作探究
探究点一：无理数和实数的概念及实数分类
计算：把下列有理数写成小数的形式：
eq \f(5,2) ＝2.5，－ eq \f(3,5) ＝－0.6， eq \f(27,4) ＝6.75， eq \f(11,9) ＝1. eq \(2,\s\up6(·)) ， eq \f(9,11) ＝0. eq \(81,\s\up6(··)) ．
思考1：观察运算结果，请问你有什么发现？请同学们自主讨论并得出自己的结论．
（任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．）
思考2：像 eq \r(,2) 这样的无限不循环小数属于有理数吗？为什么？
（有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，不能化成有限小数或无限循环小数的数不是有理数．）
思考3：如果无限不循环小数不属于有理数，通过阅读教材P52说说它属于哪一类数？
（无理数）
要点归纳：类比有理数，我们将无限不循环小数叫作无理数．无理数的3种常见的表现形式有：构造型的无限不循环小数（如0.301 001 000 1…）、具有特定意义的数（如π）、含有根号且被开方数不能被开尽的数（如 eq \r(3) ）.我们将有理数和无理数统称为实数．
思考4：类比有理数的分类，你能给实数分类吗？
（学生自主讨论，老师总结）
要点归纳：
（1）按定义分
（2）按符号分

将下列各数分别填入下列相应的括号内：
eq \r(3,9) ， eq \f(1,4) ， eq \r(7) ，π，－ eq \r(16) ，－ eq \r(5) ，－ eq \r(3,8) ， eq \r(\f(4,9)) ，0， eq \r(25) ，0.525 225 222 5….
无理数：{ eq \r(3,9) ， eq \r(7) ，π，－ eq \r(5) ，0.525 225 222 5…}
有理数：{ eq \f(1,4) ，－ eq \r(16) ，－ eq \r(3,8) ， eq \r(\f(4,9)) ，0， eq \r(25) }
正实数：{ eq \r(3,9) ， eq \f(1,4) ， eq \r(7) ，π， eq \r(\f(4,9)) ， eq \r(25) ，0.525 225 222 5…}
负实数：{－ eq \r(16) ，－ eq \r(3,8) ，－ eq \r(5) }
探究点二：实数与数轴的对应关系及实数的大小比较
演示一：阅读教材P53思考题，老师将演示动画以课件的形式展示π在数轴上的位置．
思考1：O′对应的数是多少？（π）
思考2：O′对应的数在数轴上的位置说明什么问题？（无理数π可以在数轴上表示）
演示二：
回顾：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，由大正方形的面积为2可知其边长为 eq \r(2) ，从而说明边长为1的小正方形的对角线长为 eq \r(2) ．
（课件展示教材P54图8.3－2， eq \r(,2) 和－ eq \r(,2) 在数轴上的位置．）
结合两个演示思考下面的问题：
（1）回顾有理数在数轴上的表示，π， eq \r(,2) 与－ eq \r(,2) 在数轴上的对应位置说明什么问题？
（无理数也可以在数轴上表示出来）
结论：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数．
（2）通过上述探究，比较π，－ eq \r(,2) ， eq \r(,2) ，0，1，2，3的大小，并说明如何比较实数的大小．
（－ eq \r(,2) ＜0＜1＜ eq \r(,2) ＜2＜3＜π，可以根据实数在数轴上的对应位置关系比较大小）
要点归纳：要点1：实数与数轴上的点是一一对应的．
要点2：与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．
要点3：（1）正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
（2）两个正数，绝对值大的数较大；
（3）两个负数，绝对值大的数反而小．
在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“