新高考数学二轮复习专题2-5 函数与导数压轴小题归类（2份打包，原卷版+解析版）

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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc440" 题型01 整数解型 PAGEREF _Tc440 \h 1
\l "_Tc11059" 题型02 函数零点构造型 PAGEREF _Tc11059 \h 2
\l "_Tc23680" 题型03 同构: 方程零点型同构 PAGEREF _Tc23680 \h 3
\l "_Tc26892" 题型04 同构: 不等式型同构求参 PAGEREF _Tc26892 \h 4
\l "_Tc9467" 题型05 恒成立求参：移项讨论型 PAGEREF _Tc9467 \h 5
\l "_Tc17314" 题型06 恒成立求参：虚设零点型 PAGEREF _Tc17314 \h 5
\l "_Tc19138" 题型07 “倍缩”型函数求参数 PAGEREF _Tc19138 \h 6
\l "_Tc15574" 题型08 恒成立求参：“等式”型 PAGEREF _Tc15574 \h 7
\l "_Tc32305" 题型09 双变量型不等式范围最值 PAGEREF _Tc32305 \h 8
\l "_Tc10635" 题型10 双变量型：凸凹反转型 PAGEREF _Tc10635 \h 9
\l "_Tc30386" 题型11多参型：代换型 PAGEREF _Tc30386 \h 10
\l "_Tc2377" 题型12 多参型：二次构造放缩型 PAGEREF _Tc2377 \h 10
\l "_Tc27726" 题型13 多参型：韦达定理求参型 PAGEREF _Tc27726 \h 11
\l "_Tc6167" 题型14 多参型：单峰函数绝对值型 PAGEREF _Tc6167 \h 12
\l "_Tc26271" 题型15 导数与三角函数 PAGEREF _Tc26271 \h 12
\l "_Tc21516" 高考练场 PAGEREF _Tc21516 \h 13

题型01 整数解型
【解题攻略】
【典例1-1】（2021·湖南怀化·二模（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，存在实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是
A．3B．2C．4D．5
【典例1-2】.（2020·黑龙江实验中学三模（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内存在极值点，且 SKIPIF 1 < 0 恰好有唯一整数解，则的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1-1】在关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数）的解集中，有且仅有两个大于2的整数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1-2】（黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次调研考试理科数学试题）已知偶函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有150个整数解，则实数t的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1-3】（四川省成都石室中学高三下学期考试数学（理）试题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 恰有两个整数解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型02 函数零点构造型
【解题攻略】
【典例1-1】（2020·黑龙江实验中学高三阶段练习（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若实数 SKIPIF 1 < 0 互不相等，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为______．
【典例1-2】.（2020·吉林吉林·三模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为___________ .
【变式1-1】（2022·云南省玉溪第一中学高三）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______.
【变式1-2】．（2022·浙江·高三专题练习）设函数 SKIPIF 1 < 0 已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则a的值为___________．
【变式1-3】.（2021·全国·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若方程 SKIPIF 1 < 0 有4个不同的实根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______．
题型03 同构: 方程零点型同构
【解题攻略】
【典例1-1】（2024·全国·模拟预测）已知m是方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B．2C．3D．5
【典例1-2】（2023·全国·模拟预测）若方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有实根，则a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1-1】（2023·全国·模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．3
【变式1-2】（2023上·四川绵阳·高三四川省绵阳实验高级中学校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 则一定有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1-3】（2023上·山东日照·高三统考开学考试）已知正实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
题型04 同构: 不等式型同构求参
【解题攻略】
【典例1-1】（2023·全国·安阳市第二中学校联考模拟预测）已知关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，则正数m的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．eD．1
【典例1-2】（2020上·北京·高三统考阶段练习）已知不等式 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数a的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1-1】（2022下·河南·高三校联考阶段练习）若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1-2】（2022上·浙江绍兴·高三统考期末）已知关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，其中 SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 既有最小值，也有最大值B． SKIPIF 1 < 0 有最小值，没有最大值
C． SKIPIF 1 < 0 有最大值，没有最小值D． SKIPIF 1 < 0 既没有最小值，也没有最大值
【变式1-3】（2022上·安徽亳州·高三统考期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型05 恒成立求参：移项讨论型
【解题攻略】
【典例1-1】（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一零点，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例1-2】.（2022·全国·高三专题练习）若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数a的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1-1】（2020·福建省福州第一中学高三阶段练习（理））已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1-2】（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 有最小值，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1-3】（2022上·江苏扬州·高三统考阶段练习）当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 有解，则实数m的范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型06 恒成立求参：虚设零点型
【解题攻略】
【典例1-1】（四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学（理）试题）已知不等式 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例1-2】（黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题）若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 对一切正实数 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1-1】设实数 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1-2】已知函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一零点，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1-3】若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数a的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型07 “倍缩”型函数求参数
【解题攻略】
【典例1-1】（陕西省汉中中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试卷）设函数的定义域为D，若满足条件：存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 为“倍缩函数”.若函数 SKIPIF 1 < 0 为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例1-2】（浙江省杭州学军中学西溪校区2020-2021学年高三3月数学试题）设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 满足条件：存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 称为“倍缩函数”，若函数 SKIPIF 1 < 0 为“倍缩函数”，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是________.
【变式1-1】（2020年浙江省新高考考前原创冲刺卷（二））设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为D，若满足条件：存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 为“倍胀函数”.若函数 SKIPIF 1 < 0 为“倍胀函数”，则实数t的取值范围是________.
【变式1-2】（河北省邢台一中2021-2022学年高三下学期模拟数学（理)试题）.设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 为“ SKIPIF 1 < 0 倍函数”.已知函数 SKIPIF 1 < 0 为“3倍函数”，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1-3】（2022吉林吉林·高三阶段练习（理））设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，若满足条件：存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ），则称 SKIPIF 1 < 0 为“ SKIPIF 1 < 0 倍函数”，若函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 为“3倍函数”，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型08 恒成立求参：“等式”型
【解题攻略】
【典例1-1】（2021·四川·绵阳中学模拟预测（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例1-2】．（2022·福建·泉州市城东中学高三）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的两个极值点，且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1-1】（2022·四川成都·高三阶段练习（文））设函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．若对任意的正实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则a的最小值为（ ）
A．0B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．e
【变式1-2】（2022·河南安阳·高三阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1-3】（江苏省南京航空航天大学附属高级中学2020-2021学年高三数学试题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则a的范围为_________．
题型09 双变量型不等式范围最值
【解题攻略】
【典例1-1】（2023下·四川眉山·高三眉山市彭山区第一中学校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法不正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 有极小值点
【典例1-2】（2023下·福建福州·高三福建省福州第一中学校考）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1-1】（2019下·河南鹤壁·高三鹤壁高中校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，曲线 SKIPIF 1 < 0 上总存在两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 两点处的切线互相平行，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1-2】（2019下·山西长治·高三统考阶段练习）若方程x﹣2lnx+a＝0存在两个不相等的实数根x1和x2，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1-3】（2021上·高三单元测试）已知直线 SKIPIF 1 < 0 分别与函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型10 双变量型：凸凹反转型
【解题攻略】
【典例1-1】（2023·全国·高三专题练习）设大于1的两个实数a，b满足 SKIPIF 1 < 0 ，则正整数n的最大值为（ ）．
A．7B．9C．11D．12
【典例1-2】（2023上·江苏苏州·高三统考阶段练习）已知正数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
【变式1-1】.已知实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1-2】（安徽省六安市第一中学、合肥八中、阜阳一中三校2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型11多参型：代换型
【解题攻略】
【典例1-1】（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，对于正实数a，若关于t的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有三个不同的正实数根，则a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例1-2】（2020·江苏·高三专题练习）若对任意正实数 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_________
【变式1-1】（2020·全国·高三专题练习（文））设三次函数 SKIPIF 1 < 0 ，（a,b,c为实数且 SKIPIF 1 < 0 ）的导数为 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为____________
【变式1-2】已知存在 SKIPIF 1 < 0 ，若要使等式 SKIPIF 1 < 0 成立（e=2.71828…），则实数 SKIPIF 1 < 0 的可能的取值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．0
【变式1-3】（江苏省扬州中学2022-2023学年高三考试 数学）若正实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点的最大值为______.
题型12 多参型：二次构造放缩型
【解题攻略】
【典例1-1】（2023·全国·高三专题练习）已知关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例1-2】（2021·高三单元测试）已知 SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数， SKIPIF 1 < 0 为实数，且不等式 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立.则当 SKIPIF 1 < 0 取最大值时， SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1-1】（2021·四川成都·统考模拟预测）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1-2】（2022·四川南充·高三四川省南充高级中学校考）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 时，恒有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1-3】（2023·浙江·高三路桥中学校联考）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 无实数解，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型13 多参型：韦达定理求参型
【典例1-1】（2023上·北京顺义·高三北京市顺义区第一中学校考）若函数 SKIPIF 1 < 0 既有极大值也有极小值，则错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例1-2】（2023上·江苏苏州·高三苏州中学校考开学考试）若函数 SKIPIF 1 < 0 既有极大值也有极小值，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1-1】（2023·山东烟台·统考二模）若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1-2】（2021·浙江·模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有两个极值点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1-3】（2023·河南开封·高三统考）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的两个极值点分别是 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．存在实数a，使得 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型14 多参型：单峰函数绝对值型
【典例1-1】（安徽省阜阳市太和第一中学2019-2020学年高三数学试题）若存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ，使不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为________.
【典例1-2】（中学生标准学术能力诊断性测试2019-2020学年高三1月（一卷）数学（理）试题）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意的实数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为__________．
【变式1-1】设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意的实数 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是________．
【变式1-2】若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，对任意 SKIPIF 1 < 0 ，总存在唯一的 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数a的取值范围____________．
【变式1-3】（浙江省温州市2021-2022学年高三适应性测试一模数学试题）设函数 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为2，则实数a所有可能的取值组成的集合是________.
题型15 导数与三角函数
【典例1-1】函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例1-2】已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数a的最小值为
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．3
【变式1-1】函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与函数 SKIPIF 1 < 0 图象的所有交点的横坐标之和为___________.
【变式1-2】已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1-3】已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若f(x)在R上单调，则a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
高考练场
1.（黑龙江省实验校2020届高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内存在极值点，且 SKIPIF 1 < 0 恰好有唯一整数解，则的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2.（2021·江苏·高三开学考试）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为___________.
3.（2023·广东梅州·统考三模）已知实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B．2C．4D．8
4.（2021·广东深圳·高三练习）设 SKIPIF 1 < 0 ，若存在正实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5.（2021下·四川眉山··高三练习）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6.（江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高三上学期10月学情调研测试数学试题）当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 有解，则实数m的范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7.（陕西省汉中中学2022高三上学期第二次月考数学试卷）设函数的定义域为D，若满足条件：存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 为“倍缩函数”.若函数 SKIPIF 1 < 0 为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8.（湖北省十堰市东风高级中学2021-2022学年高三数学试题）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______.
9.（2021·新疆乌鲁木齐·统考三模）若 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值属于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10.（2022·安徽合肥·高三合肥一中校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11.（四川省泸县第五中学2021-2022学年高三模拟考试数学（文）试题）若存在两个正实数x，y使等式 SKIPIF 1 < 0 成立，（其中 SKIPIF 1 < 0 ）则实数m的取值范围是________.
12.（2023·江苏·统考模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，对于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．－1C． SKIPIF 1 < 0 D．－2
13.（2022下·福建泉州·高三泉州市城东中学校考）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的两个极值点，且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14.（2022·全国·高三专题练习）设函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若对任意的实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，总存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是_______．
15.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的取值范围为___________．
整数解，属于导数研究函数的性质，根据题意求得整数型参数的取值范围，或者整数解求参数范围等，涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.
函数零点构造型，涉及到函数的性质应用：
与对称有关的常用结论：
①若点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 ；
②若 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 ；
③若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称；
④若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称．
数形结合法解决零点问题：
①零点个数：几个零点
②几个零点的和
③几个零点的积 .
对于既含有指数式又含有对数式的等式或不等式，直接求导会出现越求导式子越复杂的情况，此时可通过
同构函数，再利用函数的单调性，把问题转化为较为简单的函数的导数问题．
导函数求解参数取值范围，当函数中同时出现 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，通常使用同构来进行求解，难点是寻找构造突破口。
如 SKIPIF 1 < 0 变形得到 SKIPIF 1 < 0 ，从而构造 SKIPIF 1 < 0 进行求解.
常见同构：
① SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0
④ SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
（1）乘积模型： SKIPIF 1 < 0
（2）商式模型： SKIPIF 1 < 0
（3）和差模型： SKIPIF 1 < 0
一般地，已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 成立，故 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 成立，故 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 成立，故 SKIPIF 1 < 0 ；
（4）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 成立，故 SKIPIF 1 < 0 ；
虚设零点法：
涉及到导函数有零点但是求解相对比较繁杂甚至无法求解的情形时，可以将这个零点只设出来而不必求出来，然后寻找一种整体的转换和过度，再结合其他条件，进行代换变形，从而最重获得问题的解决
（1）、整体代换：把超越式子（多为指数和对数式子）转化为普通的（如二次函数一次哈数等）可解式子，如比值代换等等。
（2）、反代消参：反解参数代入，构造单一变量的函数。如果要求解（或者要证明）的结论与参数无关，则可以通过反解参数，用变量（零点）表示参数，然后把函数变成关于零点的单一函数，再对单一变量求导就可以解决相应的问题。
（3）留参降次（留参、消去指对等超越项）：如果要求解的与参数有关，则可以通过消去超越项，建立含参数的方程或者不等式。恒等变形或者化简方向时保留参数，通过“降次”变换，一直降到不可再降为止，再结合条件，求解方程或者不等式，解的相应的参数值或者参数范围
如果函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域的某个区间 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）上的值域恰为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），则称函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的k倍域函数， SKIPIF 1 < 0 称为函数 SKIPIF 1 < 0 的一个k倍域区间．
把函数 SKIPIF 1 < 0 存在区间 SKIPIF 1 < 0 ，使得函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的 SKIPIF 1 < 0 倍域函数，结合函数的单调性，转化为 SKIPIF 1 < 0 是解答的关键.
一般地，已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 值域的子集．
一般地，已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
不等关系
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，总有 SKIPIF 1 < 0 成立，故 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 成立，故 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 成立，故 SKIPIF 1 < 0 ；
(4) 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 成立，故 SKIPIF 1 < 0 ．
凸凹翻转型常见思路，如下图

转化为两个函数的最值问题是关键。
不等式中，可以借助对数均值不等式解决，完整的对数均值不等式为： SKIPIF 1 < 0 ，可用两边同除 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 整体换元的思想来构造函数，证明不等式成立求解参数
多参数型求参数范围，或者多参型最值，难点是能够两次构造函数，利用导数求
出相应函数的最值