四川省自贡市荣县中学2024-2025学年高一下学期入学考试数学试题（Word版附解析）

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考试时间：120 分钟；命题人：邹庆玲；审题人：林正坤
一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 已知全集 ，集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
2. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知 ，则
A. B. C. D.
4. 为得到函数 的图像，只需把余弦曲线上的所有的点（ ）
A. 横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变
C. 纵坐标伸长到原来的 倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短到原来的 ，横坐标不变
5. 下列关于函数 , 的单调性的叙述,正确的是
A. 在 上单调递增,在 上单调递减
B. 在 上单调递增,在 上单调递减
C. 在 及 上单调递增,在 上单调递减
D. 在 上单调递增,在 上单调递减
6. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”
在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．
我们从这个商标 中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）
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A. B. C. D.
7. 下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间 上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
8. 生物学上，J 型增长是指在理想状态下，物种迅速爆发的一种增长方式，其表达式为 ，其中
为初始个体数， 为最终个体数.若某种群在该模型下，个体数由 100 增长至 120 消耗了 10 天，则个体
数由 120 增长至 160 消耗的时间大约为（ ）（参考数据： ， ）
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
二、多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）
9. 函数 ， 的图像与直线 （ 为常数）的交点可能有（ ）
A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个
10. 已知实数 满足 ，则下列说法正确 是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数 的定义域为 ，且 ，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. 时，
C. D. 上有 677 个零点
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．把答案填在题中横线上）
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12. 当 时， 的最小值为________．
13. 已知 ，则 ________．
14. 下列命题中：
（1） 与 互为反函数，其图像关于 对称；
（2）已知扇形的周长为 2，扇形的圆心角为 2，则扇形的面积是 ；
（3）已知角 终边经过点 ，则 ；
（4）被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮．假设“天津之眼”旋转
一周需 30 分钟，且是匀速转动的，则经过 5 分钟，转过的角的弧度为 ．
上述命题中的所有正确命题的序号是______．
四、解答题（本大题共 5 小题，共 77 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
15. 集合 .
（1）若 ，求
（2）若 是 充分条件，求 的取值范围.
16. （1）化简： ；
（2）已知 ， 是第四象限角，求 ， ， 的值．
17. 已知函数 ，
（1）用五点法在平面直角坐标系中画出 在 上的图像；
（2）求函数 的值域；
（3）求不等式 的解集．
18. 已知函数 ，其中 且 ．
（1）求 的定义域；
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（2）判断 的奇偶性，并给予证明；
（3）求使 的 取值范围．
19. 已知函数 偶函数.
（1）求 的值;
（2）设 ， ，若对任意的 ，存在 ，使得
，求 的取值范围.
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