2023年中考数学二轮专项练习：二次函数的最值(含答案)

这是一份2023年中考数学二轮专项练习：二次函数的最值(含答案)，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学二轮专项练习：二次函数的最值一、单选题1．将 的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（　　）   A． B． C． D．2．烟花厂某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣2t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）  A．3s B．4s C．5s D．10s3．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为（　　）  A．3min B．3.75min C．5min D．7.5min4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为0，则（　　）A．a＞0，b2-4ac=0 B．a＜0，b2-4ac＞0C．a＞0，b2-4ac＜0　　　 D．a＜0，b2-4ac=05．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0；②当x=1时，函数有最大值．③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．④4a+2b+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，抛物线y1＝a（x+1）2﹣5与抛物线y2＝﹣a（x﹣1）2+5（a≠0）交于点A（2，4），B（m，﹣4），若无论x取任何值，y总取y1，y2中的最小值，则y的最大值是（　　）A．4 B．5 C．2 D．17．将抛物线 向右平移 个单位，再向上平移 个单位，所得抛物线的函数表达式是（　　）A． B．C． D．8．抛物线 的顶点是（　　）A． B． C． D．9．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足 ，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（　　）A．20 B．1508 C．1558 D．158510．如图，已知抛物线 （ ， ， 为常数， ）经过点 ，且对称轴为直线 ，有下列结论：① ；② ；③ ；④无论 ， ， 取何值，抛物线一定经过 ；⑤ .其中正确结论有（　　）  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．已知非负数a，b，c满足a+b＝3且c﹣3a＝﹣6，设y＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值是（　　）A．16 B．15 C．9 D．712．一块矩形木板ABCD，长AD=3cm，宽AB=2cm，小虎将一块等腰直角三角板的一条直角边靠在顶点C上，另一条直角边与AB边交于点E，三角板的直角顶点P在AD边上移动（不含端点A、D），当线段BE最短时，AP的长为（　　）  A． cm B．1cm C． cm D．2cm二、填空题13．已知二次函数y=ax2+bx+c（0≤x≤5）的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，y的取值范围为　        　.14．二次函数y＝2x2﹣4x+1的最小值是 　     　．15．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是　　     　 cm2．16．对于两个二次函数y1，y2，满足y1+y2=2x2+x+9．当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式　                                        　（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）．17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1，1)在抛物线y=x2+2bx+c上（1）c=　     　(用含b的式子表示)；（2）若将该抛物线向右平移t个单位(t≥)，平移后的抛物线仍经过A(-1，1)，则平移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为　     　．18．已知函数 ，当 时，此函数的最大值是　     　，最小值是　     　.三、综合题19．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点.（1）求二次函数的解析式和图象的对称轴；（2）若该二次函数在内有最大值，求的值.20．已知二次函数y=（x-1）（x-m）．（1）若二次函数的对称轴是直线x=3，求m的值．（2）当m>2，0≤x≤3时，二次函数的最大值是7，求函数表达式．21．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示：  （1）写出对称轴是　        　，顶点坐标　         　；  （2）当x取　     　时，函数有最　     　值是　     　；  （3）直接写出抛物线与坐标轴的交点坐标；  （4）利用图象直接回答当x为何值时，函数值y大于0？  23．已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．  （1）如图①，当PA的长度等于　                           　时，∠PAD=60°；当PA的长度等于　                                                         　时，△PAD是等腰三角形；  （2）如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．设P点坐标为（a，b），试求2S1S3﹣S22的最大值，并求出此时a、b的值．  24．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品，据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，设销售单价为x元（），一周的销售量为y件．（1）写出y与x的函数关系式：　                       　（标明x的取值范围）；（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价是多少时利润最大；（3）在超市对该种商品投入不超过12000元的情况下，使得一周销售利润为8000元，销售单价应定为多少元？
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】0≤y≤914．【答案】﹣115．【答案】6416．【答案】y2=（x+）2+3；y2=（x﹣）2+317．【答案】（1）2b（2）18．【答案】；19．【答案】（1）解：二次函数的图象经过，，，∴，解得，∴二次函数的解析式为，，∴图象的对称轴为直线（2）解：当时，∵抛物线开口向下，对称轴为直线，∴当时，随的增大而增大，∵二次函数在内有最大值，∴当时，取最大值，则，解得，（不符合题意，舍去）；当，即时，∵抛物线开口向下，对称轴为直线，∴当时，随的增大而减小，∵二次函数在内有最大值，∴当时，取最大值，则，解得（不符合题意，舍去），；当，即时，∵抛物线开口向下，对称轴为直线，∴当时，函数有最大值为4，∴，∴（不符合题意，舍去），综上所述，m的值为2或.20．【答案】（1）解： ，得x1=1，x2=m 也即抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（m，0）∵（1，0），（m，0）关于抛物线对称轴对称，且对称轴是直线 ∴ ，解得 （2）解：由（1）可知，抛物线的对称轴为直线 ， ∵m>2，∴∵a=1＞0，且 时，二次函数的最大值是7∴当x＝0时ymax=7∴把（0，7）带入抛物线表达式得 ∴21．【答案】（1）解：由题意得：y=90﹣3（x﹣50）化简得：y=﹣3x+240（2）解：由题意得：       
 w=（x﹣40）y（x﹣40）（﹣3x+240）=﹣3x2+360x﹣9600（3）解：w=﹣3x2+360x﹣9600∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口向下．当 =60时，w有最大值．又x＜60，w随x的增大而增大．∴当x=55元时，w的最大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．22．【答案】（1）直线x=2；（2，2）（2）2；大；2（3）解：二次函数的图象与x轴有两个交点，交点坐标为（1，0）和（3，0）（4）解：当1＜x＜3时，函数值y大于023．【答案】（1）2 ；2 或 （2）解：过点P分别作PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E，F延长FP交BC于点G，  则PG⊥BC，∵P点坐标为（a，b），∴PE=b，PF=a，PG=4﹣a，在△PAD，△PAB及△PBC中，S1=2a，S2=2b，S3=8﹣2a，∵AB为直径，∴∠APB=90°，∴PE2=AE•BE，即b2=a（4﹣a），∴2S1S3﹣S22=4a（8﹣2a）﹣4b2=﹣4a2+16a=﹣4（a﹣2）2+16，∴当a=2时，b=2，2S1S3﹣S22有最大值1624．【答案】（1）y=1000-10x(50≤x≤100)（2）解：由题意得： ， ， 当 时， 有最大值，最大值为9000， S与x的函数关系式为： ，当单价为70元时，利润最大；（3）解：由题意得： ， 解得： ，当 时，成本 ，不符合题意，当 时，成本 ，符合题意，故销售单价应定为80元．