初中数学人教版（2024）七年级下册6.3 实数教学设计及反思

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册6.3 实数教学设计及反思，共3页。教案主要包含了导入新课，合作探究，当堂检测，课堂小结【板书设计】等内容，欢迎下载使用。

1．了解实数范围内相反数、绝对值、倒数的意义，会求一个数的相反数、绝对值．
2．清楚有理数的运算法则和运算律在实数范围仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算．
3．会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算．
4．增强独立思考、合作探究的能力，进一步利用类比的方法探究实数的性质．
重点：实数范围内相反数、绝对值、倒数的意义，利用实数的运算法则、运算律进行正确运算．
难点：利用实数的运算法则、运算律进行正确运算．
一、导入新课
知识回顾
回顾有理数中的几个重要概念：
①相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；②绝对值：数轴上表示数a的点到原点的距离叫作数a的绝对值，用|a|表示．
③倒数：如果两个数的积是1，那么这两个数互为倒数．
二、合作探究
探究点一：实数的性质
填一填：（1） eq \r(,2) 的相反数是－ eq \r(,2) ，－π的相反数是π，0的相反数是0；
（2）| eq \r(,2) |＝ eq \r(,2) ，|－π|＝π，|0|＝0．
（3）－5的倒数为－ eq \f(1,5) ．
根据填空的内容，你能得出什么结论？
要点归纳：1.若a是一个实数，则实数a的相反数为－a.
2．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
即设a表示一个实数，则|a|＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a（a＞0）；,0（a＝0）；,－a（a＜0）.))
3．若a是一个非零实数，则a的倒数为 eq \f(1,a) .
分别求下列各数的相反数和绝对值：
（1） eq \r(3,－64) ； （2） eq \r(,225) ； （3） eq \r(,11) ；
（4）－ eq \r(,3) ； （5）π－3.14.
解：（1）4，4.（2）－15，15.（3）－ eq \r(,11) ， eq \r(,11) .
（4） eq \r(,3) ， eq \r(,3) .（5）3.14－π，π－3.14.
已知|a|＝ eq \r(,5) ，则a的值为± eq \r(,5) ．
探究点二：实数的运算
1．思考：根据实数的性质试着完成下列各题，并猜想有理数中学过的运算法则及运算律对实数是否适用？
设a，b，c是任意实数，则
（1）a＋b＝b＋a；（加法交换律）
（2）（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；（加法结合律）
（3）ab＝ba；（乘法交换律）
（4）（ab）c＝a（bc）；（乘法结合律）
（5）a（b＋c）＝ab＋ac．（乘法对于加法的分配律）
要点归纳：实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用．
实数的运算顺序：
（1）先算乘方、开方；
（2）再算乘除，最后算加减；
（3）如果遇到括号，先进行括号里的运算．
2．计算：将下列无理数计算化成近似有限小数计算再求值（结果保留小数点后两位）：
（1） eq \r(,5) ＋π≈2.236＋3.142≈5.38；
（2） eq \r(,2) · eq \r(,3) ≈1.414×1.732≈2.45．
总结：在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算．
（提示：在某些近似计算中，也可使用“去尾法”，详见教材P56）
计算下列各式：
（1）2 eq \r(,3) ＋3 eq \r(,2) －5 eq \r(,3) －3 eq \r(,2) ＝－3 eq \r(,3) ；
（2）|1－ eq \r(,2) |＋| eq \r(,3) － eq \r(,2) |＝ eq \r(,3) －1；
（3） eq \r(,10) －（ eq \r(,9) ＋ eq \r(,10) ）＋ eq \r(,64) ＝5．
如图，小明将一个小正方形ABCD和一个大正方形CEFG拼在了一起，其中小正方形的面积为2 dm2，大正方形的面积为3 dm2，请问这两个正方形的边长之和BG的长是多少？（结果保留两位小数）
解：∵小正方形的面积为2 dm2，∴小正方形的边长BC为 eq \r(,2) dm.∵大正方形的面积为3 dm2，∴大正方形的边长CG为 eq \r(,3) dm.∴BG＝BC＋CG＝ eq \r(,2) ＋ eq \r(,3) ≈1.414＋1.732≈3.15 dm.
三、当堂检测
1．－ eq \r(3) 的相反数为（A）
A． eq \r(3) B． eq \f(\r(3),3) C．3 D．－3
2．实数－ eq \r(5) 的绝对值是（B）
A．5 B． eq \r(5) C．－ eq \r(5) D． eq \f(\r(5),5)
3. eq \r(4) 的倒数是（C）
A．2 B．－2 C． eq \f(1,2) D．－ eq \f(1,2)
4．如图，数轴上的点A，B分别表示实数a，b，下列结论正确的是（C）
A.a＞b
B．|a|＞|b|
C．－a＜b
D．a＋b＜0
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
四、课堂小结【板书设计】
实数 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(实数的性质,实数的运算))
本课时通过回顾有理数中相反数、绝对值、倒数的概念及意义作为导入，让学生运用类比推理的思维方式，理解这些概念和性质在实数中的应用．以同样的方式展开对实数范围相关运算律、运算法则的探究，再通过例题的训练熟练运算法则，增强计算能力，这也是学好数学的关键．