高中物理人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律4 机械能守恒定律学案设计

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1.了解人们追寻守恒量和建立“能量”概念的漫长过程。
2.会用能量的观念分析具体实例中动能与势能之间的相互转化。
3.理解机械能守恒定律的推导过程。
4.会从做功和能量转化的角度判断机械能是否守恒，能应用机械能守恒定律解决有关问题。
知识点一 追寻守恒量 机械能守恒定律
(1)如图甲是滚摆及其运动的示意图，滚摆在上升过程中，重力做功情况如何？其动能与势能怎样变化？在下降过程中呢？
(2)如图乙所示，在光滑水平面上，弹簧左端固定，右端连接物体，弹簧被压缩到一定程度释放物体，在弹簧恢复到原长的过程中，弹力做功情况如何？弹性势能、物体的动能如何变化？
(3)如图丙所示用细绳把铁锁吊在高处，并把铁锁拉到鼻子尖前释放，保持头的位置不动，铁锁摆回来时，会打到鼻子吗？
1.追寻守恒量
伽利略实验表明：小球在运动过程中，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于它开始运动时的高度，不会更高一点，也不会更低一点。这说明某种“东西”在小球运动的过程中是 的。
2.动能和势能的相互转化
(1)重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能 ，动能 ， 转化成了动能；若重力做负功，则 转化为 。
(2)弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧的弹性势能 ，物体的动能 ， 转化为动能。
(3)机械能
①定义： 、弹性势能与 都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。
②机械能的转化：通过 或弹力做功，机械能可以从一种形式 成另一种形式。
3.机械能守恒定律
(1)推导
如图所示，物体沿光滑曲面滑下。物体在某一时刻处在高度为h1的位置A，这时它的速度是v1。经过一段时间后，物体下落到高度为h2的另一位置B，这时它的速度是v2。用W表示这一过程中重力做的功。由动能定理可得
W＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)
又W＝
从以上两式可得
mgh1－mgh2＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)
移项后得eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)＋mgh2＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＋mgh1
即物体末状态动能与势能之和 物体初状态动能与势能之和。
(2)内容：在只有 或 做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能 。
(3)表达式：Ek2＋Ep2＝ 。
(4)守恒条件：只有 或 做功。
【思考判断】
(1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。()
(2)物体自由下落时，重力做正功，物体的动能和重力势能都增加。()
(3)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。()
(4)合力做功为零，物体的机械能一定保持不变。()
(5)合力为零，物体的机械能一定守恒。()
(6)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒。()
例1 如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B.乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B在下滑过程中机械能守恒
C.丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒
D.丁图中，系在橡皮条一端的小球向下摆动时，小球的机械能守恒
判断机械能是否守恒的方法
(1)对单个物体
(2)对多个物体组成的系统
①做功分析法
除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零。
②能量分析法

训练1 光滑水平面上有A、B两木块，A、B之间用一轻弹簧拴接，A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态，若突然撤去力F，则下列说法中正确的是( )
A.木块A离开墙壁前，A、B组成的系统机械能守恒
B.木块A离开墙壁后，A、B组成的系统机械能守恒
C.木块A离开墙壁前，A、B及弹簧组成的系统机械能守恒
D.木块A离开墙壁后，A、B及弹簧组成的系统机械能不守恒
训练2（多选）2024年我国研制的“朱雀三号”可重复使用火箭垂直起降飞行试验取得圆满成功。假设火箭在发动机的作用下，从空中某位置匀减速竖直下落，到达地面时速度刚好为零。若在该过程中火箭质量视为不变，则（ ）
A．火箭的机械能不变B．火箭所受的合力不变
C．火箭所受的重力做正功D．火箭的动能随时间均匀减小
知识点二 机械能守恒定律的应用
1.机械能守恒定律的不同表达式
2.应用机械能守恒定律解题的基本思路
角度1 单个物体的机械能守恒
例2 如图所示，质量m＝70 kg的运动员以10 m/s的速度从高h＝10 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下。以最低点B所在的水平面为零势能面，一切阻力可忽略不计。求运动员(g取10 m/s2)：
(1)在A点时的机械能；
(2)到达最低点B时的速度大小；
(3)相对于B点能到达的最大高度。
训练1 如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置的一部分，M是半径为R＝1.0 m、固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m＝0.01 kg的小钢珠(可视为质点)。假设某次发射的小钢珠沿轨道内侧恰好能经过M的上端点水平飞出，g取10 m/s2，弹簧枪的长度不计，则发射该钢珠前，弹簧的弹性势能为( )
J J
J J
训练2投掷铅球是运动会上必不可少的项目。某同学投掷铅球的过程可简化为如图所示的模型：质量为m的铅球从离水平地面高度为h处被投出，初速度v0斜向上且与水平方向成α角，铅球落地点到抛出点的水平距离称为水平射程。忽略空气阻力，已知重力加速度为g，铅球视为质点。则（ ）
A．当v0一定时，α角越大，铅球在空中运动时间越短
B．当α角一定时，v0越小，其水平射程越长
C．若α角小于90°，取地面为零势能面，铅球运动过程中重力势能最大值为
D．当v0一定时，若要使水平射程最远，则α角一定小于45°
度2 多个物体组成的系统机械能守恒
例3 (人教版教材P94 T4改编)如图所示，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好竖直拉直，且A物体离滑轮足够远，与地面接触，B物体距地面0.8 m，g取10 m/s2，求：
(1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度大小；
(2)B物体着地后A物体还能上升的高度。
训练1 如图所示，有一轻质杆可绕O点在竖直平面内自由转动，在杆的另一端和中点各固定一个质量均为m的小球A、B，杆长为L，重力加速度为g。开始时，杆静止在水平位置，则无初速度释放后杆转到竖直位置时，求A、B两小球的速度大小。
训练2如图所示，水平固定一光滑长杆，杆上P点正下方h处固定一光滑定滑轮，一质量为m的滑块a套在细杆上，下端系一不可伸长的轻质细绳，细绳绕过定滑轮悬挂一质量为0.5m的小球b，用水平外力F将滑块a缓慢拉至P点左侧的C点，此时绳与竖直方向夹角为θ，滑块a从C点由静止释放，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．滑块a在C点静止时，水平外力F的大小为
B．滑块a从C运动到P的过程中，小球b的机械能先增大后减小
C．滑块a从C运动到P的过程中，小球b一直处于失重状态
D．滑块a从C运动到P点时的速度大小为
随堂对点自测
1.(机械能定恒条件的理解)(多选)神舟载人飞船在发射至返回的过程中，以下哪些阶段中飞船(与地球组成的系统)的机械能是守恒的( )
A.飞船升空的阶段
B.飞船绕地球在椭圆轨道上的运行阶段
C.返回舱在大气层以外向着地球做无动力飞行的阶段
D.降落伞张开后，返回舱下降的阶段
2.(单个物体的机械能守恒)(多选)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A.重力对物体做的功为mgh
B.物体在海平面上的重力势能为mgh
C.物体在海平面上的动能为eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－mgh
D.物体在海平面上的机械能为eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
3.(多个物体组成的系统机械能守恒)如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的轻质细线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的3倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高，此时细线恰好伸直。将A由静止释放(A落地时，立即烧断细线)，B上升的最大高度是( )
A.eq \f(4R,3) B.eq \f(3R,2)
C.eq \f(5R,3) D.2R
4.（多选）对一静止在水平地面上的物体（可视为质点）施加一竖直向上的恒力，物体上升至一定高度时撤去力。物体向上运动过程中，其机械能随距地面高度变化的关系如图所示。已知物体所受阻力大小恒定，物体上升的最大高度为，重力加速度为，则下列说法正确的是（ ）
A．物体质量为B．物体质量为
C．物体所受阻力大小为D．物体所受阻力大小为
5．游乐项目“滑草”的模型如图所示，某质量m=80kg的游客（包括滑板，可视为质点）由静止从距水平滑道高h=20m的P点沿坡道PM滑下，滑到坡道底部M点后进入水平减速滑道MN，在水平滑道上匀减速滑行了l=9.0m后停止，水平滑行时间t=3.0s，取重力加速度大小g=10m/s2，求：
(1)该游客滑到M点的速度大小和滑板与水平滑道MN之间的动摩擦因数；
(2)该游客（包括滑板）从P点滑到M点的过程中损失的机械能。
对点题组练
题组一 追寻守恒量 机械能守恒定律
1.下列所述的情景中，机械能守恒的是( )
A.汽车在平直路面上加速行驶
B.小球在空中做自由落体运动
C.降落伞在空中匀速下落
D.木块沿斜面匀速下滑
2.(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A.甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空火箭机械能守恒，若加速升空机械能不守恒
B.乙图中物体匀速运动，机械能守恒
C.丙图中小球做匀速圆周运动，机械能守恒
D.丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒
3.如图所示，小球从直立轻质弹簧的正上方a点处由静止自由下落，到b点与弹
簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，然后又被弹回。若不计空气阻力，下列判断正确的是( )
A.能量在动能和弹性势能两种形式之间转化
B.小球在b点速度最大
C.在c点时小球、地球与弹簧组成系统的势能最大
D.小球在由b运动到c点的过程中，小球、地球与弹簧组成系统的机械能减小
题组二 机械能守恒定律的应用
4.足球的质量为m，以速度v0由地面踢起，当它到达离地面高度为h的B点处(取B点所在水平面为参考平面)时，下列说法正确的是(重力加速度为g，不计空气阻力)( )
A.足球在B点处的重力势能为mgh
B.足球在B点处的动能为mgh
C.足球在B点处的机械能为eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－mgh
D.足球在B点处的机械能为eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
5.如图所示，质量为1 kg的小物块从倾角为30°、长为2 m的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置所在水平面为参考平面，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是( )
A.5 J，5 J B.10 J，15 J
C.0，5 J D.0，10 J
6.以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则( )
A.h1＝h2>h3 B.h1＝h2