新高考数学二轮复习提分练习08 导数压轴小题（2份，原卷版+解析版）

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一、导数几何意义的应用主要抓住切点的三个特点：
①切点坐标满足原曲线方程；
②切点坐标满足切线方程；
③切点的横坐标代入导函数可得切线的斜率.
二、不等式恒成立问题常见方法：
① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；
② 数形结合( 图象在 上方即可)；
③ 讨论最值或恒成立；
④ 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.
三、根据导函数有关的不等式构造抽象函数求不等式解集问题，解答问题关键是能根据条件构造出合适的抽象函数.常见的构造方法：（1）若出现形式，可考虑构造；（2）若出现，可考虑构造；（3）若出现，可考虑构造；（4）若出现，可考虑构造.
四、函数由零点求参数的取值范围的常用方法与策略：
1、构造函数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围；
2、分类讨论法：一般命题情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各个小范围并在一起，即可为所求参数的范围.
五、已知不等式能恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法：
（1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．
六、对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.
【典型例题】
例1．（2023·重庆市朝阳中学高三月考）设，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
例2．（2023·广东·佛山一中高三月考）已知函数 ，在函数图象上任取两点，若直线的斜率的绝对值都不小于，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例3．（2023•杭州模拟）已知函数在区间，上的最大值为，当实数，变化时，最小值为 ，当取到最小值时， ．
例4．（2023春•湖州期末）若存在正实数，使得不等式成立，则
A．B．C．D．
例5．（2023·河北冀州中学高三期中（理））已知函数，若对任意恒成立，则实数的取值范围是 _________.
例6．（2023·全国·高三课时练习）设函数是的导数，经过探究发现，任意一个三次函数的图象都有对称中心，其中满足，已知函数，则（ ）
A．2021B．C．2022D．
例7．（2023·河北武强中学高三月考）已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
例8．（2023·全国·高三课时练习）设函数满足则时，
A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值
C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值
例9．（2023•天河区二模）若，，均为任意实数，且，则的最小值为
A．B．18C．D．
例10．（2023•湖北模拟）设．其中，则的最小值为
A．B．C．D．
例11．（2023·全国·高三专题练习）已知关于的不等式在恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【过关测试】
一、单选题
1．（2023秋·内蒙古阿拉善盟·高三阿拉善盟第一中学校考期末）若e是自然对数的底数，，则整数m的最大值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．（2023秋·江苏南京·高三南京师范大学附属中学江宁分校校联考期末）若存在实数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：恒成立，则称直线为和的一条“划分直线”．列命题正确的是（ ）
A．函数和之间没有“划分直线”
B．是函和之间存在的唯一的一条“划分直线”
C．是函数和之间的一条“划分直线”
D．函数和之间存在“划分直线”，且的取值范围为
3．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校考期末）已知，若有且只有两个整数解使成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023秋·四川泸州·高三四川省泸县第四中学校考期末）已知曲线：上一点，曲线：上一点，当时，对于任意都有恒成立，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中学校考期末）若已知函数，，，若函数存在零点（参考数据），则的取值范围充分不必要条件为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023秋·江西萍乡·高三统考期末）已知函数，，若关于x的不等式在区间内有且只有两个整数解，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·全国·高三专题练习）是定义在上的函数，满足，，则下列说法正确的是（ ）
A．在上有极大值B．在上有极小值
C．在上既有极大值又有极小值D．在上没有极值
8．（2023春·安徽·高三合肥市第八中学校联考开学考试）已知向量的夹角为60°的单位向量，若对任意的､，且，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·全国·高三专题练习）若存在实数使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．（2023秋·天津滨海新·高三大港一中校考阶段练习）已知函数，其导函数为，设，下列四个说法：
①；
②当时，；
③任意，都有；
④若曲线上存在不同两点，，且在点，处的切线斜率均为，则实数的取值范围为.
以上四个说法中，正确的个数为（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
11．（2023·江西·校联考一模）已知关于的不等式对任意恒成立，则的最大值为（ ）
A．B．1C．D．
12．（2023·全国·模拟预测）函数恰有3个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
13．（2023春·全国·高三竞赛）设直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线分别交轴，轴于点，，并记点．下列命题中正确的是（ ）
A．
B．是与的等比中项
C．存在定点，使得为定值
D．存在定点，使得为定值
14．（2023春·江苏南京·高三南京市宁海中学校考阶段练习）已知曲线，抛物线，为曲线上一动点，为抛物线上一动点，与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的有（ ）．
A．直线是曲线和的公切线；
B．曲线和的公切线有且仅有一条；
C．最小值为；
D．当轴时，最小值为．
15．（2023·全国·唐山市第十一中学校考模拟预测）已知存在两个极小值点,则的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
16．（2023秋·广东·高三校联考期末）已知函数，则过点恰能作曲线的两条切线的充分条件可以是（ ）
A．B．
C．D．
17．（2023秋·湖北武汉·高三统考期末）已知函数，则下列选项正确的是（ ）
A．在上单调递减
B．恰有一个极大值和一个极小值
C．当或时，有一个实数解
D．当时，有一个实数解
三、填空题
18．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）若对任意，关于x的不等式恒成立，则实数a的最大值为________．
19．（2023春·江苏常州·高三校联考开学考试）已知函数，则不等式的解集为__________.
20．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，，若，，则的最大值为______．
21．（2023秋·河南郑州·高三校联考期末）已知，函数在其定义域上单调递减，则实数__________.
22．（2023秋·广东深圳·高三统考期末）若关于的方程在区间上有且仅有一个实数根，则实数的取值范围为______.
23．（2023·全国·高三专题练习）已知，函数.若，对任意的，，不等式：恒成立，则的最小值__________.
24．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）设实数，不等式对任意实数恒成立，则a的取值范围为__________．
25．（2023·全国·高三专题练习）已知函数（）.若对任意，恒成立，则实数的取值范围_________.
26．（2023秋·湖北·高三统考期末）已知关于的不等式恒成立，则的最大值为________.