四川省自贡市2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题（Word版附解析）

这是一份四川省自贡市2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题（Word版附解析），文件包含四川省自贡市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题Word版含解析docx、四川省自贡市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
第Ⅰ卷 （选择题 共58分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知直线，，两直线之间的距离为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 已知 ，则的最大值（ ）
A 4B. 5C. 6D. 7
3. 已知平行六面体（ ）
A. B. C. D.
4. 已知为等差数列，Sn为其前n项和，则（ ）
A 224B. 225C. 2024D. 2025
5. 已知平面内两定点，动点满足，面积的最大值为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
6. 已知椭圆过点的直线与椭圆交于、两点，为线段的中点，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知为各项均为正数的等比数列，为其前n项积， 当取得最大值时，n为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 设为双曲线（）的左右焦点，O为坐标原点，P为C的一条渐近线上一点，且成等差数列，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共18 分.在每小题给出四个选项中有多项符合题目要求.全部选对得 6 分，选对但不全得部分分，有选错得0份.
9. 函数 的图象为双曲线，下列关于该双曲线的说法正确的是（ ）
A. 焦距长为B. 实轴长为
C. 对称轴D. 离心率为2
10. 在正方体中，下列说法正确的是 （ ）
A. 异面直线与所成的角为
B. 直线与底面所成的角为
C. 直线与垂直
D. 二面角 大小为
11. 已知椭圆 为左，右焦点. O为原点，P为椭圆上一点， 下列说法正确的是 （ ）
A. 满足条件的P点总共有4个B. =4
C. |PO|=3D.
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三．填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 双曲线 的两条渐近线所成的锐角为_____．
13. 已知是、的等差中项，直线恒过定点，则定点的坐标为_____.
14. 在四面体中，且，，则四面体外接球的表面积为_____.
四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知的顶点，边上的高所在的直线方程为．
（1）求直线的方程；
（2）若边上的中线所在的直线方程为，求直线的方程．
16. 已知数列，为其前n项和，.
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 求数列前n项和.
17. 已知椭圆，长轴长4，离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）过点倾斜角为的直线与椭圆相交于、，求.
18. 在长方体中，点E，F分别在上，且.
（1）求证：；
（2）当时.
（i）求到平面AEF的距离；
（ii）求平面AEF与平面的夹角的余弦值.
19. 已知抛物线：（）上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与抛物线C交于两点 Ax1,y1，Bx2,y2且（），且为常数，我们把叫做抛物线的弦，若 是弦中点，过作平行于轴的直线交抛物线于点，得到，求证：的面积为定值；
（3）在（2）的条件下，再分别过弦、的中点作平行于轴的直线依次交抛物线于点、 ，得到和 ，按此方法继续下去，若设 …,是第次操作时得到的个三角形面积的和，记 试比较与 大小并说明理由.