湖北省黄石市2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份湖北省黄石市2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：A、当时，是二次根式，当时，没有意义，故不符合题意；
B、不是二次根式，故不符合题意；
C、是二次根式，故符合题意；
D、没有意义，故不符合题意；
故选C．
2. 如图，在中，，若，，则的长是（ ）
A. 1B. C. 2D.
答案：B
解：由题意得：．
故选；B．
3. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：，A错误；
是最简二次根式，B正确；
，C错误；
，D错误；
故选：B．
4. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 1，1， D. 1，2，2
答案：C
根据勾股定理的逆定理可得，三条边满足，因为，
故选：C．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解：A、不能合并，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选：D
6. 以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（ ）
A. 6B. 36C. 64D. 8
答案：A
∵两个正方形的面积分别为8和14，
且它们分别是直角三角形的一直角边和斜边的平方，
∴正方形A的面积=14-8=6．
故选A．
7. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. 12D. 18
答案：B
解：由题意得：，
解得，
，
，
，
故选B．
8. 如图的数轴上，点，对应的实数分别为1，3，线段于点，且长为1个单位长度．若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的实数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：在直角三角形中，．
∴点P表示的数为．
故选：A．
9. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）

A. B. C. D.
答案：B
由题意可知，，
∴．
设的长为，则，
所以．
在直角中，，即，
解得：．
故选：B．
10. 若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（ ）
A. ﹣7B. ﹣6C. ﹣5D. ﹣4
答案：D
解：去分母得，，
解得，，
∵关于x的分式方程有正数解，
∴ ，
∴，
又∵是增根，当时，
，即，
∴，
∵有意义，
∴，
∴，
因此 且，
∵m为整数，
∴m可以为-4，-2，-1，0，1，2，其和为-4，
故选：D．
二、填空题（共5小题．每小题3分，共15分）
11. 已知式子有意义，则的取值范围是______
答案：
式子有意义
．
故答案为：．
12. 计算：______．
答案：
原式=
13. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则______米．
答案：
解：如图，过点作于点，
米，米，米，
（米）．
在中，由勾股定理得到（米），

故答案为：．
14. 同一地点从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间与物体的质量无关，只与该物体的高度有关． 若物体从离地面为（单位：）的高处自由下落，落到地面所用的时间为（单位：），且与的关系可以表示为（为常数），当时，． 则从高度为的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为__________．
答案：
解：由题意得，
解得，
则，
当时，，
从高度为的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为，
故答案为：．
15. 如图，中，，，点D是边上的一个动点，则线段的最小值为______．
答案：
如图，作于点H，
∵，
∴，
∴．
由垂线段最短可知，当时，线段的值最小．
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（共9小题）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
答案：（1）2 （2）
（3）
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式；
【小问3详解】
解：原式．
17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画，使的三边长分别为3、4、5；
（2）在图2中以格点为顶点画，使的三边长分别为、、．
答案：（1）见解析 （2）见解析
【小问1详解】
，，，
∴如图所示，即为所求，
【小问2详解】
根据勾股定理可得，，，，
∴如图所示．即为所求，
18. （1）已知：，，求的值；
（2）若，求代数式的值．
答案：（1）；（2）
解：（1）∵，，
∴，，
∴；
（2）∵
，当，
∴原式．
19. 如图，四边形中，，为对角线，于E，，，，．

（1）求证：；
（2）求线段的长．
答案：（1）见解析 （2）
【小问1详解】
解：在直角中，，，，
∴．
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且．
【小问2详解】
解：∵，
∴．
20. 先化简，再求值：，其中．
答案：，
解：
.当时，
原式．
21. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸再”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风箏的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风箏线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？
答案：（1）米
（2）8米
【小问1详解】
解：在中，
由勾股定理得，，
∴（负值舍去），
∴（米），
风筝的高度为米；
【小问2详解】
解：由题意得，米，
∴米，
∴（米），
∴（米），
∴他应该往回收线8米．
22. 数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，王英举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖王英真聪明，肯定了她的说法．现请你根据王英的说法解答下列问题：
（1）请表示出的小数部分；
（2）若a为的小数部分，b为的整数部分，求的值；
（3）已知，其中x是一个正整数，，求的值．
答案：（1）
（2）
（3）117
【小问1详解】
，
，
的小数部分是；
【小问2详解】
，
，
∴，
，
，
．
；
【小问3详解】
∵
∴
∴
∵x是一个正整数，，
∴x是的整数部分，y是的小数部分，
∴，
∴．
23. （1）如图1，已知，以为边分别向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接．猜想与有什么数量关系？并说明理由．
（2）在幸福村的休闲广场上种有四棵景观树，在如图2所示A、B、C、E的位置，数学兴趣小组的同学测得，米，米．
①求A、C两棵树之间的距离；（结果保留根号）
②如果，且，求B、E两棵树之间的距离．

答案：（1），见解析；（2）米；（3）100米
解：（1），理由如下：
∵和都为等腰直角三角形，
∴，，，
∴，即．
和中，
，
∴，
∴；
（2）如图2，过A作，垂足为H．
∴，
∴为等腰直角三角形；
∵，
∴．
∵，
∴．
在中，（米）；

（3）在的外侧作，使，连接，则．

∵，
∴．
∵，
∴，即．
∴，
∴，
∴，即．
在和中，
，
∴，
∴，
中，，由勾股定理，得米．
∵米，
∴（米），
∴（米）．
24. 如图，在平面直角坐标系中，为y轴正方向上一点，为x轴正方向上一点，且满足．
（1）求线段AB的长；
（2）点C是线段AC上一点，如果BC平分，求点C的坐标；
（3）点P是x轴上一动点，且为等腰三角形，直接写出所有符合条件的点P的坐标．
答案：（1）10 （2）C点坐标为
（3）、、、
【小问1详解】
解：∵，，且，
∴，
即，
∴，
即，
由勾股定理得：；
【小问2详解】
解：如图，过点C作C于D，
则，
∵BC平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
在中，，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
∴；
小问3详解】
解：当时，如图；
∵，
∴，
∴；
当时，如图；
则满足条件的点P有两个，
或，
∴或；
当时，设，
∵，
∴，
解得：，
即；
综上，满足条件的点P坐标、、、．