初中人教版（2024）实数及其简单运算表格教案

这是一份初中人教版（2024）实数及其简单运算表格教案，共16页。教案主要包含了创设情境，新知探究，检测反馈，课堂小结，随堂练习，巩固要点等内容，欢迎下载使用。

学校： 年级： 七年级 主备教师：
学校： 年级： 七年级 主备教师：
课题
8.3实数
课型
讲授课
教
学
目
标
（1）了解无理数和实数的概念。
（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想。
（3）会求实数的相反数与绝对值，会对实数进行简单的运算。
（4）经历从有理数扩充到实数集，对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识及集合思想。通过在数轴上表示实数进一步发展数形结合意识。
教学重点
（1）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点是一一对应的关系。
（2）知道有理数的运算律和运算性质，同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算。
教学难点
对无理数的认识。
（2）认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。
教学准备
教师
多媒体课件
学生
练习本
课堂教学过程
二次备课
8.3实数
一、创设情境
1.问题1：有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数形式：，，，。
2.问题2：通过解题，你有什么发现？
二、新知探究
探究点1：无理数的定义及实数的分类
问题1：有理数包括整数和分数，把有理数写成小数形式，你发现什么规律了？
动手试一试，说说你的发现并与同学交流。
结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
（任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。）
问题1：我们学过的数都可以化成有限小数或无限循环小数吗？
自主完成教材P53探究。
要点归纳：
无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。
实数的定义：有理数和无理数统称实数。
实数的分类：
按定义分类：
探究点2：实数与数轴上的点的对应关系
问题1：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？
追问1：直径为1个单位长度的元从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的书是多少？
追问2：为什么？
回顾：能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
小正方形对角线的长为____。
问题2：你能在数轴上找到表示和的点吗？
追问：以单位长度为边长画一个长方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？与负半轴的交点表示什么？
要点归纳：事实上，每一个无理数都可以用数轴上的点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。对于数轴上的两个点，右边的点所表示的实数比左边的点所表示的实数大。
三、检测反馈
1.判断题
（1）实数不是有理数就是无理数。（ ）
（2）无理数都是无限不循环小数。（ ）
（3）带根号的数都是无理数。（ ）
（4）无理数都是无限小数。（ ）
（5）无理数一定都带根号。（ ）
2.实数，，，，0.5050050005…中，无理数有（ ）。
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
四、课堂小结
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。对于数轴上的两个点，右边的点所表示的实数比左边的点所表示的实数大。











作业
设计
必做
基础类：教材P57复习巩固1、2、3。
选做
提高类：教材P52综合运用8。
板书
设计
8.3实数（1）
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。对于数轴上的两个点，右边的点所表示的实数比左边的点所表示的实数大。
教学
反思
课题
8.3实数
课型
讲授课
教
学
目
标
(1)了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义；
(2)了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算.
(3)通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识.
(4)通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识.让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展；利用类比思想得到有理数的运算律及运算法则在实数范围内仍然成立.
教学重点
会求实数的相反数和绝对值，会进行实数的加减法运算，会进行实数的近似计算.
教学难点
认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。
教学准备
教师
多媒体课件
学生
练习本
课堂教学过程
二次备课
8.3实数
一、创设情境
如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD
的面积为10平方米，正方形卧室CEFG的面积为15平方米，小明想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？
合作探究
探究点一：实数的性质
例1：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1）； （2）； （3）
解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果.注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数.
解：(1)∵=-4，∴的相反数是4，倒数是-，绝对值是4；
∵=15，∴的相反数是-15，倒数是-，绝对值是15；
的相反数是-，倒数是-，绝对值是；
方法总结：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同.
探究点二：实数的运算
【类型一】 利用运算法则进行计算
例2：计算下列各式的值：
；
解析：按照实数的混合运算顺序进行计算.
解：（1）

方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律.
（2）

方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律.
【类型二】利用实数的性质结合数轴进行化简
例3：实数在数轴上的对应点如图所示，化简：
解析：由于，，所以解题时应先确定，，的符号，再根据绝对值的意义化简.
解：由图可知0，0） ②0 （a=0） ③-a（a