新高考数学二轮复习提分练习06 数列中的复杂递推式问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习提分练习06 数列中的复杂递推式问题（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习提分练习06数列中的复杂递推式问题原卷版doc、新高考数学二轮复习提分练习06数列中的复杂递推式问题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
1、叠加法：；
2、叠乘法：；
3、构造法（等差，等比）：
①形如 (其中均为常数)的递推公式，，其中，构造，即是以为首项，为公比的等比数列．
②形如 (其中均为常数，)，可以在递推公式两边同除以，转化为型．
③形如，可通过取倒数转化为等差数列求通项．
4、取对数法：．
5、由和的关系求数列通项
（1）利用，化为．
（2）当不易消去，或消去后不易求，可先求，再由求．
6、数列求和：
（1）错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列(公比不等于1)对应项相乘构成的数列求和型
（2）倒序相加法
（3）裂项相消法
【典型例题】
例1．已知数列满足且，设，则的值是
A．B．C．D．
例2．已知数列的通项公式为，其前项和为，则在数列，，，中，有理数项的项数为
A．42B．43C．44D．45
例3．对于， ．
例4．设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为 ．
例5．在数1和2之间插入个正数，使得这个数构成递增等比数列，将这个数的乘积记为，令，．
（1）数列的通项公式为 ；
（2） ．
例6．数列中，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
【过关测试】
一、单选题
1．（2023·江西景德镇·统考模拟预测）斐波那契数列满足，，设，则（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
2．（2023·全国·模拟预测）1678年德国著名数学家莱布尼兹为了满足计算需要，发明了二进制，与二进制不同的是，六进制对于数论研究有较大帮助.例如在六进制下等于十进制的.若数列在十进制下满足，，，，则六进制转换成十进制后个位为（ ）
A．2B．4C．6D．8
3．（2023秋·广东·高三统考期末）在数列中，，且，则的值为（ ）
A．18B．19C．20D．21
4．（2023秋·江西·高三校联考期末）设，数列中，，，，则下列选项正确的是（ ）
A．当，时，则
B．当，时，则
C．当，时，则
D．当，时，则
5．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，且，，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·安徽淮南·统考一模）斐波那契数列因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，斐波那契数列可以用如下方法定义：，且，若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列，则数列的前2023项的和为（ ）
A．2023B．2024C．2696D．2697
7．（2023秋·江苏扬州·高三校考期末）已知数列满足，且，，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，且，则（ ）
A．B．C．D．
一、倒数变换法，适用于（为常数）
二、取对数运算
三、待定系数法
1、构造等差数列法
2、构造等比数列法
①定义构造法。利用等比数列的定义通过变换，构造等比数列的方法.
②（为常数）型递推式可构造为形如的等比数列.
③（为常数，下同）型递推式，可构造为形如的等比数列.
四、函数构造法
对于某些比较复杂的递推式，通过分析结构，联想到与该递推式结构相同或相近的公式、函数，再构造“桥函数”来求出所给的递推数列的通项公式的方法.
9．（2023·全国·高三专题练习）已知数列{}满足，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
10．（2023·山西·统考一模）1202年，斐波那契在《算盘全书》中从兔子问题得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21该数列的特点是前两项为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和，人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，19世纪以前并没有人认真研究它，但在19世纪末和20世纪，这一问题派生出广泛的应用，从而活跃起来，成为热门的研究课题，记为该数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）
A．B．为偶数
C．D．
11．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）斐波那契数列是数学中的一个有趣的问题，它满足：，，人们在研究它的过程中获得了许多漂亮的结果某同学据此改编，研究如下问题：在数列中，，，数列的前项和为，则（ ）
A．B．
C．D．
12．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知数列中，，，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．是等比数列
C．D．
三、填空题
13．（2023秋·四川成都·高三树德中学校考期末）意大利数学家斐波那契于1202年写成《计算之书》，其中第12章提出兔子问题，衍生出数列：1，1，2，3，5，8，13，….记该数列为，则，，.如图，由三个图（1）中底角为60°等腰梯形可组成一个轮廓为正三角形（图（2））的图形，根据改图所揭示的几何性质，计算______.
14．（2023·全国·高三专题练习）数列的前n项和，数列满足，则数列中值最大的项和值最小的项和为____________．
15．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足：，则首项的取值范围是:______当时，记，且，则整数__________.
16．（2023秋·江西·高三校联考阶段练习）已知数列的各项均为正数，且前n项和满足，且，，成等比数列，则数列的通项公式________．
17．（2023秋·北京通州·高三统考期末）已知数列的前项和为，为数列的前项积，满足，给出下列四个结论：
①；②；③为等差数列；④.
其中所有正确结论的序号是______.
18．（2023·全国·高三专题练习）在平面四边形中，的面积是面积的倍，又数列满足，当时，恒有，设的前项和为，则所有正确结论的序号是___________.
①为等比数列；②为递减数列；③为等差数列；④
19．（2023·全国·高三专题练习）设数列的前n项和为，已知，则_________.
常考题型
数列的通项公式
裂项方法
等差数列型
是公差为的等差数列
是公差为的等差数列
无理型
指数型
对数型
三角型
是公差为的等差数列
阶乘型