高中物理人教版 (2019)必修 第二册机械能守恒定律学案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册机械能守恒定律学案
1．对机械能守恒条件的理解
（1）只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。
（2）除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。
（3）除重力外，只有系统内的弹力做功，那么系统的机械能守恒。注意：并非系统内某个物体的机械能守恒，而是系统的机械能守恒。
2．判断方法
（1）用定义判断：若物体动能、势能均不变，则机械能不变。若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加（减少），其机械能一定变化。
（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。
（3）用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒。
（4）对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失。
3．机械能守恒的三种表达式
说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。
4．应用机械能守恒定律解题的一般步骤
二．典例精讲
1．机械能守恒的判断
例题1 （多选）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（ ）
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力及滑轮质量时A加速下落，B加速上升过程中，A、B机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
【答案】CD
【解析】甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错误；乙图中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒，B错误；丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B机械能守恒，C正确；丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D正确。
2．单物体（除地球外）机械能守恒问题
例题2 （多选）（2023·湖南卷）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（ ）
A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变
C．小球的初速度v0＝
D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道
【答案】AD
【解析】小球从B点到C点的过程中，对小球进行受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律有mgcs α－FN＝，FN＝mgcs α－，α减小，v减小，FN增大，根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力逐渐增大，A正确；小球从A点到B点的过程中，重力功率PG＝mgsin θ·v，v减小，PG减小，B错误；因为小球从A点运动到C点的过程中，只有重力做功，所以小球的机械能守恒，有mg·2R＝，v0＝，C错误；若小球初速度v0增大，过B点时，若mgcs θ＜，则小球会从B点脱离轨道，D正确。
例题3 如图所示，竖直平面内由倾角α＝60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ＝30°，G点与竖直墙面的距离d＝。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。
（1）若释放处高度h＝h0，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vC；
（2）求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式；
（3）若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？
【答案】（1） （2）FN＝，h≥R （3）h≤或者h＝
【解析】（1）从A到C，小球的机械能守恒，有mgh0＝，
可得vC＝。
（2）小球从A到D，由机械能守恒定律有mg(h－R)＝
根据牛顿第二定律有FN＝
联立可得FN＝
满足的条件h≥R。
（3）第1种情况：不滑离轨道原路返回，
由机械能守恒定律可知，此时h需满足的条件是h≤R＋3Rsin θ＝
第2种情况：小球与墙面垂直碰撞后原路返回，
小球与墙面碰撞后，进入G前做平抛运动，则vxt＝＝d，
其中vx＝vGsin θ，vy＝vGcs θ，
故有vGsin θ·＝d，可得vG＝，
由机械能守恒定律有＝，可得h＝。
三．跟踪训练
1．（2025·河南许昌·期末）如图所示，一轻质弹簧，下端与固定光滑斜面的底端相连，上端与斜面上的物体A相连，A处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过光滑轻质定滑轮，一端连接物体A，另一端连一轻钩。开始时各段绳子都处于伸直状态，A上方的一段绳子与斜面平行。现在挂钩上挂一物体B并从静止状态释放，则在物体B向下运动的过程中（物体A不会和滑轮相碰，物体B不会和地面相碰），下列说法正确的是（ ）
A．物体B机械能守恒
B．物体A和B组成的系统机械能守恒
C．物体A和轻弹簧组成的系统机械能守恒
D．物体A、物体B和轻弹簧三者组成的系统机械能守恒
【答案】D
【解析】A．物体B在下落的过程中，绳子的拉力对其做负功，机械能不守恒，故A错误；
B．物体A和B组成的系统在运动过程中，弹簧弹力对系统做功，该系统机械能不守恒，故B错误；
C．物体A和轻弹簧组成的系统在运动过程中，绳子拉力对系统做正功，该系统机械能不守恒，故C错误；
D．物体A、物体B和轻弹簧三者组成的系统，在运动过程中，系统内只发生势能与动能之间的相互转化，该系统机械能守恒，故D正确。
故选：D。
2．如图所示，粗糙的水平桌面上有个光滑的小孔O，一轻绳穿过小孔，两端各系着质量分别为m和4m的两个小物体A、B。将物体A拉开偏离竖直方向60°由静止释放，物体A运动过程中物体B始终处于静止状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物体B与桌面之间的动摩擦因数至少为（ ）
A．0.5B．0.4C．0.3D．0.2
【答案】A
【解析】物体A运动至最低点时绳子的拉力最大，设此时物体A的速度大小为v，OA长为l，物体A运动至最低点的过程中，由机械能守恒定律得mgl(1－cs 60°)＝，设在最低点绳子对物体A的拉力大小为T，在最低点对物体A，由牛顿第二定律有T－mg＝，由平衡条件得T＝μ·4mg，解得物体B与桌面之间的动摩擦因数至少为μ＝0.5，A正确。
3．（2025·江西名校联考）一滑雪坡由AB和BC组成，AB为斜坡，BC是圆弧，C端水平。如图所示，运动员连同滑雪装备的总质量m＝75 kg，从A点由静止滑下，通过C点时速度大小v＝12 m/s，之后落到水平地面DE上。A、C两点的高度差h1＝9.8 m，竖直台阶CD的高度h2＝5 m。取地面为参考平面，重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力，则运动员（含装备）落地前瞬间的机械能为（ ）
A．11 100 JB．9 150 JC．7 350 JD．5 400 J
【答案】B
【解析】根据题意可知，运动员在C点的机械能为E＝＋mgh2＝9 150 J，从C点离开后，运动员在空中只有重力对其做功，机械能守恒，则可知运动员（含装备）落地前瞬间的机械能为9 150 J，故B正确。
守恒观点
E1＝E2
要选零势能参考平面
转化观点
ΔEk＝－ΔEp
不用选零势能参考平面
转移观点
ΔEA＝－ΔEB