初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组的概念同步练习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组的概念同步练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.x=2y=7是方程ax﹣3y=2的一个解，则a为（ ）
A . 8 B . 232 C . - 232​ D . - 192​
2.某校课外小组的学生分组课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x和应分成的组数y．依题意可得方程组（ ）
A .7y=x+38y+5=x
B .7x+3=y8x-5=y
C .7y=x-38y=x+5
D .7y=x+38y=x+5
3.设m为整数，若方程组 {3x+y=1−mx−3y=1+m的解x、y满足 x+y>−175 ， 则m的最大值是（ ）
A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
4.下列是二元一次方程组的是（ ）
A .1x+y=4x-y=1
B .x2+y2=9x+y=4
C .x+y=4xy=4
D .3x+5y=25x+10y=25
5.一个两位数，个位数比十位数大2，若把各位数字和十位数字对调，则所得的新的两位数比原数的两倍少17．若设原数的个位数为x，十位数字为y，则下列方程组正确的是（ ）
A .{x−y=2yx=2xy−17
B .{x+y=2xy=2yx−17
C .{x=y+210x+y=2(10y+x)−17
D .{x=y+210y+x=2(10x+y)−17
6.若方程组 3x+5y=66x+15y=16 的解也是方程3x＋ky＝10的解，则ｋ的值是（ ）
A . ｋ＝6 B . ｋ＝10 C . ｋ＝9 D . ｋ＝110
7.为传承发扬中华民族传统文化，学校调研团决定去往北碚博物馆进行参观．计划统一乘车前往，若调配25座客车若干辆，则有10人没有座位；若调配35座客车，则用车数量减少2辆，且刚好能将所有人全部载完．设计划调配25座客车 x辆，全校调研团共有 y人，则根据题意可列出方程组为（ ）
A .25x−y=1035x−2=y
B .y−25x=10y=35x+2
C .y−25x=1035x−2=y
D .25x−y=1035x+2=y
8.“一夫当关，万夫莫开”，剑门关风景区是首批国家重点风景名胜区剑门蜀道的核心景区，它不但以雄、险、秀、幽、奇的自然风光闻名天下，而且具有深厚的历史文化底蕴，集蜀道文化、三国文化、战争文化、关隘文化、邮驿文化、红色文化于一体．已知某应用软件优惠活动期间，该景区成人票的价格是学生票的2倍，购买4张成人票和3张学生票需要550元．设成人票的价格是 x元／张，学生票的价格是y元／张，则可列方程组为（ ）
A .x=2y4x+3y=550
B .y=2x4x+3y=550
C .x=2y3x+4y=550
D .y=2x3x+4y=550
二、填空题
1.红圆珠笔每支 0.7 元，蓝圆珠笔每支 1.2 元，小明一共买了 20 支这两种圆珠笔，共花了 19 元，如果设买红圆珠笔 x 支，蓝圆珠笔 y 支，请你帮助小明列出关于 x，y 的二元一次方程组为 ________ ．
2.小明和小文解一个二元一次方程组 {cx−3y=−2ax+by=2 ，小明正确解得 {x=1y=−1 ，小文抄错了 c ，解得 {x=2y=−6 ，已知小文抄错了 c 外没有发生其他错误，则 a−b−c ＝ ________ .
3.若△ABC 的三条边长a，b，c 满足 b+c=10,bc=a2−12a+61,则△ABC 的周长等于 ________ ，面积等于 ________ .
4.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒.现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组 ________ .
5.已知|x+y﹣2|+（x﹣2y） 2=0，则x= ________ ，y= ________ ．
6.现有条形和元宝形两种铁块，小明想知道它们的质量，但手边只有 30g的砝码，他做了两个简易天平，经过试验发现，当天平两端如图所示摆放时，恰好平衡，设条形铁块的质量为 xg ， 元宝形铁块的质量为 yg ， 则可列方程组为 ________ ．

7.已知1＝x﹣4y，用含x的代数式表示y为：y＝ ．
8.某中学八年级（3）班共有40名学生，在一次活动课上要把全班同学分成若干个小组，若每个小组只能有5人或6人，则符合要求的分组方案共有 ________ 种．
9.一辆汽车从地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，设汽车在普通公路上行驶了xh，高速公路上行驶了yh，根据题意，可以列出关于x、y的二元一次方程组为 ________ ．
10. 杨老师解方程组时得其解为 ， 由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数●= ________ ，★= ________ ．
三、计算题
1.已知a是不等式组 {5a−1>3(a+1)12a−10）秒，用含t的式子表示△BCM的面积S，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点N在线段BC上，且BN=2CN，连接MN.当三角形BMN的面积为8时，求t值，并直接写出点M的坐标.
3.暑假期间，部分同学准备开展社会实践活动，决定外出调研某名胜风景点的环境污染情况，为此需在风景点周边住一晚．某旅店只有二人间和三人间两种房型，二人间每晚需50元，三人间每晚需60元，并且二人间的数量不超过9间，三人间比二人间的房间数要少．有同学计算了一下，如果只住二人间，则还有5人无房可住，如果只住三人间，则只剩下1人没地方住．
（1） 参加此次活动的同学有多少位？
（2） 同学们此次住宿花费了430元，请你算算，同学租住的二人间和三人间各是多少？
4.解下列方程组：
（1）{3x−2y=62x+3y=17
（2）{3(x+y)−4(x−y)=6x+y2−x−y6=1
四、综合题
1.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
（1） 若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费 ________ 元．
（2） 若小明乘坐滴滴快车，行车里程为 a公里，行车时间为 b分钟，则小明应付车费多少元(用含 a、 b的代数式表示，并化简.)
（3） 小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？
2.在等式 y=kx+b （ k，b 为常数）中，当 x=1 时， y=−2 ；当 x=−1 时， y=4 ．
（1） 求 k 、 b 的值．
（2） 求当 y=−1 时， x 的值．
3.如表中每一对x，y的值满足方程ax＋by＝2.
（1） 求a，b的值；
（2） 若关于x，y的方程组 {ax−by=m+42x+3y=m的解满足方程3x﹣2y＝﹣10，求m的值.
4.对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数” .将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F(123) =6.
（1） 计算：F(315)，F(746)；
（2） 若s、t都是“相异数”，其中s=100x+42，t=160+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x、y都是正整数），当F(s)+F(t)=17时，求x、y的值.
五、解答题
1.若平面直角坐标系上点 Px,y的横、纵坐标满足关于x，y的方程组，则称点P为该方程组的关联点，如点 N2,1为方程组 2x−y=3x+y=3的关联点．
（1） 若点 E1,2为关于x，y的方程组 7x−2y=a2x−by=2的关联点，则 a=________， b=________；
（2） 已知点 Ax,y为关于x，y的方程组 7x+2y=12x−y=3m−2的关联点，点 Bx,y为关于x，y的方程组 2x+y=−n+3x−2y=7的关联点；若点A与点B重合，求点A的坐标，并求出m，n的值．
2.某中学在“读书日”期间购进一批图书，需要用大小两种规格的纸箱来装运， 3个大纸箱和 2个小纸箱一次可以装 130本书， 2个大纸箱和 3个小纸箱一次可以装 120本书．
（1） 一个大纸箱和一个小纸箱一次分别可以装多少本书？
（2） 如果一共购进 100本书，每个纸箱恰好装满，且两种规格的纸箱都有，分别需要用多少个大、小纸箱？
3.李老师让全班同学们解关于x、y的方程组 {2x+ay=1①bx−y=7② （其中a和b代表确定的数），甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的a，解得 {x=1y=−4 ，乙看错了②中的b，解得 {x=−1y=1 ，请你求出这个方程组的正确解.
六、阅读理解
1.阅读材料：
关于x，y的二元一次方程 ax+by=c有一组整数解 x=x0y=y0 ， 则方程 ax+by=c的全部整数解可表示为 x=x0−bty=y0+at（t为整数）．问题：求方程 7x+19y=213的所有正整数解．
小明参考阅读材料，解决该问题如下：
解：该方程一组整数解为 x0=6y0=9 ， 则全部整数解可表示为 x=6−19ty=9+7t（t为整数）．
因为 6−19t>0，9+7t>0.解得 −97