湖北省黄石市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

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一、未知
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．分别以下列各组数为边的三角形，不是直角三角形的是（ ）
A．1.5，2，2.5B．
C．5，12，13D．6，8，10
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．点到坐标原点的距离是（ ）
A．3B．4C．-4D．5
5．如图，在中，，，，垂足为，，则的长为（ ）
A．B．C．6D．
6．已知、、在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，长方形的边在数轴上，点的坐标为-3，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧与数轴交于点，则点表示的实数是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，那么的值是（ ）
A．-9B．-8C．8D．9
9．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，正方形的边长为、的边长为、的边长为，则正方形的边长为（ ）
A．B．C．D．
10．已知，如图长方形中，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
11．已知实数、满足，则 ．
12．若一个等腰三角形的腰长为20，底边长为24，则其底边上的高为 ．
13．若，那么的取值范围是 ．
14．如图，长方体的高为，底面是边长为的正方形，一只蚂蚁从顶点开始，爬向顶点，那么它爬行的最短路程为 ．
15．如图，中，，，的平分线与线段交于点，且有，点是线段上的动点（与不重合），连接，当是等腰三角形时，则的长为 ．
16．计算：
(1)；
(2)．
17．先化简：，再求当时的值．
18．如图，四边形中，．
(1)求的度数；
(2)求四边形的面积.
19．如图，在中，的垂直平分线分别交，及的延长线于点，，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的周长．
20．“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟．儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级的小吒和小丙学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为18米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为30米；③牵线放风筝的小丙的身高为1.6米．
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小丙想使风筝沿方向下降6米，则他应该往回收线多少米？
21．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)化简：；
(2)若，求的值．
22．2024年9月第11号台风“摩羯”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，线段是台风中心从市移动到市的大致路线，是某个大型农场，且．若之间相距之间相距．
(1)判断农场是否会受到台风的影响，请说明理由；
(2)若台风中心的移动速度为，则台风影响该农场持续时间有多长？
23．我们把对角线互相垂直的四边形叫作“垂美四边形”．
(1)性质探究：如图1，已知四边形中，，垂足为，求证：；
(2)解决问题：如图2，在中，，，，分别以的边和向外作等腰和等腰，连接，求的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点、在轴上，，且满足．
(1)如图1，则点坐标___________，点坐标___________，___________；
(2)如图2，若点在第一象限且满足，，线段交轴于点，求线段的长；
(3)如图3，在（2）的条件下，若在第四象限有一点，满足．请探究、之间的数量关系，并证明．
《湖北省黄石市黄石市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题》参考答案
1．B
2．B
3．D
4．B
5．B
6．A
7．C
8．C
9．A
10．D
11．
12．16
13．
14．
【解答】解：如图，

（1）；
（2），
由于；
则蚂蚁爬行的最短路程为．
故答案为：．
15．或12
【解答】解：，
，
是的平分线，
，
，
，
，
如图，作于，
在Rt中，，
，
，
，
在Rt中，，
，
在中，，
，
当时，；
当时，，
解得，
点与不重合，
，
综上所述：当是等腰三角形时，的长为或12．
故答案为：或12．
16．(1)
(2)
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
17．，
【详解】解：原式
当时，
原式．
18．(1)；
(2)
【详解】解：（1）如图，连接，
在中，，
根据勾股定理得：，
，
，
为直角三角形，即，
则；
（2）根据题意得：．
19．(1)见解析
(2)．
【详解】（1）证明：连接，如图所示，
垂直平分，
，
，，
是直角三角形，
，
；
（2）解：设，
，
，
，
，
，
解得，即．
的周长．
20．(1)25.6米；
(2)米．
【详解】解：（1）在Rt中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米），
答：风筝的垂直高度为25.6米；
（2）如图风筝下降到点，由题意得，，
，
（米），
米，
他应该往回收线米．
21．(1)
(2)
【详解】解：（1）
（2），
，
，
即，
，
22．(1)农场会受到台风的影响，理由见解析；
(2)小时．
【详解】解：（1）农场会受到台风的影响，理由如下：
如图，过作于，
，
，
，
的面积，
，
，
，
农场会受到台风的影响；
（2）如图，台风从点开始影响该农场，到点以后结束影响，连接，，
，
，
，
由勾股定理得，
，
台风中心的移动速度为，
台风影响该农场持续时间是（小时）．
23．(1)见解析
(2)．
【详解】（1）证明：，垂足为，如图1，
，
，
（2）解：如图2，连接相交于点．
，，和都是等腰直角三角形，，，．即（SAS），，即．
．
24．(1)，。
(2)
(3)，理由见解析
【详解】解：（1）
有意义，
，
解得：，
点在轴的负半轴上，
，
，
，
点，
，
，
，
取的中点，连接，如图1所示：
则，
，
为等边三角形，
，
．
（2），
在Rt中，，即，
，
，
，
，
，
，即，
，
（SSS），
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，
（3），理由如下：
由（2）可知：，
，
，
，
，
延长至，使，连接，过点作于点，如图3，
，
，
，
，
，
，
又，
（SAS），
，
，
，
，
，
，
，
，即．