高中物理人教版 (2019)必修 第二册5 实验：验证机械能守恒定律学案设计

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册5 实验：验证机械能守恒定律学案设计，文件包含85实验验证机械能守恒定律教师版2024-2025学年高一物理同步培优讲义人教版2019必修第二册docx、85实验验证机械能守恒定律学生版2024-2025学年高一物理同步培优讲义人教版2019必修第二册docx等2份学案配套教学资源，其中学案共45页， 欢迎下载使用。
1.理解验证机械能守恒定律的原理。会设计实验方案，确定需要测量的物理量，采用正确的方法测量相关的物理量。
2.能够控制实验条件，正确进行实验操作，获取物体下落的高度和速度的大小等数据，会分析动能增加量小于重力势能减少量的原因，并采取相应措施，以减小实验误差。
一、实验思路
机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件。本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究。
二、物理量的测量及数据分析
只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化。
(1)要验证的表达式：eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)＋mgh2＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＋mgh1或 eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＝mgh1－mgh2。
(2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差、物体的运动速度。
三、参考案例
案例1：研究自由下落物体的机械能
1.实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带(数条)、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源。
2.实验步骤
(1)安装置：按图甲所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
(2)打纸带：①将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方；
②先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落；
③关闭电源，取下纸带。更换纸带重复做3～5次实验。
(3)选纸带：选取点迹清晰且第1、2两点间距接近2 mm的纸带。
(4)测长度：用毫米刻度尺测出所选定的各计时点到基准点的距离。
3.注意事项
(1)减小各种阻力的措施
安装时使打点计时器的限位孔与纸带处于同一竖直平面内；选用质量和密度较大的重物。
(2)因重物下落过程中要克服阻力做功，实验中动能增加量必定稍小于重力势能减少量，否则实验数据不准确。
4.数据分析
(1)计算速度：如图乙所示，利用公式vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)计算出点1、点2、点3、…的瞬时速度v1、v2、v3、…。
(2)计算动能和势能的变化：计算各点对应的势能减少量mghn和动能增加量eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)，填入表格中。
(3)验证方案
方案一：利用起始点和第n点计算，代入ghn和eq \f(1,2)veq \\al(2,n)，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝eq \f(1,2)veq \\al(2,n)，则验证了机械能守恒定律。
方案二：任取两点计算。
先任取两点A、B测出hAB，算出ghAB，再算出eq \f(1,2)veq \\al(2,B)－eq \f(1,2)veq \\al(2,A)的值。
如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝eq \f(1,2)veq \\al(2,B)－eq \f(1,2)veq \\al(2,A)，则验证了机械能守恒定律。
方案三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以eq \f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，绘出eq \f(1,2)v2－h图线，若是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
【思考】
1.选择重物时，选轻一点的好还是重一点的好？为什么？
提示 我们要求重物做自由落体运动，而阻力是不可避免地存在的，为了减少阻力对实验的影响，应采用质量较大体积较小的重物。
2.安装打点计时器时，应注意什么问题？这样做的目的是什么？
提示 计时器平面与纸带限位孔调整在竖直方向，计时器要稳定在铁架台上，并将计时器伸出桌外。减小纸带与限位孔的摩擦带来的实验误差；保证重物有足够的下落空间，以便在纸带上能够打出较多的点，有利于进行计算。
3.实验时，接通电源和释放纸带的顺序怎样？
提示 先通电源，再释放纸带。
4.释放纸带时应注意什么问题？
提示 释放重物前，重物应靠近打点计时器，以便能打出较多的点。拉稳纸带的上端，确保重物由静止释放。
5.速度能不能用v＝gt或v＝eq \r(2gh)计算？
提示 速度不能用v＝gt或v＝eq \r(2gh)计算，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误。应根据纸带上测得的数据，利用vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)计算瞬时速度。
案例2：研究沿斜面下滑物体的机械能
1.实验器材
气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块，如图所示。
2.实验装置
把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。
测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证。
3.物理量的测量及数据分析
(1)测量两光电门之间的高度差Δh。
(2)根据滑块经过两光电门时遮光条遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝eq \f(ΔL,Δt1)、v2＝eq \f(ΔL,Δt2)。
(3)若在实验误差允许的范围内满足mgΔh＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，则验证了机械能守恒定律。
4.误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越窄，误差越小。
探究一 实验原理与操作
例1 (2024·河南开封高一期末)如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。
甲
(1)对于该实验，下列操作必要且又正确的有________。
A.重物应选用质量大和体积小的金属锤
B.两限位孔在同一竖直面内上下对正
C.精确测量出重物的质量
D.用夹子夹好纸带稳定后，接通直流电源，然后松开夹子释放重物
E.除图示所示器材外，为了完成实验，还必须增加刻度尺
(2)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图乙所示的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T，设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减小量ΔEp＝________，动能增加量ΔEk＝________。
乙
(3)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，其原因是__________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
(4)某同学想用下述方法研究重物下落过程机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2－h图像如图丙所示，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，斜率为k，则当满足________时，重物下落过程中机械能守恒。
丙
答案 (1)ABE (2)mghB eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(hC－hA,2T)))eq \s\up12(2)
(3)克服阻力做功，机械能减少 (4)k＝2g
解析 (1)验证机械能守恒定律实验满足的关系式为mgh＝eq \f(1,2)mv2，解得gh＝eq \f(1,2)v2，因此无需测量重物的质量，需要测量重物下落的高度，需要刻度尺；
应选用质量大和体积小的金属锤，从而减小空气阻力的影；另外打点计时器应选用交流电源。故选ABE。
(2)从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp＝mghB
由纸带可知vB＝eq \f(hC－hA,2T)
动能增加量ΔEk＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(hC－hA,2T)))eq \s\up12(2)。
(3)由于存在空气阻力，所以机械能减少，因此重力势能的减少量略大于动能的增加量。
(4)验证机械能守恒定律实验，满足的关系式为
mgh＝eq \f(1,2)mv2，解得v2＝2gh
若v2－h图像是一条过原点的直线，且斜率为k＝2g时，重物下落过程中机械能守恒。
训练1某同学利用气垫导轨和光电门验证机械能守恒，实验装置如图甲所示。取重力加速度。
(1)如图乙所示，利用游标卡尺测得遮光条的宽度 cm；用天平测得滑块和遮光条的总质量，钩码的质量；用刻度尺测得释放前滑块上遮光条到光电门的距离。
(2)接通气源，释放滑块，数字计时器上显示遮光时间；滑块从释放到遮光条经过光电门这一过程中，系统重力势能减少量为 J，动能增加量为 J。（结果均保留两位有效数字）
(3)①改变遮光条到光电门的距离，多次重复实验，得到几组不同的和对应的遮光时间，在坐标纸作出图像如图丙中所示；
②在保证钩码的质量和遮光条的宽度不变的情况下，该同学换用质量不同的滑块再次进行实验，重复步骤①，得到的图像如图丙中所示。
分析可知图线对应的滑块和遮光条的总质量 （选填“大于”或“小于”）图线对应的滑块和遮光条的总质量；若图线的斜率为，则其对应的滑块和遮光条的总质量 （用、、、表示）。
答案 (1)
(2) 0.17 0.16
(3) 小于
解析 （1）遮光条的宽度
（2）[1]系统减少的重力势能
[2] 遮光条经过光电门时，滑块的速度
增加的动能
（3）[1][2] 由机械能守恒可得
整理可得
由图像可知图线的斜率大于图线的斜率，故图线对应的滑块和遮光条的总质量小于图线对应的滑块和遮光条的总质量；图线斜率
解得
训练2某同学利用气垫导轨和光电门验证机械能守恒，实验装置如图甲所示。取重力加速度。
(1)如图乙所示，利用游标卡尺测得遮光条的宽度 cm；用天平测得滑块和遮光条的总质量，钩码的质量；用刻度尺测得释放前滑块上遮光条到光电门的距离。
(2)接通气源，释放滑块，数字计时器上显示遮光时间；滑块从释放到遮光条经过光电门这一过程中，系统重力势能减少量为 J，动能增加量为 J。（结果均保留两位有效数字）
(3)①改变遮光条到光电门的距离，多次重复实验，得到几组不同的和对应的遮光时间，在坐标纸作出图像如图丙中所示；
②在保证钩码的质量和遮光条的宽度不变的情况下，该同学换用质量不同的滑块再次进行实验，重复步骤①，得到的图像如图丙中所示。分析可知图线对应的滑块和遮光条的总质量 （选填“大于”或“小于”）图线对应的滑块和遮光条的总质量。
答案 (1)0.630
(2) 0.18 0.16
(3)小于
解析 （1）游标卡尺读数为0.630cm
（2）[1]系统重力势能的减少量为
[2]系统动能的增加量为
（3）根据机械能守恒，则有
可整理为
所以滑块和遮光条的总质量越大，斜率越小。
探究二 数据处理与误差分析
例2 某同学用图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，图乙是用“8 V 50 Hz”的打点计时器打出的一条纸带，O点为重锤下落的起点，选取的计数点A、B、C、D到O点的距离在图乙中已标出，重力加速度g取9.8 m/s2，重锤的质量为1 kg(计算结果均保留2位有效数字)。
甲
乙
(1)打点计时器打下B点时，重锤下落的速度vB＝________m/s，重锤的动能EkB＝______J。
(2)从起点O到打下B点的过程中，重锤的重力势能的减少量为________J。
(3)从起点O到打下B点过程中，根据(1)、(2)的计算，在误差允许的范围内，你得到的结论是__________________________________________________
______________________________________________________________。
(4)如图丙是根据某次实验数据绘出的eq \f(v2,2)－h图像，图线不过坐标原点的原因是______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
丙
答案 (1)1.2 0.72 (2)0.73
(3)重锤下落过程中机械能守恒 (4)开始打点时重锤有一定的速度
解析 (1)每两个相邻的计数点之间有一个计时点，则相邻两个计数点之间的时间间隔为t＝0.04 s，则vB＝eq \f(xAC,2t)＝eq \f(0.125 4－0.032 0,2×0.04) m/s＝1.2 m/s
重锤的动能EkB＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)＝0.72 J。
(2)从起点O到打下B点过程中，重锤的重力势能减少量ΔEp＝mgh＝1×9.8×0.074 0 J＝0.73 J。
(3)在实验误差允许的范围内，重锤重力势能的减少量近似等于重锤动能的增加量，所以重锤下落的过程中机械能守恒。
(4)由机械能守恒定律可知mgh＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，图线不过坐标原点的原因是开始打点时重锤有一定的速度。
训练1 用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”实验，实验中选出的一条纸带如图乙所示。
甲
乙
(1)根据纸带上已测出的数据，可得打“5”点时重物的速度为v5＝________m/s；取刚下落时重物所在水平面为参考平面，可得出打“5”点时重物的重力势能为Ep＝________J，此时重物的机械能E5＝________J(电源频率为50 Hz，重物质量为m，g＝9.8 m/s2)。
(2)用同样的办法计算得到打“6”点时重物的机械能E6，发现E6