2025年中考数学二轮复习专题二次函数与最值问题练习

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已知自变量的取值范围是全体实数，那么图象的顶点处取最大值（或最小值）.若，则当时，函数取得最小值，若，则当时，函数取得最大值；
已知自变量的取值范围是.若，则当时，函数取得最值
且另一最值在或处取得;
（3）已知自变量的取值范围是，且不在这一取值范围内，若在这一范围内随的增大而增大，可得其最小值为对应的值；若在这一范围内随的增大而减小，可得其最大值为对应的值
【例题讲解】
例1.当时，求函数的最大值和最小值．
例2.当时，求函数的最大值和最小值．
例3.当时，求函数的取值范围．
例4.当时，求函数的最小值(其中为常数)．
例5.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量(件)与每件的销售价(元)满足一次函数．
(1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润与每件销售价之间的函数关系式；
(2) 若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
例6.如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．
【课后练习】
1.求下列二次函数的最值：
(1) ；(2) ．
2.求二次函数在上的最大值和最小值，并求对应的的值．
3．对于函数，当时，求的取值范围．
4.已知
求这个二次函数的最大（小）值；
当时，求的最大值和最小值
当时，求的取值范围
5.已知二次函数的图象经过点和
分别求出的值，并指出二次函数图象的顶点，对称轴
当时，试求二次函数的最大值与最小值
6．二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；
（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．
7．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？
8．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S△BOC，求点P的坐标；
（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．
9.用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是
10.设是任意两个不相等的实数，我们规定：满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为，对于任何一次二次函数，它在给定的闭区间上都有最小值。
函数在区间上的最小值是____________
求函数在区间上的最小值；
求函数在区间（为任意实数）上的最小值的解析式
售价x（元/千克）
…
50
60
70
80
…
销售量y（千克）
…
100
90
80
70
…